第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试.docx

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第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试

第届小学“希望杯”全国数学邀请赛考试（四年级第试）

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小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

一、以下每题6分，共120分

1．（6分）计算：

4×37×25=　_________　．

2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要　_________　分钟．

3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是　_________　．

4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是　_________　．

5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是　_________　．

6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是　_________　厘米，或　_________　厘米．

7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明　_________　岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．

8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是　_________　元．

9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填　_________　，B处应该填　_________　，C处应该填　_________　．

10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是　_________　，最小的是　_________　．

11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是　_________　平方厘米．

12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是　_________　．

13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是　_________　．

14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是　_________　．

15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=　_________　．

16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正　_________　（填东、西、南、北）方向　_________　海里处．

17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：

厘米），那么线段BC的长度是　_________　厘米．

18．（6分）图中共有三角形　_________　个．

19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备　_________　箱苹果，　_________　箱桔子，　_________　箱香蕉．（答案用整数表示）

20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是　_________　．（12小时制）

二、附加题

21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013=　_________　．

22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成　_________　个正方形．

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

参考答案与试题解析

一、以下每题6分，共120分

1．（6分）计算：

4×37×25=　3700　．

考点：

运算定律与简便运算．

专题：

运算定律及简算．

分析：

根据乘法交换律进行计算即可．

解答：

解：

4×37×25，

=4×25×37，

=100×37，

=3700．

故答案为：

3700．

点评：

根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．

2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要　4　分钟．

考点：

简单的工程问题．

专题：

工程问题．

分析：

化1小时=60分钟，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．

解答：

解：

1小时=60分钟，

240÷（3600÷60），

=240÷60，

=4（分钟），

答：

印240张纸需要4分钟．

故答案为：

4．

点评：

本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．

3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是　35　．

考点：

奇数与偶数的初步认识．

专题：

数的整除．

分析：

先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数．

解答：

解：

111÷3﹣2，

=37﹣2，

=35；

故答案为：

35．

点评：

此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答．

4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是　59　．

考点：

找一个数的倍数的方法．

专题：

约数倍数应用题．

分析：

把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．

解答：

解：

3×4×5﹣1，

=60﹣1，

=59；

答：

这个数是59．

故答案为：

59．

点评：

此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：

三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．

5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是　8　．

考点：

格点面积（毕克定理）．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可．

解答：

解：

整格的有5个，不足一格的有6个；

5+6÷2=8．

答：

阴影部分的面积是8．

故答案为：

8．

点评：

本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．

6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是　20　厘米，或　16　厘米．

考点：

图形的拼组；长方形的周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：

新长方形长与宽分别为4+4=8厘米、2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或4×4=16cm．

解答：

解：

（4+4+2）×2，

=10×2，

=20（厘米），

4×4=16（厘米），

答：

拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．

故答案为：

20；16．

点评：

关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．

7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明　7　岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．

考点：

年龄问题．

专题：

年龄问题．

分析：

根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出．

解答：

解：

（40﹣12）÷（5﹣1），

=28÷4，

=7（岁），

答：

小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，

故答案为：

7．

点评：

解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄．

8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是　99　元．

考点：

整数、小数复合应用题．

专题：

简单应用题和一般复合应用题．

分析：

商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是1950÷50元，又每个成本价是60元，则每个足球的售价是60+1950÷50元．

