青理流体力学第二版课后习题答案解读.docx
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青理流体力学第二版课后习题答案解读
解：
令_扯•亠码呢怡■侦咒忻二3.85（m/s）
答：
该点流速U二3.85m/so
21kN/mo阀门打开后读值降至
4.9水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为
2
5.5kN/m,如不计水头损失，求通过的流量。
）兮
解：
（1）水箱水位H二z-=0+—=2.14
Pg（m）
（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得:
H二卫十工
Pg2&
vT2gX
-0.05
兀X0.05
Q二vA二5.57X
=0.011（m/s）
4
答：
通过的流量Q=0.011m3/s<»
4.40水在变直径竖管中流动，已知粗管直径di=300mn，流速V.=6m/so为使两断面的压
力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解：
以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:
说+討弋+勞+臨.
•••hwi/二0,z.=3m,Z2二0
取S"2,当Pl二P2时,有：
V；+讶二2x9.807x3+62二94.842
V2=9.74（m/s）
由连续性方程v；A二沐
答：
细管直径为235.5価。
4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径di=200mm,流量计喉管直径
3
d2=100mm,石油密度P=850kg/m,流量计流量系数4=0.95。
现测得水银压差计读书
hP=150mm，问此时管中流量Q是多少。
hP
兀X0.22J
其中：
4=0.95；K
一:
一xj2x9.807
=0.0359
hp~0*15（m）
if1000）
二0.95咒0.0359^J13.6咒——-1卜0.15〃850丿
=0.0511575（m3/s）
=51.2（I/S）
答：
此时管中流量Q=51.2i/so
4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径缶=100mm，该处绝对压强P1=0.5大气压,
直径d2=150mm，试求水头H,水头损失忽略不计。
d2
解：
（1）以出水管轴线为基准面，列管径4与d2处的伯努利方程，可得:
22
Pl十側_卩2严丫2pg2gPg2g
”2二1・0,P2二0,Pi二-0.5x101.325二-50.663kPa
2咒並66330；他.325
101.325"1
V2=
ro.15
二4.994（m/s）
IAO.1丿
（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。
4¥—27（m）
2g2X9.807
答：
水头H=1.27mo
4・13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200nm处接一根细玻璃管，已
知管中的水上升H=150mn,求进气流量（空气的密度P=1.29kg/m3）。
解：
以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：
P▲•
二P八_/_Otv2
pg
Pg药不计损失，Z九。
=/27pa-Bh）
其中Pa=0,则Ph二一H、P水
j2Hg卩水
二0.15
□□
1000
9.807咒
47.76（m/s）
V1.29
兀23
Q=vA=47.76x—X0.2=1.5（m3/s）
4
答:
进气流量Q-1.5m3/scd3=0.5m,已知排风口风速V3=40m/s,空气的密度P=1.29kg/m,不计压强损失，试
4.14一吹风装置，进排风口都直通大气,
风扇前、后断面直径
di=d2=1m,排风口直径
求风扇前、后断面的压强Pi和
P2。
解：
以过轴线的水平面为基准面，以
d2及ch截面列伯努利方程:
P/2V2
Pg2gpg玄
其中P3=0,V3=40（m/s）,
-P2二F（V；-
V；
d;
V2=V3r
L29x402x1
d2
二967.5
（Pa）
从大气到ch断面，列伯努利方程:
PgPg2g
…P0V1_v_v
其中w=1.0,厂（相对压强），-2-3<
—V-厂仙咒径
11.0/
二——64.5
答：
风扇前、后断面的压强5二—64.5Paf2=967.5Pa。
4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液
柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程Z=f（t）o
解：
取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程:
+卫
Pg
+4+盘+2H!
