数学人教版六年级下册鸽巢问题 第一课时Word格式文档下载.docx
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了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
【突破方法】从特殊的例子到一般的例子,让学生逐步理解鸽巢原理,并建立起数学模型。
【难点】理解鸽巢原理,并对一些简单的问题加以“模型化”。
【教学重点】
1.经历“雀巢原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
2.理解“雀巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法】教师指导下的自主探究,进行“建模”教学。
【学法】学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理。
【教具、学具准备】
智慧教室一间,分11个小组,每组3只纸杯、4只铅笔、课件。
【教学过程】
一、谈话引入新课。
师:
同学们,老师手里有一副扑克牌,老师就用这副扑克牌和同学们一起做一个游戏好不好?
老师这副扑克牌里的大王、小王都已经抽掉了,还剩多少张?
想一想,还剩下几种花色?
老师把它写下来,有梅花、红桃、黑桃、方片。
下面我把游戏规则说一下:
如果你抽到你想要的花色,就算你赢,听明白了吗?
(听明白了)
请问你想要什么花色?
我想要黑桃。
学生抽牌。
他抽到的是红桃。
……
上面四个同学都没有抽到自己想要的花色。
如果同学们给老师一个机会,老师敢说第一次就能赢,相信不相信?
现在我请5位同学参与我这个游戏。
请你们每人抽一张牌,不要让老师看见了。
老师现在还需要一个记录员,谁来当?
老师敢说:
至少有一个花色是重复的,相信不相信?
生:
不相信。
现在我们验证一下。
有的同学说是巧合,再找5个同学试一试。
这两次游戏老师轻松取得了胜利,你们想不想知道其中的奥秘?
今天学习了抽屉原理,也就是鸽巢问题,它能够帮助我们揭开谜底,找到答案。
出示课题:
鸽巢问题(抽屉原理)。
鸽巢问题是一个复杂的问题,我们进行一个复杂的研究往往从简单的问题入手。
下面我们分小组进行探究实践活动。
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.枚举法
(1)第一个探究活动。
活动内容:
把4枝铅笔放进3个笔筒里。
活动目的:
无论怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。
(课件显示)
(2)我们的活动目的是什么?
你认为哪些词语非常重要?
学生:
“总有”和“至少”
他们是什么意义?
“总有”表示“一定有”、“肯定有”等
“至少”表示“最少”、“最起码”。
(3)强调不考虑放入的顺序
我们把4支铅笔放在第一个笔筒里,也可以放在第二个笔筒里,也可以放在第三个笔筒里。
我们把这三种情况当做一种放法。
咱们在探究时要注意:
1、不考虑笔筒的顺序。
2、组长把操作的结果记录下来,并拍照上传。
出示温馨提示:
现在我们在组长的带领下进行探究活动。
(4)出示探究记录单
鸽巢问题探究记录单
第小组,姓名:
把4支铅笔放进3个笔筒中。
出现情况记录单
第一种情况
4(、、)
第二种情况
第三种情况
第四种情况
无论怎样去放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。
(5)学生分组活动。
(运用智慧教室,要先分好组,指定组长)有几种不同的放法?
请同学们分组活动,并及时把活动过程记录下来。
(评测—分组答题)
下面开始小组活动。
教师巡视,了解情况,个别指导.
(6)学生汇报探究结果。
通过“智慧教室”系统,展示各小组的“探究记录单”。
(评测—分组答题---答题结果--分享学生屏)。
(7)哪个小组来展示一下你们小组摆放的情况?
(评测—分组答题---分享学生屏)
共同分析(2,0,2),(2,2,0)(0,2,2),属于一种情况。
(8)根据学生摆的情况,老师按照一定顺序排列起来。
板书各种情况。
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
还有不同的放法吗?
我们把这种放法,叫做枚举法,我们在五年级学习鸡兔同笼时采用过枚举法。
(9)为了帮助同学们有序地思考,看看电脑博士是怎样分放的。
电脑依次展示四种情况。
第一种情况:
把4支笔都放进一个笔筒里。
第二种情况:
先把3支笔放进一个笔筒里。
第三种情况:
先把2支笔放进一个笔筒里。
第四种情况:
每个笔筒先放1支笔。
(10)教师带着学生分析
每个笔筒里最多放了多少支?
