七年级数学数量的表示.docx
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七年级数学数量的表示
5.3数量的表示（第一课时）
教
学目标：
知识与技能：
1．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来；
2．掌握代数式的书写规范；
3．能解释简单代数式的实际背景和几何意义。
过程与方法：
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示出来，提高应用数学的意识。
情感态度与价值观：
1．进一步理解字母表示数的意义，发展符号感；
2．通过书写规范的代数式，培养学生认真细致的作风。
教学重点：
根据实际情景写出代数式；
教学难点：
列代数式表示整数。
教材分析：
本节课是在“用字母表示数”和“代数式”的基础上引入的，与前两节一样也是本章重点内容，主要是将实际问题中的数量关系，用代数式来表示，提高数学的应用意识。
学生掌握好这一内容为今后列方程打下一个良好的基础。
也使学生的抽象思维能力得到初步培养。
教学方法：
讲练结合
教具：
电脑、投影仪
课时安排：
2课时的第一课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
活动1
1．某工厂9月份的产量为a，10月份比9月份增长了5%，10月份的产量是多少。
2．练习本和铅笔是我们常用的学习用品．每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元．如果这个学期共用练习本a个，买铅笔b支，那么，买练习本花去______元，买铅笔花
去______元，练习本和铅笔共花去______元。
学生解答，教师点评，并给予鼓励。
通过同学们熟悉的问题引入新课，激起学生学习的兴趣。
一
起]
探
究
活动2
每个具体问题都可能涉及到几个量，我们可以用代数式表示量与量之间的关系。
请同学们进行“一起探究”。
经过一段信息技术课的学习，小亮和大华的计算机打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字。
（1）小亮和大华a分钟分别能打多少字？
（2）b分钟大华比小亮多打多少个字？
3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，若要他们同时完成任务，则小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
学生解答，教师点评，给予肯定。
注意：
指导学生找出表示数量关系
的关键词。
训练学生列代数式的能力。
合
作
交
流
例从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人，星期天，A地的育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式。
⑴如果有教师14人，学生180人，那么卖单程火车票共需要多少元？
⑵如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需要多少元？
⑶如果教师人数恰好是学生人数的
，那么表示买单程火车票的钱数的方法（用字母表示教师的人数或学生人数）有几种？
怎样表示？
教师和学生先进行讨论，然后解答。
注
意：
第⑶题，没有表示教师人数的字母，也没有表示学生人数的字母，增加了解题的难度，同时也增加了解题的灵活性。
在做第⑶题时，对学生的其他想法应予以鼓励，适当引导。
进一步训练学生列代数式的能力。
第⑶题还要注意渗透主元思想．使学生认识到字母的选取是灵活的，在没有字母时要大胆的设出字母；同时使学生认识到一个量可以表示另一个量。
拔
高
创
新
活动3
实际问题可以用代数式表示，反过来一个代数式也可以表示实际问题的数量关系。
1、请同学们说一说a+5的实际意义。
2、数学思考：
如果有3人参加会议，每人都与其他人握手一次，那么共握手的次数就是3。
显然在三人中，每个人都与其余的2人握手一次手，总计为3×（3－1）=6。
但A与B和B与A属于同一次，因此，实际握手的次数为3×（3－1）/2=3
（1）如果有4人到会,共握手多少次?
5人呢?
m人呢?
（2）3个球队进行单循环赛（参加比赛的每一个球队都与其他所有的队各赛一场）,总的比赛场次是多少?
4个球队呢?
5个球队呢?
m个球队呢?
