国家公务员考试行测数学运算之年龄问题.docx

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国家公务员考试行测数学运算之年龄问题

国家公务员考试行测数学运算之年龄问题

2012-11-0714:

25作者：

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【导读】数学运算主要考查应试者解决算术问题的能力。

在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。

在解答此类试题时，关键在于找捷径和简便方法。

　　数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲年龄问题的解题方法。

　　求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。

　　几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。

解题时将年龄的其他关系代入上述等式即可求解。

　　已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。

年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。

它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

　　年龄问题的主要特点是：

大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

　　解答年龄问题的一般方法是：

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

　　介绍几道例题，帮助大家掌握年龄问题的解题方法：

　　【例题1】今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的素数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大?

（）

　　A.33B.22C.11D.44

　　【答案及解析】A设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-（55-X）即2X-55年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即110-3X。

列方程为55-X=2（110-3X）

　　55-X=220-6X　　6X-X=220-55　　5X=165　　X=33

　　【例题2】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁?

（）

　　A.34B.39C.40D.42

　　【答案及解析】C。

　　解法一：

用代入法逐项代入验证。

解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。

设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：

x、y和z。

那么可得下列三元一次方程：

x+y+z=64;x-（z-9）=3[y-（z-9）];y-（x-34）=2[z-（x-34）]。

可求得x=40。

　　【例题3】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

（）

　　A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

　　【答案及解析】D。

　　这是一道年龄问题，最重要的是掌握“年龄差不变”这一知识点。

　　假设甲乙两人2000年的年龄分别是x、y岁，那么1998年他们就分别是（x-2）岁、（y-2）岁，2002年分别是（x+2）岁、（y+2）岁，根据题意可以列方程：

　　（x+2）=（y+2）×3，

　　（x-2）=（y-2）×4，

　　得出：

x=34，y=10

　　所以甲乙二人2000年的年龄分别是34岁和10岁。

　　【例题4】10年前田靶的年龄是她女儿的7倍，15年后田靶的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

（）

　　A.45B.15C.30D.10

　　【答案及解析】B15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。

　　10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。

　　由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：

25/5=5（岁）。

　　现在为：

5+10=15（岁）

　　故B项是正确选项

　　通过上面几道例题，我们了解了年龄问题的基本特点，以及年龄问题的一些解题方法。

国家公务员考试行测数学运算之工程问题

2012-11-0714:

28作者：

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【导读】1.由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。

2.比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。

　　1.由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。

　　2.比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。

　　3.一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。

　　工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：

工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率。

那我们应该怎样分析工程问题呢?

　　1.深刻理解、正确分析相关概念。

　　对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。

通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”;工作时间是指完成工作总量所需的时间;工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。

　　分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。

　　2.抓住基本数量关系。

　　解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：

工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。

这是解工程问题的核心数量关系。

　　3.以工作效率为突破口。

　　工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。

如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。

　　工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。

也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。

　　总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。

　　【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。

如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时?

　　【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。

按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。

　　【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。

现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。

那么，甲只打了几小时?

　　【解析】设打这份稿件的总工作量是“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。

在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。

所以，甲只打了2小时。

　　【例3】一件工程，甲、乙合作6天可以完成。

现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。

这件工程如果由甲单独做，需要几天完成?

　　【解析】甲、乙合作2天，甲2乙2，剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。

　　【例4】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。

如果只用乙管放水，则放满需：

　　A8小时B10小时C12小时D14小时（2001年A类真题）

　　【解析】：

设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4-1/6=1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。

　　另法：

甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6则乙=0.5甲，需要12小时。

　　【例5】一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时?

　　【解析】工程问题最好采用方程法。

　　由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组

　　1/X-1/60=1/20解得X=15

　　1/Y-1/60=1/30解得Y=20

　　则三个水管全部打开，则需要1÷（1/15+1/20-1/60）=10

　　所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。

　　【例6】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。

如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?

　　A1000米B1100米C1200米D1300米（2002年B类真题）

　　【解析】设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程

　　（1/8+1/X）×4=2/3

　　解得X=24

　　也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。

　　所以，正确答案为C。

　　另法：

甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全长1200米。

　　【例7】一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天后，甲调走，乙丙继续合作5天后完工，问甲一人独做需几天完工?

　　【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率为3/25，则甲的效率为1/5-3/25=2/25，所以甲单独做需要12.5天。

　　【例8】制作一批零件，甲车间要10天完成;茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。

现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。

丙制作零件多少个?

　　【解析】效率比甲：

乙=3：

2，则乙单独需要15天，则乙：

丙=8：

7，则甲：

乙：

丙=12：

8：

7，假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。

　　【例9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。

要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。

要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。

现知池内有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池?

　　【解析】甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后，也就是一个轮回，水池的水量是：

　　（1/3+1/5）-（1/4+1/6）=7/60;

　　当N个轮回结束，水池水量超过2/3时候，再单独开甲就要有水溢出。

　　1/6+N*7/60=2/3解得N=4.。

。

2，取N=5

　　1-1/6-5*7/60=1/4需要3/4小时。

则总时间为4*5+3/4=20又3/4

国家公务员考试行测数学运算之尾数计算法

2012-11-0714:

40作者：

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【导读】自然数N次方的尾数变化情况2n是以“4”为周期变化的，分别为2，4，8，6。

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3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1。

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　　自然数N次方的尾数变化情况

　　2n是以“4”为周期变化的，分别为2，4，8，6、、、、、、

　　3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1、、、、、

　　7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1、、、、、、

　　8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6、、、、、、、

　　4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6、、、、、、、、、、、

　　9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1、、、、、、、、、、、、

　　5n、6n尾数不变。

　　【例1】2*2007+3*2007+4*2007+5*2007+6*2007+7*2007+8*2007+9*2007的值的个数为是多少?