K
Zi=—z,Z2二z,Pi=P2=0,Ui=U2
•••u（乙t）=u（t）
心dt
d2z2gdt2
令z=ccos©t,贝U《
Z二ZocosJ't
=Zosin
答：
液柱的振荡方程
cos护UzoSin［轻t+中
d=30mm,出口水流
——F
Pa
4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径速度V=54m/s,求水流对煤层的冲击力。
解：
取控制体如图，受力如图。
V2
PQ（V2-v）二—F
水流对煤层的作用力与
F构成作用力与反作用力，大小为2.061
kN,方向向右。
答：
水流对煤层的冲击力F
二2.061kN,方向向右。
兀2
2
F=PQv=P
■V2兀X0.032
2
A
二X1000
咒542二2.061
喷口直径°=0.1m,
m/s
4.17水由喷嘴射出，已知流量
Q=0.4m3/S,主管直径D=0.4
水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的
解：
Cl）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程:
•…卩1耳2俨）二乎ri一件「
22LU丿.
1OOOX（50.932—3.182）二1291.854（kPa）
Q
V1
0-4X42=3.18Ws）
兀X0.4
0.°笃二50.93（m/s）
兀X0.1
（2）取控制体如图所示，列动量方程。
二F二PiA—PQ（V2—Vi）
二i29i.854xZV4i兀0.4x（50.93-3.i8）=i43.239（kN）
答：
水流作用在喷嘴上的力为143.239
kNo3
4・i8闸下出流，平板闸门宽b=2ni,闸前水深hi=4m，闸后水深h2=0.5m,出流量Q=8m/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。
h2
Q
解：
（1）由连续方程Q=hibVi=h2bi/
Q
8
v2_h2b=
=-8（m/s）
OVAG
…Vi
hh
8
-1（m/s）
（2）由动量方程，取控制体如图。
Pl
V1
F
P2
V2
PQ（V2-Vi）二PiAi-P2A-F
•••F=；Pgh-ib一h2Pg巾2b-PQ
（V27）
牟2h?
冷
—Pgb—PQ（V2—VO
—1000x8x
，（8—1）
=1000x9.807x2xi—-05
（22
=98.46（kN）
12
F萨2（4-0.5）nPg（kN）
答：
水流对闸门的作用力F二98.4&N,按静水压强分布规律计算的结果
b=1X1000
X9.807X3.52X2=120.
4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m,渠底在某断面处抬高
游的水深为2m,下游水面降低0.15m,如忽略边壁和渠底阻力，试求:
流量；
（2）水流对底坎的冲力。
14
F静二120.14kN。
0.5m,该断面上
）渠道的
解：
（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方
程：
22.「—二z+止+軽Pg2gPg
z+R+空12g
其中：
Pi=P2二Pa—O,乙二2.Om,Z2~2.0—0.15二1.85m
h二2.0m,h2=2.0—0.15—0.5=
1.35m
•••v；V12=Q2
（丄一J
^B2h|nB2hi2pz^,2g
2g（zi—z2）
f2
LB2h；B2h2
2g（zi-Z2）
L1—%八
2咒9.807咒
二2.7>d.35）（）!
IS%）2
=8.47（m'/s）
QQ8.47
n57（m/S）
QQ
V2=A,Bhz
（2）取控制体如图，列动量方程
-2.32（m/s）
2.7x1.35
V2
PQ（V2—Vi）=p・A-P2A2-F
—F二PiA.—P2A2一PQ（V2—Vi）
二7咖一号pgB-pQM-）gB［「-PQ（V2-Vi）
e2_1352\
=1000x9.807x2.7U
--1000x8.47X（2.32-1.57）
二22.48
答：
（1）渠道的诒战二8・47m3/s；
（2）水流对底坎的冲力
二22.48
kNo
4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为:
⑴Ux=y；Uy=-X
°Ux=x-y；Uy二x+y
22
⑶ux=x-y+x；Uy=-（2xy+y）
试判断是否满足流函数屮和流速势W的存在条件，并求屮
■u
解：
（"•••竺+」二0,满足连续方程，流速数屮存在。
1
丢gj丁■（_1T）=_"，有旋，故
6屮
・一HX
*不存在。
•…右屮評
屮二dx+dy二xdx+ydy
&cy
•••流速数屮二1（X2+y2）+c
ZUcUy
（2）•••二+」二1+1=210,流动不存在。
⑶，.•竺+J=2x+1—（2x+1）=0,故流速数存在。
excy
又・••.严1邑-邑〕1
2I泳勿丿二_（_2y+2y）二0,有旋,