解答：

解：

60+1950÷50

=60+39，

=99（元）．

即每个足球的售价是99元．

故答案为：

99．

点评：

在此类问题中，售价=成本价+利润．

9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填　5　，B处应该填　4　，C处应该填　6　．

考点：

正方体的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6．

解答：

解：

如图，

把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，

使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；

故答案为：

5，4，6．

点评：

本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相对．

10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是　98632　，最小的是　56132　．

考点：

最大与最小．

专题：

传统应用题专题．

分析：

要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答．

解答：

解：

根据以上分析知：

最大的五位数是：

98632，最小的五位数是：

56132．

故答案为：

98632，56132．

点评：

本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．

11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是　100　平方厘米．

考点：

长方形、正方形的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

由题意可知：

阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米．

解答：

解：

据分析可知：

小正方形的面积为50×2=100（平方厘米）．

答：

小正方形的面积是100平方厘米．

故答案为：

100．

点评：

解答此题的主要依据是：

三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是　183　．

考点：

合数分解质因数．

专题：

数的整除．

分析：

把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．

解答：

解：

把2013分解质因数：

2013=3×11×61，

3×61=183．

答：

最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．

故答案为：

183．

点评：

此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．

13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是　20　．

考点：

正方形的周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．所以利用正方形的周长公式解答即可．

解答：

解：

5×4=20，

答：

截得的图形的周长是20．

故答案为：

20．

点评：

解答此题的关键是明白：

在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．

14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是　41　．

考点：

整数的裂项与拆分；页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：

420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41；就此解答．

解答：

解：

根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，

420=2×2×3×5×7=20×21，

所以，两页的页码数的和是：

20+21=41．

故答案为：

41．

点评：

本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数．

15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=　11　．

考点：

幻方．

专题：

有规律性排列的数的求和与推导问题．

分析：

把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）×16÷2÷4=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．

解答：

解：

幻和为：

（1+16）×16÷2÷4，

=17×16÷2÷4，

=17×（16÷2÷4），

=17×2，

=34．

a=34﹣13﹣12﹣1=8；

g=34﹣13﹣2﹣16=3；

f=34﹣16﹣9﹣4=5；

c=34﹣1﹣15﹣4=14；

b=34﹣12﹣7﹣9=6；

d=34﹣15﹣6﹣3=10；

e=34﹣2﹣7﹣14=11；

所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．

故答案为：

11．

点评：

本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．

16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正　南　（填东、西、南、北）方向　50　海里处．

考点：

根据方向和距离确定物体的位置．

专题：

图形与位置．

分析：

依据题目条件画出示意图，如图所示：

海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处．

解答：

解：

因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，

所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．

故答案为：

南、50．

点评：

解答此题的关键是明白：

海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解．

17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：

厘米），那么线段BC的长度是　12　厘米．

考点：

长度比较．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

如图所示，

根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．

解答：

解：

根据题干分析可得：

AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；

又因为30=12+18，44=12+32，

所以BC=12cm．

答：

线段BC的长度是12厘米．

故答案为：

12．

点评：

考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．

18．（6分）图中共有三角形　28　个．

考点：

组合图形的计数．

专题：

几何的计算与计数专题．

分析：

如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形

图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个

解答：

解：

根据题干分析可得：

共有三角形12+6+10=28（个），

答：

一共有28个三角形．

故答案为：

28．

点评：

解答此题要注意：

在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分．

19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备　30　箱苹果，　20　箱桔子，　15　箱香蕉．（答案用整数表示）

考点：

公约数与公倍数问题．

专题：

约数倍数应用题．

分析：

要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数．

解答：

解：

[20，30，40，50]=600，

苹果600÷20=30（箱），

桔子600÷30=20（箱），

香蕉600÷40=15（箱）．

答：

老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．

故答案为：

30，20，15．

点评：

此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数，进而解决问题．

20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是　3时　．（12小时制）

考点：

时间与钟面．

专题：

时钟问题．

分析：

12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此解答．

解答：

解：

根据以上分析知：

12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．

故答案为：

3时．

点评：

本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．

二、附加题

21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013=　10067　．

考点：

乘积的个位数．

专题：

综合填空题．

分析：

几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：

7、9、3、1四次一个循环周期，

那么2013个7相乘的积的个位数是：

2013÷4=503…1，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可．

解答：

解：

7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，

2013÷4=503…1，

A1+A2+A3+…+A2013=503×（7+9+3+1）+7

=503×20+7，

=10060+7，

=10067．

故答案为：

10067．

点评：

此题考查了尾数问题和周期问题．

22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成　21　个正方形．

考点：

组合图形的计数．

专题：

几何的计算与计数专题．

分析：

如图：

第一类1×1正正方形9个，

第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示），

共9+12=21个正方形．

解答：

解：

由分析得出：

第一类1×1正正方形9个

第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示）

共9+12=21个正方形．

故答案为：

21．

点评：

本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．

参与本试卷答题和审题的老师有：

李斌；王庆；林清涛；齐敬孝；姜运堂；张召伟；苏卫萍；chenyr；似水年华；zlx；王亚彬；nywhr；zhangx；xuetao；dgdyq（排名不分先后）

菁优网

2014年2月17日