人教版初中数学七年级第一章 有理数14 有理数教案.docx
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人教版初中数学七年级第一章有理数14有理数教案
2019-2020年七年级数学上册《1.2.3相反数》教案（新版）新人教版
课题
课时
日期
课型
新授课
主备人
复备人
感知目标
学习
目标
知识与能力
理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数，培养学生的观察、归纳和概括能力
过程与方法
引导学生在数轴上画出表示互为相反数的点，让学生探索相反数的特征，进一步感受数形结合的思想。
情感、态度与价值观
了解相反数运用的实际意义。
重点
理解相反数的意义。
难点
多重符号的化简。
关键
充分利用数轴的几何意义进行数与形的转化。
教学过程
师生活动
启
动
课
堂
复习
反馈
1、数轴的三要素是什么?
2、填空：
数轴上与原点的距离是2的点有____个，这些点
表示的数是_________；与原点的距离是5的点有___个，
这些点表示的数是__________，在数轴上画出它们。
情景
导入
1、让学生在数轴上画出表示下列两对数的点：
－6和61.5和－1.5
2、让同学们观察后回答：
⑴这两对数有什么异同？
你还能写出具有
上述特点的一对数吗？
⑵每对数在数轴上的位置有什么关系？
演示活动：
让一个学生向前走3步，向后走3步．
提出问题“如果向前为正，向前走3步，向后走3步各记作什么？
板书：
3和－3
探究
新知
1、相反数的意义
⑴只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－xx与xx互为相反数。
⑵从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数
叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
⑶0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
⑷相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2、相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若a表示一个有理数,
则a的相反数就是－a。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
当a是负数时，－a就是一个正数
－（－3）是（－3）的相反数，所以－（－3）=3.
3．相反数的特性
若a、b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。
4、多重符号化简
⑴相反数的意义是简化多重符号的依据。
如－（－1）是－1的相反数，而－1
的相反数为+1，所以－（－1）=1。
⑵多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数
个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
例如：
－［－（+4）］＝4，－｛+［－（－4）］｝＝－4。
由此可见，
化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写.
同学间
互相
讨论
跟踪练习
1、分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
2、指出－2.4，，－π，1各是什么数的相反数？
3、－（－8）的相反数是什么？
1题同桌互相订正，2、3题抢答．
例题
再现
例题1：
分别说出6，－8，－3.9，，－，100，0的相反数。
例题2：
⑴简化－（＋3）－（－4）的符号．
⑵简化－（+7）+（－9）+（+8.75）－（－3.5）－[－（－5）]的符号.
例1抢答
例2订正
巩固
练习
题组一：
课本P11练习T1，2，3
题组二：
1、下列说法：
①符号不相同的两个数互为相反数；
②一个数的相反数一定是负数；
③两个互为相反数的数其和为零；
④若两个数互为相反数，则这两个数一定是一正一负；⑤相反数等于本身的数只有零。
其中正确的个数有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
2、数轴上与原点的距离是4的点有___个，这些点表示的数是_____；
与原点的距离是7的点有____个，这些点表示的数是_______。
3、下列各组九中，是互为相反数的组数有（）
①－（－8）和+（－8）；②－（＋1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）；④－（－8）和－（＋8）
A．4组B．3组C．2组D．1组
题组三：
1、化简：
⑴－（+5），－（－5），+（+5），－０。
⑵－[－1]；－[－（－12）]；－{－[+（－8）]}
2、⑴若x+１是－９的相反数，求x的值。
⑵如果a－1与－７互为相反数，那么a为多少？
学生先练，
后小组交流
再教师讲解
小结
作业
小结：
1．________________的两个数，我们说其中一个
是另一个的相反数．
2．－a表示a的_________，+a表示a__________．
原数
－1.5
0
相反数
3
－7
倒数
－1
作业：
P15T3
补充题：
填表：
归纳
板书
1.2.3相反数
1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．
2．0的相反数是0；（______的相反数等于它本身。
）
3．a的相反数是－a．例：
教学后记
2019-2020年七年级数学上册《1.3截一个几何体》教学案（新版）北师大版
教学目标：
1.让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.
2.让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维.
3.通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：
数学活动充满着探索和创造．使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣．同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.
课前准备：
1.制作课件,导学案完成工作.
2.准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体（以立方体为主），盘子和食品袋（用来装拼盘和废料）
教学过程:
第一环节创设情景,引入新课.
内容:
上课铃响后，老师手拎一篮子水果走上讲台.学生议论纷纷.
师：
同学们，今天老师想请大家吃水果（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里,边说边将水果切成四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上），只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）
师：
要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？
截面又是一个什么形状呢？
（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手.）
一学生到前面正确地切开水果，并把截面展示给大看.
