八年级数学下第六章每课一测.docx

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八年级数学下第六章每课一测

第六章§6.1你能肯定吗

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，你不能推出的结论是（）

A、AC=BDB、AB=CDC、AC⊥BDD、AB=AD

（2）下列结论正确的是（）

A、对于所有自然数，式子n2＋n＋41的值都是质数

B、所有三角形的三边a、b、c都满足a2＋b2=c2

C、当x为任意实数时，x2＋4x＋4.5的值都大于0

D、只有正数才有平方根

（3）下列结论你能肯定的是（）

A、两个奇数的和仍是奇数B、对角线相等的四边形是矩形

C、两点之间线段最短D、任意两个等腰三角形都相似

（4）下列结论正确的是（）

A、和为180°的两个角叫邻补角B、不相交的两条直线叫平行线

C、同位角相等D、同角的余角相等

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）已知a、b、c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c,则a与c的位置关系是。

（2）要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠、或是不够的，必须一步一步、有根据地进行。

（3）有一列按规律排列的数：

1，2，4，8，16……，则第100个数是。

三、好好想一想（共9分）

（1）、四人参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次如下：

A说：

“C第一名，我第三名。

”B说：

“我第一名，D第四名。

”C说：

“D第二名，我第三名。

”D没说话。

最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，你能判断这次竞赛他们四人的名次吗？

§6.1你能肯定吗答案：

一、认真选一选

（1）、A

（2）、C（3）、C（4）、D

二、请你填一填

（1）、a∥c

（2）、经验，观察，实验，推理（3）、299

三、好好想一想

（1）、解：

假设A说的话中C得第一名是正确的，则由B说的话得D第四名正确，则由C说的话得C得第三名，这与C得第一名就产生矛盾了，因此得他们的名次为A第三名，B第一名，C第四名，D第二名。

