数学八年级下册 第十九章 一次函数A卷.docx
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数学八年级下册第十九章一次函数A卷
数学八年级下册第十九章一次函数（A卷）试卷
一、选择题
（共25题；共85分）
1.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组
的解是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数与方程
【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力，根据题意可知，二元一次方程组
的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组
的解是
，
故本题应选B.
2.已知y1=2x-5，y2=-2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＞2
B.x＜2
C.x＞-2
D.x＜-2
【答案】B
【考点】一次函数与不等式
【解析】由已知条件可知，y1＜y2，即：
2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解得x＜2，
故本题应选B.
3.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数与不等式
【解析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求，∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，故本题应选B.
4.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）
A.x≥2
B.x≤2
C.x≥4
D.x≤4
【答案】B
【考点】一次函数与不等式
【解析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．不等式ax+b≥0的解集为x≤2，
故本题应选B.
5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（ ）
A.y=40t+5
B.y=5t+40
C.y=5t-40
D.y=40-5t
【答案】D
【考点】一次函数与实际问题
【解析】根据:
油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式为：
y=40-5t，
故本题应选D.
6.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】函数定义,图像法
【解析】本题考查了函数的定义，对于一个自变量的值，有唯一的函数值和它对应，通过图像发现，只有C选项存在对于给定的自变量的值，有两个函数值和它对应，如图，比如当x=0时，图像与y轴有两个交点，故本题应选C.
7.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）
A.-6
B.6
C.-5
D.5
【答案】D
【考点】用待定系数法求一次函数解析式
【解析】由一次函数经过（﹣3，2），故将x=﹣3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，故本题应选D.
8.正比例函数y=-3x的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】正比例函数的概念,正比例函数图象与性质
【解析】正比例函数图象是经过原点的一条直线，根据y=kx中k的符号确定其所经过的象限，正比例函数y=-3x的图象是经过原点的一条直线.∵-3＜0，∴该直线经过地二，四象限.观察选项，只有C选项符合条件.故本题应选C.
9.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】图像法
【解析】在水没有达到小水杯高度时小水杯水面高度保持不变，图像是一条水平线，当水浸没小水杯后，水面慢慢上升，当完全把小水杯灌满之后小水杯水面保持不变，将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故本题应选B.
10.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（ ）
A.0
B.-
C.
D.-
【答案】C
【考点】正比例函数的概念
【解析】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1.由正比例函数的定义可得2-3b=0.解得：
b=
.故本题应选C.
11.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
【答案】D
【考点】一次函数图象与性质
【解析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出，
∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），设一次函数解析式为：
y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组
，解得
，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故本题应选D.
12.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少；
其中正确的说法共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【考点】图像法
【解析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断，由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错，从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对，汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：
240÷4.5=
千米/时，③错，汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错，故本题应选A.
13.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（）
A.（2，0）B.（0，2）C.（0，4）D.（4，0）
【答案】A
【考点】一次函数的概念
【解析】本题考查一次函数，解本题的关键是考生须知道x轴上点的坐标特点.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标（x,0）；代入y=－2x＋4得x=2，所以一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（2，0）.故本题应选A.
14.若点P在直线y=2x+3上，则点P的坐标可以是（）
A.（1，5）B.（0，2）C.（-1，0）D.（1，-1）
【答案】A
【考点】一次函数的概念
【解析】将每个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，以此来判断选项中的点是否在直线y=2x+3上.A，当x=1时，y=2x+3=5，∴（1，5）在直线y=2x+3上；B，当x=0时，y=2x+3=3，∴（0，2）不在直线y=2x+3上；C，当x=﹣1时，y=2x+3=1，∴（﹣1，0）不在直线y=2x+3上；D、当x=1时，y=2x+3=5，∴（1，﹣1）不在直线y=2x+3上.故本题应选A.
15.函数y=2x，y=﹣3x，y=-
x的共同特点是（ ）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
【答案】D
【考点】正比例函数图象与性质
【解析】三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二，四象限，y随x的增大而减小.y=2x是正比例函数，过一，三象限，y随x的增大而增大，图象过原点；y=﹣3x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点；y=-
x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点.故本题应选D.
16.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）
A.y=x+10
B.y=﹣x+10
C.y=x+20
D.y=﹣x+20
【答案】B
【考点】用待定系数法求一次函数解析式
【解析】设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案。
∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|=10，即x+y=10，∴该直线的函数表达式是y=﹣x+10，
故本题应选B.
