三角形的面积教学设计与评析.docx

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三角形的面积教学设计与评析

【2009东莞市小学数学优秀教学设计评选】

题目：

三重验证，体现新知的构建

——“三角形的面积”教学设计与评析

姓　名：

缪国军、张柏坤

单位：

东莞市常平第一小学

获2009东莞市小学数学优秀教学设计评选二等奖

三重验证，体现新知的构建

——“三角形的面积”教学设计与评析

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第84-87页的内容。

【教材分析】

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。

《数学课程标准》中明确指出：

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

【学情分析】

学生已经掌握平行四边形和三角形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形面积计算，知道把平行四边形通过分割、平移转化成长方形，从而推导出平行四边形面积公式过程。

学生这时已经具有一定动手操作能力，空间想象和思维能力，可以通过操作、观察思考等学习形式找到图形与图形之间内在联系。

【教学目标】

知识目标：

学生通过探索，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式并能准确地运用。

能力目标：

通过动手操作，自主探索三角形的面积公式；在探索中培养学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。

情感目标：

让学生自我展示、自我激励、体验成功，在尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生的探索精神和合作精神。

【教学重点】

探索三角形的面积公式，并能准确运用。

【教学难点】

理解三角形面积公式的推导。

【课前准备】

学生准备锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸片各2个（每种三角形都是完全一样）、汇报表等材料，以便在课堂上探索之用；老师准备课件等。

【教学过程】

一、复习埔垫，引出“转化”方法

1、师：

同学们，到现在为止我们已经学过哪些平面图形的面积计算呢？

谁能说一说它们的面积计算公式是怎样的？

（学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式。

）

2、师：

谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？

（学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。

）

【设计意图：

通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备。

】

二、情境引导，猜想三角形的面积计算公式

1、师：

我们学校门口的平行四边形草坪全部种上了草（课件出示），管理员想让它的其中一半种上花。

但管理员手上只有一条绳子，不知道怎样把它平均分成两份，我们帮她想想办法好不好？

（学生各抒己见，大部分都知道用绳子把平行四形的对角连接起来，就可以平均分成两等份。

）

2、师：

如果把平行四形的对角连接起来，那么连接对角的那条线就叫“对角线”。

它可以把平行四边形平均分成2份。

h

（老师按照对角连起来的方法用课件演示，同时出示平行四边形的底和高。

）

a

3、师：

那么现在种花的部分是什么形状？

它与这个平行四边形有什么关系？

学生经过细心观察，得出种花的部分是三角形。

它与这个平行四边形等底等高。

4、师：

这个三角形的面积应该是多少？

（板书课题）

生：

它的面积是这个平行四边形面积的一半。

5、师：

你能大胆猜想三角形的面积计算公式吗？

生：

底×高÷2。

6、师：

为什么你猜想三角形的面积计算公式是“底×高÷2”？

生：

因为这个三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

（板书）

【设计意图：

学生在教师的精心布局下，不知不觉地从平行四边形中得到三角形，而且通过简明的引导，快速、大胆地猜想出三角形的面积计算公式。

】

三、伴随猜想，尝试三角形的面积计算方法

1、师：

既然大家都猜想“三角形的面积=底×高÷2”，如果给出平行四边形的底是6米，高是4米，你会计算三角形的面积吗？

（课件出示）

生：

6×4÷2=12（平方米）

小结：

平行四边形的面积是24平方米，与它等底等高的三角形面积就是它一半，即12平方米。

2、课件出示两个三角形，直接让学生计算面积。

8dm

3cm

10dm

5cm

【设计意图：

从上述的引导中，学生心中很明白三角形的面积一定是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以教师放手让学生大胆用自己猜想的计算公式去计算三角形的面积，初步巩固学生使用三角形面积公式的计算方法。

】

四、“三重验证”，体现三角形的面积公式的准确性

师：

刚才我们用“底×高÷2”的方法，连续计算了3个三角形的面积，

那是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？

下面我们就一起来验证一下：

验证要求：

①你打算把两个完全一样的三角形转化成什么图形？

②三角形的底等于新图形的什么？

高又等于新图形的什么？

③三角形的面积与这个新图形的面积有什么关系？

（一）第一重验证——“锐角三角形”

用两个完全一样的锐角三角形摆拼。

1、组织学生利用手里的学具转拼。

（指名演示）

2、课件演示：

拼摆图形（突出旋转、平移）

→

小结：

①把两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

②三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。

③三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。

（根据学生的回答，教师板书三角形与平行四边形的关系转化过程。

）

（二）第二重验证——“直角三角形”

用两个完全一样的直角三角形摆拼。

1、教师参与学生拼摆，个别加以指导。

2、课件演示：

摆拼图形。

→

小结：

两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个与它等底等高平行四边形之外，还可以拼成一个与它等底等高的长方形。

三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。

三角形的面积也等于等底等高长方形面积的一半。

3、讨论：

两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

生：

不能。

因为我们要把“新知”转化成

“已知”，所以不能把三角形转化回三角形。

（三）第三重验证——“钝角三角形”

用两个完全一样的钝角三角形来摆拼。

1、由学生独立完成。

2、演示课件：

摆拼图形。

→

小结：

两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形。

因为三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以三角形的面积还是等于等底等高平行四边形面积的一半。