(4支)能不能说总有一个笔筒里至少有4支笔?
最多放有4支笔,能不能保证至少是4支?
最少放了多少支?
(0支)
在每种放得最多的四个笔筒里最少几支?
(2支)
能不能说至少放了1支笔?
(至少是最起码,最低限度的意思,总有一个笔筒里至少放了2支笔。
)
你发现了什么?
(无论怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔)
至少数是多少?
(2)
2、假设法
遇到鸽巢问题是否一定要把各种情况采取枚举法一一列举出来?
如果有100支铅笔把所有情况枚举出来将会非常麻烦。
怎样才能最快地知道这个放的最多的笔筒里至少有几支笔?
大家讨论讨论。
学生讨论,汇报。
先把3支铅笔分别放在三个笔筒里,剩下一个无论放在哪个笔筒里,总有一个笔筒放进两只笔。
这是什么分法?
(平均分)
你从什么角度考虑的?
电脑显示:
从最不利的情况来考虑,先放入相同的最多数。
相同的最多数是什么?
(平均数)
至少数相当于从军官中挑选元帅。
谁能再把自己的想法介绍给大家?
刚才大家使用的方法就是假设法。
讲解假设法的思维过程。
假设每个笔筒里先放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支无论放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支笔。
把上述利用“智慧教室”推到学生的平板上。
(屏幕板书---推送板书—学生在数学—笔记)
学生共同朗读,熟悉掌握算理。
3、导入鸽巢问题
我们把4枝铅笔换成4只鸽子,把3个盒子换成3个鸽巢,
这就是我们要研究的鸽巢问题。
出示:
4只鸽子飞回3个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进了()只鸽子。
谁能解答这个问题?
学生抢答。
(快捷-抢答权)
学生回答后课件演示。
4、商是1余数是1的练习
(1)把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进()支笔,为什么?
指名回答。
(快捷---抢答权)
电脑显示假设法:
假设每个笔筒里先放1支笔,最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。
所以不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
填入黑板左面的副版书的表格上
铅笔支数
笔筒个数
至少数
5
4
2
5÷
4=1……1
6
(2)把6支笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进()支笔,为什么?
利用智慧教室抢答。
(3)把10支笔放进9个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进()支笔,这是为什么?
(4)把101支笔放进100个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进()支笔,这是为什么?
(快捷---随机选号)
5、总结规律
观察表格,有什么发现?
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
如果有n+1支笔放入n个笔筒里,会出现什么情况?
把n+1个物体放进n个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进2个物体。
6、老师魔术的秘密
一副牌,取出大小王,5位同学每人随意抽出一张。
为什么至少有2张同花色的?
学生解答,课件演示
(二)教学例2,商是2的情况。
刚才我们探究的是鸽巢问题的一种情况,下面探究探究鸽巢问题的另一种复杂情况。
出示例2
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放()本书。
(1)请同学们在学生平板教材中打开探究二,根据要求,进行拖动,找出答案。
指名回答,展示学生的拖动过程。
(屏幕互动—学生屏幕)
如何列式?
7÷
3=2……12+1=3(支)
至少数是什么?
板书:
至少数=商+余数
(2)8本书放进3个抽屉里,会怎么样呢?
8÷
3=2……2
至少数=商+余数=2+2=4,所以总有一个抽屉里至少放4本书。
对不对?
学生:
老师我有不同意见,至少数是3,不是4。
你能上来摆一摆吗?
学生在讲台上边展示边讲解。
至少数是:
2+1=3。
有没有可能是4?
能不能保证是4本?
那么,至少数应该怎样计算?
原来是这么回事,看来板书也要改了。
至少数=商+1.
(3)如果10枝本呢?
10÷
3=3……1,3+1=4
(4)如果有11支呢?
(5)如果有12支呢?
12÷
3=4,有没有余数,那么至少数是什么?