　　【解析】原式的个位数等价于2*3+3*3+4*1+5+6+7*3+8*3+9=4.

　　【例2】1!

+2!

+3!

+4!

+5!

+……1000!

尾数是几?

　　【解析】5!

为0，5以后的数的!

都为0，所以我们要算这个数的尾数，只算1!

，2!

，3!

，4!

就可以了，1!

的尾数为1，2!

的尾数为2，3!

的尾数为6，4!

的尾数为4，所以该式的尾数为（1+2+6+4=13=3。

　　凑整计算法是简便运算中最常用的计算方法，也就是根据交换规律、结合规律把可以凑成10、20、30、50、100、1000…的相对方便计算的数放在一起运算，从而提高运算速度。

　　学习凑整计算法，我们首先必须掌握一些最基本的凑整算式，具体如下：

　　5×2=10　　25×4=100　　25×8=200　　25×16=400　　125×4=500

　　125×8=1000　　125×16=2000　　625×4=2500　　625×8=5000

　　625×16=10000

　　【例题3】1986+2381

　　【答案及解析】

　　原式=2000-14+2381

　　=2000+2381-14

　　=6381-14=6367

　　间接利用补数法巧算，假如两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。

　　【例题4】34.16+47.82+53.84+64.18=（）。

　　A.198B.200C.201D.203

　　【答案及解析】B。

这是一个“聚10”相加法的典型例题，所谓“聚10”相加法，即当有几个数字相加时，利用加法的交换律与结合律，将加数中能聚成“10”

　　或“10”的倍数的加数交换顺序，先进行结合，然后再把一些加数相加，得出结果。

或者改变运算顺序，将相加得整十、整百、整千的数先结合相加，再与其它数相加，得出结果。

这是一种运用非常普普遍的巧算方法，这道题目中四个数字都是由整数部分和小数部分组成。

因而可以将此题分成整数部分和小数部分两部分来考虑。

若只看整数部分，第二个数与第三个数之和正好是100，第一个数与第四个数之和正好是98，再看小数部分，第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为1，第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1，因此，总和是整数部分加上小数部分，即100+98+1+1=200。

故选B。

　　【例题5】4023+98+397=（）

　　A.4418B.4518C.4520D.4618

　　【答案及解析】B。

这是一道“加整减零”的典型题。

所谓加整减零是指，如果加数是接近整千，整百，整十的数，可以先加上整千，整百，整十的数，再减去多加了的数;减整加零则是指：

如果减数接近整千，整百，整十的数，可以先减去整千，整百，整十的数，再加上多减了的数。

通过观察，我们会发现，98，和397接近整数，这样，可采用“加整减零”法进行快速运算，可知B项为正确答案。

　　【例题6】125×437×32×25=（）

　　A.43700000B.87400000C.87455000D.43755000

国家公务员考试行测数学运算之传球问题

2012-11-0714:

39作者：

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【导读】例：

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?

　　例：

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?

　　A.60种B.65种C.70种D.75种

　　【解析一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：

　　第一类：

传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×2×2×2=24种

　　第二类：

传球的过程中经过甲，

　　①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3=18种

　　②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2=18种

　　根据加法原理：

共有不同的传球方式24+18+18=60种

　　【解析二】注意到：

N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

第N次传球

传球的方法

球在甲手中的传球方法

球不在甲手中的传球方

1

3

0

3

2

9

3

6

3

27

6

21

4

81

21

60

5

243

60

183

　　从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。

　　【解析三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35=243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75，最接近的就是60，选择A。

　　传球问题核心注释

　　这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

【解析一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微应运数字计算量可能陡增;【解析二】操作性强，可以解决这种类型的种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时;【解析二】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发—

　　传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X=（N-1）M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

　　比如说上例之中，X=（4-1）5、4=60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。

　　题：

某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式?

　　A.204B.205C.819D.820

　　【答案】C。

相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X=（5-1）6/5=819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。

因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。

国家公务员考试行测数学运算之余数问题

2012-11-0714:

38作者：

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【导读】“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。

　　【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?

　　解法：

题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4。

看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。

下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。

不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。

这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足

　　“被6除余4，被7除余4”的条件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?

　　解法：

题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。

没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。

得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。

如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。

如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。

在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。

　　以一哪项是最可以出现的情况?

　　A该连队官兵正好排成三列横队。

　　B除了连长外，正好排成三列横队。

　　C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。

　　D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的

　　【解析】这个数符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;

　　符合除以5余1，除以7余1的最小数为36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2为106，106÷3=35余1，所以选B。

　　【习题一】1到500这500个数字，最多可取出多少个数字，保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。

　　【解析】

　　每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。

　　我们应该挑选0，1，2，或者0，5，6

　　因为7/3=2也就是说最大的数字不能超过2，例如如果是1，2，3那么我们可以取3，3，1这样的余数，其和就是7

　　500/7=71余数是3，且剩下的3个数字余数是1，2，3

　　要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适因为最后剩下的是1，2，3所以这样就多取了2个

　　但是还需注意0不能取超过2个如果超过2个是3个以上的话3个0就可以构成7的倍数0也能被7整除

　　所以答案是71个1，2和剩下的一组1，2外加2个0

　　71×2+2+2=146