国家公务员考试：构造数列问题.doc
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2017国家公务员考试：
构造数列问题
今天就公务员考试行测考试中的热点题型构造数列问题给大家做个分享，希望会对大家有帮助。
构造数列问题是近年来国联考以及各个地方考试的热点问题，并且有越考越难的趋势，下面我们来看一下最近国考、湖北省公务员考试中出现的最构造数列问题：
【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
（）
A．22B．21
C．24D．23
通过读题，我们发现这道题目提问中含有“参加人数第四……至少……”的字眼，据此我们就断定这是一道典型的构造数列问题。
除此之外，有的题目提问中含有：
“最多……最少”、“最少……最多”字眼的也属于构造数列的题目。
对于构造数列题目，我们要掌握它的解题方法为：
构造一个满足题目要求的数列，具体可以分为以下几个步骤：
排序—定位—构造—加和—计算。
我们以例题1为例，来使用刚刚的解题思路来做题：
一共有7项活动且每个项目参加的人数均不一样，所以可以排成1至7名。
然后题目中要求的是第四名最多几个人参加，定位第四名。
紧接着我们到了构造数列问题的核心步骤，设第四名最多有x人参加；可知在总算一定的情况下，其他名次的活动参加的人数越少越好，所以第7名最少有一个人参加，第六名、第五名最少分别有6人、5人参加；第三名最少有x+1名参加，第二名、第一名分别有x+2、x+3名参加。
见下表：
排序：
1
2
3
4
5
6
7
构造：
x+1
x+2
x+3
x
3
2
1
接下来我们将各个名次的人加起来：
1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=100，解得x=22，所以参加人数第四多的活动最多有22人。
本题答案选择A选项。
例1属于构造数列题目中比较经典的题目，难度也比较小，现在随着考试难度的加大，构造数列题目还有其他的需要注意的地方，我们来看一下例题2：
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名？
（）
A.10 B.11
C.12 D.13
题目中已知行政部门比其他部门人数都多，提问中问该部门最少为多少人，其实意思就是说：
分配毕业生人数最多的部门最少有多少人，属于构造数列题目：
那么我们按照：
排序—定位—构造—加和—计算的步骤来解答此题。
第一步：
排序，一共是7个部门；
第二步：
定位，问的是分配人数最多的行政部门，所以定位第一名；
第三步：
构造，要使行政部门分得的毕业生人数最多，则其他各部门分得人数最少，但是通过读题会发现例2和例1中有不同之处，例2中并没有提到各个部门所分的毕业生人数不同，所以我们可以使其他各个部门的毕业生人数最多为x－1。
排序：
1
2
3
4
5
6
7
构造：
x
x－1
x－1
x－1
x－1
x－1
x－1
第四步：
加和，x+（x－1）×6=65；
第五步：
计算，算得x=10.1，人数不能为小数，最少取11人。
本题答案选择B选项。
通过例2可以得到，在构造数列题目中，要特别注意题目中有无“互不相等”的限制条件，这个对于构造有着非常大的影响！
以上两道例题均属于比较简单的构造数列题目，大家只要把老师讲到的题型思路掌握透彻，这类题目基本上都可以解决。
但是，近年来随着考试难度的增加，出题人喜欢出一些交叉型的题目来考察大家，比如将排列组合和构造数列放在一起考察，我们来看一下2014年湖北省公务员考试出现的一道题目：
【例3】某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。
如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？
A.7 B.8
C.9 D.10
通过读题，可以看到提问中有“最多……最少……”的字眼，所以属于我们的构造数列的题目。
但是，该题目与上两道例题存在不一样的地方，前两道题目中分别把“运动会项目数”以及“毕业生分配部门数”告诉我们了，而本题目没有直接告诉我们“课程的类型数”需要我们应用排列组合知识来求解出来！
根据题目先求总的情况数：
①只报名一项的：
=4种
②报名两项：
－1=5种
③报名三项的：
要么是A加另外两项，要么是B加另外两项，只有2种。
所以一共有4+5+2=11种报名选择，一共有100人，要最多的人尽量少，别人就要尽量多，可构造为第一名的种类为10人，其余10中分别为9人。
故此答案为D。
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