17.如果点P（—4，m）在函数y=-
x+1的图像上，那么m的值等于（）
A.1
B.2
C.3
D.10
【答案】C
【考点】一次函数的概念
【解析】本题要求熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型.根据题意，把点A的坐标代入函数解析式得：
m=-
×（-4）+1=3．故本题应选C.
18.同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（ ）
A.x=0
B.x=-1
C.x=-2
D.x=1
【答案】B
【考点】一次函数与方程
【解析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案，由函数图象，得两直线的交点坐标是（-1，-2），k1x+b=k2x的解为x=-1，故本题应选B.
19.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】A
【考点】正比例函数图象与性质
【解析】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：
在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限.∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k＜0，故本题应选A.
20.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x轴正方向成45°角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
【答案】D
【考点】一次函数的概念
【解析】本题考查一次函数的图象及性质，利用性质逐项判断即可.A，∵一次函数y=x+6中k=1>0，∴函数值随自变量的增大而增大，故该选项正确，不合题意；B，∵一次函数y=x+6与x，y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），∴函数图象与x轴正反向成45角，故该选项正确，不合题意；C，∵一次函数y=x+6中k=1>0，b=6>0，∴函数图象经过一、二、三象限，故该选项正确，不合题意；D、令y=0，则x=-6，∴函数图象与x轴交点坐标是（-6，0），故该选项错误，符合题意.故本题应选D.
21.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）
A.-9
B.-3
C.3
D.-3或3
【答案】C
【考点】正比例函数的概念,正比例函数图象与性质
【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值.∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=-3，k2=3，∴k=3.故本题应选C.
22.关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是（）
A.函数图象经过点（-2，1）
B.函数图象随x的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论x取何值，总有y＜0
【答案】B
【考点】正比例函数的概念,正比例函数图象与性质
【解析】依据正比例函数的图象和性质可对B，C，D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断。
A，当x=-2时，y=-2×（-2）=4，即图象经过点（-2，4），不经过点（-2，1），故本选项错误；B，由于k=-2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C，由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D，∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误.故本题应选B.
23.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）
A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg
【答案】A
【考点】图像法,用待定系数法求一次函数解析式
【解析】此题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键，求得的一次函数解析式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20，故本题应选A.
24.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx.且y的值随x值的增大而减小的图象是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】正比例函数图象与性质
【解析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断.∵正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴直线y=kx经过原点和第二、四象限.故本题应选C.
25.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关x的方程kx+b=0的解为（ ）
A.x=-1
B.x=2
C.x=0
D.x=3
【答案】A
【考点】用待定系数法求一次函数解析式
【解析】
一次函数y＝kx＋b过（2，3）（0，1）点，
解得：
k＝1，b＝1，
一次函数的解析式为：
y＝x＋1，
∵一次函数y＝x＋1的图象与x轴交与（－1，0）点，
∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
二、解答题
（共2题；共15分）
26.商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表所示：
（1）.请根据表中提供的信息，可得到y与x的函数关系式是（）
A.y=8+0.4x
B.y=8.4x
C.y=8x+0.4
D.y=16x+0.8
【答案】B
【考点】列表法
【解析】根据表格中数据，发现随着数量的增加，售价在进行相应倍数的增加，故本题应选B．
（2）.当x=2.5千克时，y的值是（）
A.17B.21C.25D.25.2
【答案】B
【考点】列表法
【解析】在第
（1）小问的基础上，把x=2.5代入解析式，得到y=21，故本题应选B．
（3）.当x取（）时，y=126元
A.15B.16C.17D.18
【答案】A
【考点】列表法
【解析】在第
（1）小问的基础上，当y=126时，代入解析式得到x=15，故本题应选A．
27.“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。
根据题意填写下表：
（1）.表格中m的值分别为（）
A.m=10
B.m=8.5
C.m=8
D.m=6
【答案】A
【考点】列表法
【解析】根据题意，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，∴y=5x；当x=2时，适合函数y=5x，y=10，即m=10；故本题应选A.
（2）.若小张一次购买该种子花费了30元，则他购买种子的数量（）
A.5kgB.6kgC.7kgD.10kg
【答案】C
【考点】列表法
【解析】根据题意可得，当
时，其中有2kg的种子按5元/kg计价，其余超出部分（x－2）kg种子按4元/kg（即8折）计价，∴
．∵30＞10，∴应把y=30代入到函数左函数中，求得x=7，故本题应选C.
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