第六章§6.2定义与命题

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）下列语句中，哪个不是命题（）

A、等角的补角相等B、连结A、B两点

C、相等的角是对顶角D、若a2=b2，则a=b

（2）下列命题中，是假命题的是（）

A、同旁内角相等B、有两个角对应相等的两个三角形相似

C、对顶角相等D、四条边相等的四边形是菱形

（3）下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角B、一个锐角大于它的余角

C、两点之间线段最短D、梯形的对角线相等

（4）下列推理正确的是（）

A、若

，则a=bB、若a∥b，b∥c,则a∥c

C、若a2＞b2，则a＞bD、若

，则a=b

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）命题“直角都相等”的条件是，结论是。

（2）把命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是：

。

（3）举一个反例说明命题“能被3整除的数，一定能被6整除”是假命题。

反例是

。

三、好好想一想（共9分）

（1）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD、C′D′分别为AB和A′B′边上的中线，

给出三个条件：

①AB=A′B′，②AC=A′C′，③CD=C′D′。

①请从以上三个条件中任取两个为条件，另一个为结论，写出所有的命题。

（例如：

由××→×）

②请判断①中的命题哪个是真命题，并证明它的正确性。

§6.2定义与命题答案：

一、认真选一选

（1）、B

（2）、A（3）、C（4）、B

二、请你填一填

（1）、两个角是直角。

它们都相等

（2）、如果一个图形是菱形，那么它的对角线互相垂直

（3）、如15能被3整除，却不能被6整除

三、好好想一想

（1）解：

①、①②→③，①③→②，②③→①

②、①②→③是真命题

证明：

∵AB=A′B′，CD和C′D′分别是AB和A′B′的中线

∴AD=A′D′

又∵AC=A′C′∠A=∠A′

∴△ACD≌△A′C′D′

∴CD=C′D′

第六章§6.3为什么它们平行

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）如图3－1，下列推理不正确的是（）

A、若∠1=∠C，则AE∥DC

B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE

C、若∠B＋∠BAD=180°，则AD∥BC

D、若∠C＋∠ADC=180°，则AE∥DC

（2）两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是（）

A、同旁内角互补B、同位角相等

C、同旁内角相等D、内错角相等

（3）如图3－2，能使DE∥AC的条件是（）

A、∠3=∠BB、∠2＋∠3＋∠C=180°

C、∠2=∠AD、∠1=∠DFC

（4）如图3－3，已知∠1=∠2，则AB与CD的位置关系是（）

A、相交B、平行

C、垂直D、以上都不正确

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）如图3－4，若∠1=∠2，则∥。

若∠2=∠3，则∥。

（2）如图3－5，B、E、C、F在同一直线上。

①∵∠B=∠2（已知）

∴∥（）

②∵∠1=∠D（已知）

∴∥（）

③∵∠3＋∠F=180°（已知）

∴∥（）

（3）如图3－6，直线

被直线

所截，且∠1=65°，

∠2=115°，∠3=65°，则

的位置关系是。

三、好好想一想（9分）

（1）已知，如图3－7，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2。

①∠2与∠3相等吗？

为什么？

②求证：

DE∥FB。

§6.3为什么它们平行答案：

一、认真选一选

（1）、D

（2）、C（3）、B（4）、B

二、请你填一填

（1）、AB∥CD，EF∥MN

（2）、①AB∥DE（同位角相等，两直线平行）

②AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

③AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

（3）、

∥

∥

三、好好想一想

（1）、解：

①∠2=∠3理由：

∵∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∴∠3=

∠ABC，∠2=

∠ADC，∴∠2=∠3。

②由①得∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥FB。

第六章§6.4如果两直线平行

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）已知：

如图4－1，a∥b∥c，直线m与a、b、c相交，则与∠1相等的角有（）

A、6个B、5个C、4个D、3个

（2）已知：

如图4－2，∠1＋∠2=180°，∠4=75°，则∠3=（）

A、75°B、105°C、等于∠1D、等于∠2

（3）已知：

如图4－3，直线AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C=（）

A、180°B、360°C、270°D、不能确定

（4）已知：

如图4－4，直线AB∥ED，∠BCD=（）

A、∠D－∠BB、180°－∠D－2∠B

C、180°＋∠B－∠DD、∠B＋∠D

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）已知：

如图4－5，AB∥DC，BC∥DE，则∠B＋∠D=。

（2）已知：

如图4－6，AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，则∠CAE=。

（3）如图4－7，两平面镜AO、BO的夹角是∠AOB，入射光线EF平行于BO入射到AO上，经两次反射后的反射光线CD平行于AO，则∠AOB=。

三、好好想一想（共9分）

（1）如图4－8，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并请你从所得的关系中任意选一个加以证明。

§6.4如果它们平行答案：

一、认真选一选

（1）B

（2）A（3）B（4）C（提示：

过C点作CF∥AB，则AB∥CF∥DE，所以∠B=∠BCF，∠FCD＋∠D=180°，即∠FCD=180°－∠D，所以∠BCD=∠BCF＋∠FCD=∠B＋180°－∠D）

二、请你填一填

（1）180°

（2）120°（3）60°（提示：

由光的入射角等于反射角得，∠AFE=∠CFO，∠FCO=∠BCD，由EF∥BO，得∠AFE=∠AOB，由CD∥AO，得∠AOB=∠BCD，则∠AOB=∠CFO=∠FCO=60°）

三、好好想一想

（1）解：

由图①得∠APC＋∠PAB＋∠PCD=360°，由图②得∠APC=∠PAB＋∠PCD，由图③得∠APC=∠PCD－∠PAB。

选由图③得到的关系∠APC=∠PCD－∠PAB，证明如下：

过P作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，所以∠APE=∠PAB，∠EPC=∠PCD，所以∠APC=∠EPC－∠EPA=∠PCD－∠PAB（其它两个关系式的证明类似）。

第六章§6.5三角形内角和定理的证明

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

（2）一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A、30°B、75°C、30°或75°D、30°或120°

（3）在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C=（）

A、36°B、45°C、72°D、90°

（4）如图5－1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，

∠BOC=120°，则∠A=（）

A、70°B、60°C、45°D、30°

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则

∠A=，∠B=。

（2）如图5－2，AB∥CD，∠B=50°，∠C=100°，

则∠E=。

（3）如图5－3，在△ABC中，DE∥BC，∠A=50°，

∠C=85°，则∠ADE=。

三、好好想一想（共9分）

（1）如图5－4，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BP=CE，BD=CP。

①△BPD与△CEP全等吗？

为什么？

②求∠DPE的度数。

§6.5三角形内角和定理的证明答案：

一、认真选一选

（1）B

（2）D（3）A（4）B（提示:

由∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，得∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,又由三角形内角和定理得∠OBC＋∠OCB=180°－∠BOC=180°－120°=60°，∠A=180°－（∠ABC＋∠ACB）=180°－2（∠OBC＋∠OCB）=180°－2×60°=60°）

二、请你填一填

（1）20°，60°

（2）30°（3）45°

三、好好想一想

（1）解：

①△BPD≌△CEP理由：

∵AB=AC∴∠B=∠C

在△BPD与△CEP中，∵BP=CE，∠B=∠C，BD=CP∴△BPD≌△CEP

②由①得△BPD≌△CEP∴∠BDP=∠EPC又∵∠DPE=180°－∠BPD－∠EPC

∴∠DPE=180°－∠BPD－∠BDP=180°－（∠BPD＋∠BDP）

又∵∠A=50°,AB=AC∴∠B=∠C=（180°－50°）÷2=65°

由三角形内角和定理得，∠BPD＋∠BDP=180°－∠B=180°－65°=115°

∴∠DPE=180°－115°=65°.

第六章§6.6关注三角形的外角

一、认真选一选（每小题3分，共12分）

（1）如图6－1，在△ABC中，∠A、∠BEC、∠BOC的大小关系是（）

A、∠A＞∠BEC＞∠BOCB、∠BEC＞∠A＞∠BOC

C、∠BOC＞∠BEC＞∠AD、∠BOC＞∠A＞∠BEC

（2）若一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°，

那么这个外角相邻的内角是（）

A、120°B、90°C、60°D、30°

（3）若一个三角形的三个外角的度数比为2：

3：

4，则与之对应的三个内角的度比为（）

A、5：

3：

1B、：

4：

3：

2C、3：

2：

4D、1：

3：

5

（4）如图6－2，D为BC延长线上一点，ED交AB于E点，交AC于F点，则∠A、∠B、∠D、∠EFC满足的关系是（）

A、∠A＋∠EFC=∠B＋∠DB、∠A＋∠EFC=∠B－∠D

C、∠A＋∠B=∠EFC－∠DD、∠A＋∠D=∠B＋∠EFC

二、请你填一填（每小题3分，共9分）

（1）已知：

如图6－3，E、B、C、D四点共线，∠ACD=135°，∠A=65°，则∠ACB=，

∠ABE=。

（2）已知：

如图6－4，∠ABD=25°，∠ACD=30°，∠A=45°，

则∠BDC=。

（3）已知：

如图6－5，△ABC的两个外角的平分线交于D点，∠A=80°，则∠D=。

三、好好想一想（共9分）

（1）已知：

如图6－6，在△ABC中，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求：

①∠BAD＋∠ABD的度数；

②△ABC各内角的度数。

§6.6关注三角形的外角答案：

一、认真选一选

（1）C

（2）B（提示：

由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得这个外角等于90°）

（3）A（提示：

由三角形的外角和为360°，可求得每个外角的度数分别为80°，

120°，160°，从而求得每个内角的度数为100°，60°，20°）

（4）C（提示：

由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得

∠A＋∠B=∠ACD，∠D＋∠ACD=∠EFC，则∠D＋∠A＋∠B=∠EFC）

二、请你填一填

（1）45°，110°

（2）100°（提示：

延长BD交AC于点E，则∠BEC=∠A＋∠ABD=45°＋25°=70°，所以∠BDC=∠BEC＋∠ACD=70°＋30°=100°）

（3）50°（提示：

因为BD和CD是△ABC的两个外角的平分线，所以∠CBD＋∠BCD=

（∠CBE＋∠BCF），又因为∠A的外角为180°－80°=100°，由三角形的外角和为360°，得∠CBE＋∠BCF=360°－100°=260°，则∠CBD＋∠BCD=

×260°=130°，所以由三角形内角和定理得∠D=180°－130°=50°）

三、好好想一想

（1）解：

①∵∠FDE是△ABD的一个外角，∴∠FDE=∠BAD＋∠ABD=64°

②∵∠BAD=∠CBE=∠ACF

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBE=∠ABD＋∠BAD=64°

同理，得∠ACB=∠ACF＋∠BCE=∠CBE＋∠BCE=∠DEF=43°

又由三角形内角和定理得：

∠CAB=180°－∠ABC－∠ACB=180°－64°－43°=73°。