师：

通过“三重验证”，我们可以十分肯定地说，三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。

因为“平行四边形的面积=底×高”，所以“三角形的面积=底×高÷2”是正确的。

师：

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：

S=ah÷2（板书）

【设计意图：

三重验证——学生从开始的3个三角形的面积计算，通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等三种特定三角形的摆拼，进一步验证“三角形的面积=底×高÷2”的准确性，深深体现到新知的构建过程。

】

五、学以至用，解决三角形的面积例题

1、师：

同学们，我们作为少先队员，每天都要佩戴红领巾。

红领巾是什么形状的？

你会计算它的面积吗？

生：

求红领巾的面积，就是求三角形面积。

2、课件出示P85例2：

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

（学生独立完成，并请一名学生到黑板板书。

）

小结：

在计算三角形面积时，要先写字母公式S=ah÷2，养成良好学习习惯。

六、生活应用，提升三角形面积的解题能力

1、认识交通标志，计算三角形的面积。

（课本P86第1题）

【设计意图：

从数学到生活，不仅让学生认识到数学在生活中无处不在，还增强了学生的交通意识。

】

2、精明小法官，判断三角形的面积。

①三角形的面积等于底乘以高。

（）

②三角形的面积一定是平行四边形的一半。

（）

③等底等高的三角形的面积相等。

（）

④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

3、拓展延伸，计算有关生活中三角形的面积。

（课本P86第4题）

【设计意图：

学生学习了计算三角形的面积，自然过渡到日常生活中有关联的问题，是对三角形面积计算的延伸，进一步提高学生解决问题的能力。

】

4、新知引用，举一反三。

（课本P86第3题）

师：

题目给出了什么条件？

你打算用什么方法来用题？

预设：

教师根据实际情况可以辅助学生用两种方法解答。

方法一：

，用方程解答。

用方程解答是学生最容易理解的。

因为S=ah÷2，求高可以把它设为X米，然后代入公式，得到22X÷2=176。

在解方程过程中，教师要结合方程的原理，指导学生正确的计算方法，避免计错数或者不会计算。

方法二：

直接列式解答。

因为平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的高=面积÷底。

预设有部分学生会受到影响，也认为求三角形的高=面积÷底×2。

在小学阶段，这种列式方法从数量关系上是讲不通的。

教师要从图形转化的角度上去帮助理解，用一个三角形的面积×2，就等于一个平行四边形的面积，再用一个平行四边形的面积÷底，才等于高，所以求三角形的高=面积×2÷底。

七、课堂回顾，总结三角形的面积计算方法

（一）看书质疑。

师：

请打开课本P84、85页，看一下本节课所学过的内容，并把学习重点划下来，把不懂的地方向大家提出来。

（二）回顾梳理。

　　师：

同学们，今天我们学习了什么？

（学生根据板书回答）

师：

如果在课堂即将结束的此刻，让你给同学们对今天所学的内容作一个温馨提示，你会给大家提示什么？

生：

因为三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积必须=底×高÷2，也就是说一定要记得除以2。

八、板书设计

三角形的面积

（转化）

未知→已知平行四边形的面积=底×高

↑（转化）↑↑

一个三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

【教学反思】

新的数学课程标准指出：

教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。

《三角形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形面积的基础上进行教学的。

学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。

为了充分利用原有的知识，教师通过创设猜想、探索、验证等教学环节，给每个学生提供思考和创造的机会，使他们成为新知识的发现者、验证者，培养学生自我探究和实践能力。

本节课教学设计体现以下几个特点：

1、渗透“转化”的思想，形成特定的专题解题方法。

“转化”是小学数学“空间与图形”的一种重要思想之一。

在课的开始，教者设计了把一个平行四边形的草坪平均分成了两个三角形，利用多媒体课件让学生直观理解了三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

学生初步感到三角形与平行四边形有一定的联系。

课中，通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种三角形的实践操作和验证，学生更加明白了三角形可以转化成已学过的图形。

另外，在验证“两个完全一样的直角三角形为什么不能拼成一个大三角形”时，引导学生要把“新知”转化成“已知”。

这样，“转化”思想贯穿于整节课堂。

2、创新教学方法，让学生成为学习新知的发现者和验证者。

传统的教学一般先让学生用数格子和摆拼图形的方法找出三角形的底和高与对应平行四边形的底和高的关系，从而得出三角形面积的计算公式。

本节课，教者放弃过去这种教学模式。

在上课一开始，教者就利用平行四边形的草坪引出三角形，然后让学生大胆猜想出“三角形的面积=底×高÷2”。

接着教者放手让学生使用猜想的公式进行三角形的面积计算。

“是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？

”教者把个别情况推广到所有的三角形。

通过“三重验证”学生心中疑问一一得到证实，最后坚定自己的猜想是正确的。

学生此时不得不地成为了新知的发现者和验证者。

3、注重学生间的合作与交流。

学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。

在这节课中，主要以小组为单位让学生对三角形进行摆拼，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充。

学生在交流中学到了知识，看到了可以用多种方法解决同一个问题。

但许多问题不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。

4、练习设计体现生活化、多样化、层次分明，同时也让学生再一次感受到数学与生活的密切联系。

练习分四个层次设计：

第一层基本练习，旨在巩固、熟练三角形面积公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求三角形面积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识。

第四个层次，根据“三角形的面积=底×高÷2”，从而推导出求高的方法，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的运用，举一反三。