师：
有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？
还有别的截法吗？
结果都一样吗？
生：
（又一学生到前面正确切开水果，并把截面展示给大家.）
师：
要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？
截面又是一个什么形状呢？
（重复上述过程）
师：
现在老师的六块水果变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块水果吧！
不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将水果等分以后再吃！
水果虽少，是老师的心意.吃完水果以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物.
（将课题板书出来，并写出相关要求.）
目的：
创设情境，导入主题，同时激发兴趣．
效果：
情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，同时“水果”这一小礼品让不少学生动了心，因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了良好的基础，过渡流畅．
每个小组领走一块水果后，同学们很快投入到活动中，不少同学拿到属于自己的水果后，还举起水果来，仔细观察观察，然后放手口中，各具形态，很有趣.
第二环节动手实验,观察思考.
内容：
活动1：
想一想
用一个平面去截正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体），想一想截出的面可能是什么形状？
分小组讨论．
目的：
在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯．
效果：
由于有了前面切水果情景的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形，组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声．
活动2：
做一做
拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象．
目的：
引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力．
注意事项与效果：
对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?
怎么做?
可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:
（1）先商定如何切割？
（2）想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？
可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.
（3）切开实物，进行对比.
（4）通过实验回答：
用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？
梯形？
四边形，六边形，七边形吗？
（5）宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款.
先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律．操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维．
学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全．
应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣．
第三环节讨论交流,展示成果.
内容:
展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）．
目的:
展示各小组活动的成果，全班共享，可以有这样几点好处：
让学生分享成功的喜悦；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价；在交流活动，要求学生整理自己的成果，实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平；展示群体的活动成果，可以丰富学生的活动经验，拓展学生思维．
效果:
各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因，课堂气氛热烈．学生争先恐后地展示自已的作品，展示的图形有：
三角形、四边形、五边形、六边形．并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题．
师：
请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：
截面的形状可能是七边形吗？
生：
不能．
师：
为什么？
生：
这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边．
不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形.
第四环节电脑演示,深化理解.
内容:
教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面，并变换图形的形状.
目的:
在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识立方体的截面得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野.
注意事项与效果:
可以用几何画板制作课件，当然有条件最好用几何画板的立几功能，那样可能更为简便.
第五环节举一反三，知识应用.
3.切截圆柱与圆锥
1.提出问题
师：
刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个平面去截其他常见的几何体能够得到什么形状呢？
比如说用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面会是什么样的呢？
（学生首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形）
2.大胆猜想，动手实践
师：
（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？
截面是什么形状？
（一种情况：
截面是圆；一种截法：
截面是长方形；还有一种方法：
截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……）
师：
（拿起圆锥）将圆锥进行分割，如何截？
截面是什么形状？
（一种情况：
截面是圆；一种截法：
截面是三角形；还有一种方法：
截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，进行小组有效探讨．）
3．课件演示：
圆柱体与圆锥体的截面情况
（1）圆柱体的截面：
（2）圆锥体的截面
目的:
在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识圆柱、圆锥的截面得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野.
注意事项与效果:
可以用几何画板制作课件，当然有条件最好用几何画板的立几功能，那样可能更为简便.
第六环节画图小结,巩固观念.
内容：
以小组为单位,鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图,作为这节课的深化．
目的：
在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系，需要思考得到的是什么样的多边形，这需要调动原先的活动经验，同时也是对原先活动经验的再次深化，更好地发展学生的空间观念．
效果:
虽然本环节有一定难度,但实际操作表明，一半左右的学生完成得不错,学生强烈地感受了立体图形的空间截面.对这些学生今后的思维发展的重要的意义．
达标检测：
1．有经验的木工师傅知道，利用一块儿正方体形的木材不能一次截出一个面是七边形的木料，你知道这是为什么吗？
1.
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、圆台，球以及其它几何体的结合体，旋转体）
3.追加一组逆向思维的题目．
教学反思：
1.新课标指出：
教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者．学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者．教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展．同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果．
2.在教学内容中，先让学生充分地想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念，同时利用多媒体智能教育平台和贴近教材的课件，激发学生的求知欲望，为学生探索新知提供了有力的工具．在实际教学中，有些学生对切截五边形，六边形的理论知识已经有所了解，但到了具体操作阶段，就显得无从下手，这时，通过小组合作，和教师的点拨，能够达到较好的效果，再辅之以几何画板的演示，将切截五边形和六边形的立方体进行旋转，以便学生从不同角度来观察截面的产生，以及截面与正方体的哪个面相交，交线的情况如何，据此更能加深学生对截一个几何体的理解，和直观的印象．
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