学生口答，教师点评，并给予鼓励。
注意鼓励学生从不同的角度回答。
使学生认识到代数式与实际情景的密切联系。
沙
场
练
兵
沙
场
练
兵
填空：
（1）一批小麦的出粉率是85%，
（a）a千克小麦可以磨出面粉千克。
（b）要磨出面粉b千克，需要小麦 千克。
2、一个两位自然数，十位上的数与个位上的数的和为9。
（a）设十位数字为a，则这个数可以表示为 （ ）。
（b）设个位数字为b，则这个数可以表示为 （ ）。
3、甲、乙两个口袋分别装有同一种粮食a千克和b千克（a>b）。
要想使两个口袋装的粮食一样多，应从甲袋向乙袋倒入多少千克粮食？
三、辨析：
1、甲、乙两地相距480千米，一列慢车从甲地开出，速度为80千米/时；一列快车从乙地开出，速度为120千米/时。
（1）如果两车相背而行，在它们同时开出x小时时，两车相距多少千米？
（2）如果两车相向而行，在它们同时开出x小时（未相遇）时，两车相距多少千米？
学生解答，教师巡视指导。
注意指导学生整数的表示方法。
学生解答，教师巡视指导。
注意指导学生整数的表示方法。
及时强化。
让学生广泛联想，建立代数式和各种问题
之间的联系。
培养学生符号感，提高学生分析问题的能力和应用能力。
回顾与反思
活动4
我们今天学习了用代数式表示数量关系，你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式？
学生回答，教师点评，注意鼓励学生。
整理本节知识。
布置
作业
课后习题（P150）1、2、4、5做在作业本上．
板书设计：
5.3数量
的表示（第一课时）
例：
代数式
教学反思:
本节课主要是将实际问题中的数量关系，用代数式来表示，提高数学的应用意识。
教师采用启发式的教学方法，师生互动，讲练结合效果好，为了扩大学生的知识面，还可以再选一些难度较大的习题，对尖子生进行拔高，体现分层教学。
只有这样才能使不同层次
的学生的能力得到更大的提高。
5.3数量的表示（第二课时）
教学目标：
知识与技能：
1．从不同的角度列出表示同一问题的代数式；
2．能够用代数式表示实际情景中的规律。
过程与方法：
1．通过草坪面积的计算、方针点数的计算，培养学生的发散思维；
2．通过探究规律，渗透归纳与猜想的思想。
情感态度与价值观：
1．从不同的角度观察同一个问题会得出不同的结论，在学习中，要尊重他人不同的观点；
2．培养学生细心观察、善于猜想的科学态度。
教学重点：
从不同的角度观察问题。
教学难点：
学生准确地找出规律是本节的难点。
教材分析：
本节课是在“用字母表示数”和“代数式”的基础上引入的，与前两节一样也是本章重点内容，主要是将实际问题中的数量关系，用代数式来表示，提高数学的应用意识。
学生掌握好这一内容为今后列方程打下一个良好的基础。
也使学生的抽象思维能力得到初步培养。
教学方法：
讲练结合
教具：
电脑、投影仪
课时安排：
2课时的第二课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
活动1
请看下面问题：
学校有一块边长为a的草坪，正中间纵、横各有一条宽为1米的小路（如右上图），草坪的实际面积是多少？
问题：
你想用什么样的方法计算出草坪的面积？
学生思考，教师指导，并给予鼓励。
回忆列代数式的方法，学习从不同的角度观察问题，培养发散思维。
大
家
谈
谈
1、小红、大林和小明是怎样计算草坪面积的？
他们解决问题的方法是什么？
你认为他们做的对吗？
2、进一步讨论三种方法的异同？
3、请同学们取a=5，8，10验证三个代数式的结果是否相同？
教师：
我们观察的角度不同所得的结论也不同，三个结果都是正确的．
教师可以告诉学生：
小红和大林是把一个问题分成几部分来解决的，而小明是从整体的角度来考虑的，这两种方法都是解决问题常用的方法。
从不同的角度观察问题，都可以得出正确的结论。
一
起
探
究
活动2
左图是由点组成的n行n列的方阵，右图是每条边上n个点围成的空心方阵。
左图中方阵的点的总数为n2；
右图中方阵的点的总数为n2-（n-2）2。
请同学们们就这个问题进行探究：
1、请你解释右图空心方阵的总数为什么等于n2-（n-2）2
2、计算图中空心方阵的总点数，你还有哪些不同的方法？
学生从不同的角度计算空心方阵的点的总数。
问题2、不要让学生先看后边给出的方法，而是注意引导学生多想一些方法，再点评一下是分析法还是综合法。
问题1、一要引导每一位同学独立思考，从不同的角度计算空心方阵的点的总数，进一步培养学生的发散思维。
二是要引导同学体会其中的“转化思想”
引导学生体会到：
对同一个事物或问题，由于着眼点不同，可以有多种不同的认识和解决方法，鼓励学生的探索精神和创新意识。
拔
高
创
新
活动3
请同学们做课本的练习（P152）．
学生解答，教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
培养学生的观察和归纳能力。
沙
场
练
兵
1、（2005年宿迁市）观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是
A．1B．2C．3
D．4
2、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
23
第3行
4567
…
则第6行中的最后一个数为【】
A.31B.63C.127D.255
3、把数字按如图所示排列起来，从上开始
，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围一列，从上至下依次为1、5、13、…，则第10个数为__________________。
学生独立思考后，师生共同订正。
这些题目训练学生观察、归纳能力。
思考方法是从特殊到一般寻找规律。
回顾与反思
活动4
今天，我们学习了很有
趣的知识，也体会了很重要的方法，这一节课你的收获有哪些?
学生回答，教师点评。
整理本节课涉及到的数学思想和方法。
布置作业
课后习题（P153）1、2、3做在作业本上。
板书设计：
5.3数量的表示（第二课时）
情境分析：
例
n2
n2-（n-2）2
教学反思:
本节课采用讲练结合的方法，把数字、面积等不同类型的题目、加工整理，来和学生共同交
流探讨。
不仅激发了学生学数学的积极性，而且提高了学生对数学的应用意识。
师生互动，讲练结合效果好，如果题形再丰富一点，再增加一些难度会更好些。
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