至少数=商
(三)、课堂总结抽屉问题一般公式
同学们我们研究了笔筒、抽屉、鸽巢、四种花色等相当于抽屉。
铅笔、鸽子、书等这些都是物体数。
能不能用一个计算公式表示物体数与抽屉数之间的关系?
物体数÷
抽屉数=商……余数
至少数=商+1
(四)、数学史教育
1、出示:
“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理,最先是由德国数学家狄利克雷提出并用于解决数论中的问题,所以又称“狄利克雷原理”。
有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;
另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称“鸽巢原理”
2、推送板书:
推送到学生平板里,齐读,进一步理解鸽巢问题。
(五)、拓展提高
现在老师遇到一个复杂的抽屉问题,请同学们帮助解决。
从马路上随意找13个人,他们中至少有2个人的属相相同。
为什么?
说一说谁是装东西的?
谁是被装的?
12个属相可以看做什么?
13个人相当于什么?
13÷
12=1……1
1+2=2
三、课堂总结与提高
1、教学鸽巢问题一般公式
同学们,刚才我们用到了笔筒、抽屉、鸽巢,还有扑克牌的四种花色,12个属相,这些都相当于抽屉,也就是装东西的,我们统一地把他们叫做抽屉数。
铅笔、苹果、鸽子、人数,这些都是被装的,我们把他们称为物体数。
鸽巢问题的一般公式可以怎么表示?
不能整除时:
“至少数=商数+1”
整除时:
“至少数=商数”
2、鸽巢问题的解题关键
你认为鸽巢问题解题的关键是什么?
(1)找准哪个是物体,也就是被装的
(2)哪个是抽屉,也就是装东西的
(3)它们的个数。
3、在有余数时至少数等于商加1,在没有余数的情况下,至少数等于商。
有余数时:
物体数÷
抽屉数=商……余数
至少数=商+1
无余数时:
抽屉数=商
至少数=商
4、今天我们学习了鸽巢问题,就是课本第68、69的内容,请大家课本,有没有不明白的问题?
学生看课本第68、69页。
四、巩固提升
1、基本练习
抢答题(采用“智能教室”抢答系统)
(1)5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。
(快捷-抢答)
(2)2.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。
(3)5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
(快捷---随意选号)
2、课堂过关练习
全体学生在平板上完成,教师电脑及时显示进度与答题情况。
一题一题显示学生答题情况,及时进行讲评。
(采用“智能教室”的“全部答题”系统,及时显示学生的学习进度,完成情况)
(1)、从马路上随意找25个人,他们中至少有()的属相相同?
(2)、从电影院随意找24个人,他们中至少有()的生日在同一个月?
(3)、向东小学六年级共有367名学生,六年级里至少有()人的生日是同一天?
学生独立完成,电脑及时显示全体学生的答题情况。
五、中国数学史教育
早在我国古代,就有不少成功运用抽屉原理来分析解决问题的例子。
例如宋代费衮(gun)的《梁谿(xi)漫志》中,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类活动的谬论。
然而,令人不无遗憾的是:
我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析问题,但没有关于抽屉原理的概括性文字,没有人将它抽象为一条普通原理,最后还不得不将这一原理冠以数百年以后西方学者狄里克雷的名字。
同学们你们有什么想法?
六、全课反思
通过本节课的学习,你有什么收获?
还有什么不懂的地方?
数学知识:
1.鸽巢问题;
2.
“物体数÷
抽屉数=商数„„余数”
数学方法:
1.枚举法;
2.假设法
数学思想:
1.数形结合;
2.数学建模
。
板书设计
主板书:
鸽巢问题(抽屉原理)
梅花方片黑桃红桃
枚举法:
4(4,0,0)4(3,1,0)4(2,2,0)4(1,1,1)
假设法:
4÷
3=1……11+1=2
抽屉数=商……余数
至少数=商+1
副版书:
铅笔数
笔筒数
3
6÷
5=1……11+1=2
10
9
101
100
n+1
n
7
3=2……12+1=3
8
3=2……22+1=3
3=3……13+1=4
11
12