故存在势函数0o
流函数屮与势函数*满足:
二iT-（2xy+y）ex
2
解得：
*（X,y）=-x3—xy』x2+c（y）
髀CdeC
=——2xy+二一2xy——ycydy
.c（y）二-+co
彳22
A132亠X-y丄
=_x——xy++Co
32
213,/\
又可解得：
屮二xy-一y+xy+c（x）
3
••評oto+tde'
二—Uy二2xy+y二2xy+y+
dxdx
de'c,
••丁二0,c=c,
dx
213
.屮二X2y__y+xy+Ci
⑴流函数屮；⑵
3
4.21已知平面流动的速度为直线分布，若yo=4m,Uo=8Om/s，试求:
流动是否为有势流动。
y
Uo
解：
已知Ux=cy,当y二y。
二4Ux=80m/so
m,
c二2°（s）,Ux二20y
.Uy二0
cucuy
由连续性条件：
一+——二0
excy
.山二0
dx+dy=-Uydx+Uxdy=Odxex+20ydy
••=10y2+c,y=0时，屮
•屮
••—
•屮耐
1fajy妙（0—20）10（sD
•••流动
有旋。
答：
（1）流函数屮=10y2；
（2）流动有旋。
4.22已知平面无旋流动的速度为速度势
2x
CP2=
x~y
，试求流函数和速度场。
解:
ex
ex
-y）——4x
22・
（X-y）
2&+y2）
（X2-y2）
2\
（x—y）
x
Ux
ex
2（x2+『）
/22
（X—y）
dxdy
4xy
Uy/2〈（入一
y）
4xydx+2（x2+『）dy
（X2-/）2
2
屮二gOnst
4xy
dx-X-2xy+y势+2xy
xHonst
（x+y）（x-y）
2y
2
yHonst
xHonst
L（x-y）
2dy
（x+y）
2
dy
2y_
X2^y2
答：
流函数屮二0；速度场Ux=
2（x+y）
*22（
（X-y）
Uy
4xy
.22L
（X—y）
4.23
已知平面无旋流动的流函数屮
=xy+2x-3场。
y+10•试求速度势和速度
解:
=x-3,Uy
二一y-2
ex
de
dy
答：
*
4.24
解:
4.25
-3,二
2c
x一3x
122
~2（x-y）-3x~2y；
已知平面无旋流动的速度势
x2
x2
C*
Uy—
X2
2
x~3x+c（y）
Ux二x-3,
W二
arctan』
无穷远处有一速度为U。
的均匀直线来流,
（x2
2
-y
）-3x~2y
Uy
],
xj
试求速度场。
坐标原点处有一强度为
-q的汇流，试求两
个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。
解：
无穷远均匀直线流的速度势为：
在x方向的流速为U。
，
y方向为零。
在原点的汇流为:
q二uoX,
屮1二u°y
2
JI
InJx2
+
q流体流入和流过汇流的分界线
2iUo
•••©二也+<）>2=UoX—q4-y2
ln（X2
4J
屮二u°y_q
e=doy-口y
arctan一
2
2
X
兀
q兀y
零流线方程：
Uoy
2arctan
二矶
X
驻点位
Uo
X—=0
置：
y
zoXs
1闻」
y=0.x=Xs
uo-Xs-
q
c2丄2:
二o二Xs=2兀U。
2兀Xs+y
•••过（Xs,
0
）的流线方程
为屮二0
即Uoy'arctanf"
答:
流函数屮^oy-Qarctan1,驻点位置二c2X兀
方程U°y-Qarctan》二o。
2兀X
读书的好处
仁行万里路，读万卷书
2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
3、读书破万卷，下笔如有神。
——达尔文
4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的
6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟
一一颜真卿
7宝剑锋从磨砺岀，梅花香自苦寒来
8读书要三到：
心到、眼到、口到
9玉不琢、不成器，人不学、不知义
10、一日无书，百事荒废。
一一陈寿11、书是人类进步的阶梯。
12、一日不读口生，一日不写手生
13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。
一-咼尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。
——陆游
15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈一一歌德
16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。
一-笛卡儿
17、学习永远不晚。
一一高尔基
刘向
18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光
19、学而不思则惘，思而不学则殆。
一一孔子
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