七年级数学下.docx
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七年级数学下
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
从实际问题到方程课型：
新授课时：
总第1节
学习目标：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
学习重点：
建立一元一次方程的概念。
学习难点：
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
学习过程：
一、自主学习：
（自学课本2页—3页内容，独立思考下列题目）
1、列算式解决问题：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
2、列方程解决上面的问题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得方程：
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：
你会解这个方程吗?
试试看?
3、方程：
叫做方程。
应用：
判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”．
（1）１+2=3（）
（2） （）（3）1+2x=4 （）
（4）x+y=2（）（5）x+1-3（）（6）x2-1=0（）
4、方程的解：
使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。
如：
x=5是方程2x=10的解
二、合作交流：
1、根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。
解：
设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：
_________.
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？
解：
设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，
则依题意得到方程：
_________.
（3）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：
设这个长方形的宽为x米，则长为_______米.
由此依题意得到方程：
________________。
（4）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生为x，那么女生数为，男生数为.
则依题意得到方程：
________________。
2、一元一次方程：
（应用）方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）3x+5=5+3x（7）2a-b=3（8）0.32m-（3＋0.02m）=0.7
（9）
中，是一元一次方程的是（填序号）
3.方程的解：
4、解方程：
三、探究提高：
知识归纳：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
四、巩固练习：
1、若关于x的方程3
-4=5（a已知,x未知）是一元一次方程,则a等于（）
A.任意有理数B.0C.1D.0或1
2、x=2是下列方程（）的解.
A.2x=6B.（x-3）（x+2）=0C.x2=3D.3x-6=0
3、x、y是两个有理数,“x与y的和的
等于4”用式子表示为（）
A.
B.
C.
D.以上都不对
4、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么调动后甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程（32+x）=2（28-x）所依据的相等关系是_________________________________.（填写题目中的原话）
5、
（1）x=3是下列哪个方程的解？
（）
A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x（x-2）＝3D.2x-7＝12
（2）方程
的解是（）A.－3.B－
C.12D.－12
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．
6、某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？
如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程课型：
新授总第2节
学习目标
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点、知识重点：
均是从实际问题中寻找相等关系。
教学过程：
一、自主学习：
1．根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
2．列式表示：
①比a小9的数；②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．
3．根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
4．根据下列条件，用式表示问题的结果：
（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
5．根据下列条件列出方程：
小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
二、交流合作：
（一）、选择题：
1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-
x=x+1④x+2y=3中方程有（）个.（）
A.1B.2C.3D.4
2.若方程3
-4=5（a已知,x未知）是一元一次方程,则a等于（）
A.任意有理数B.0C.1D.0或1
3.x=2是下列方程（）的解.
A.2x=6B.（x-3）（x+2）=0C.x2=3D.3x-6=0
4.x、y是两个有理数,“x与y的和的
等于4”用式子表示为（）
A.
B.
C.
D.以上都不对
（二）、填空：
5.列式表示:
（1）比x小8的数：
__________;
（2）a减去b的
的差;（3）a与b的平方和:
_______________;（4）个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:
_____________.
6.下列式子各表示什么意义?
（1）（x+y）2:
______________________________________________________;
（2）5x=
y-15:
___________________________________________________;
（3）
:
______________________________________________________.
7.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程（32+x）=2（28-x）所依据的相等关系是
_______________________________________________.（填写题目中的原话）
8.一根铁丝用去
后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-
=3,其中x是指
__________________________________________.
9.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3（x+3）=40,其中3（x+3）表示___________________________________________________.
（三）、解答题：
10.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?
（设未知数、列方程并估计问题的解）.
11.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.（画出路程示意图,设未知数列方程并估计问题的解）
12.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数（用不同的方法设元、列方程并估计解）
13.方程17+15x=245,
2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
方程的简单变形课型：
新授课时：
总第3节
学习目标：
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程。
学习重点：
理解和应用等式的性质
学习难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
学习过程：
一自主学习：
1、等式性质1：
（用字母表示）：
等式性质2：
（用字母表示）：
二合作交流：
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）
2.小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
3.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
（三）小结：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
（四）巩固提高：
1.利用等式的性质解下列方程：
①a＋25=95②x－12=－4
③0.3x=12④
2.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
3.你能检验一下x=－27是不是方程
的解吗？
4.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
（用列方程的方法求解）
5.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法
（1）课型：
新授课时：
总第4节
学习目标①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
学习难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
学习重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程
学习过程
一、自主学习：
出示问题：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
探索分析：
解决问题：
引导学生回忆：
设问1：
如何列方程？
分哪些步骤？
师生讨论分析：
1设未知数：
前年购买计算机x台
2找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
3列方程
4设问2：
怎样解这个方程？
如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考：
根据分配律，可以把含x的项合并，即
解：
设问3：
以上解方程“合并”起了什么作用？
每一步的根据是什么？
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
解2:
若设去年购买计算机x台，得方程：
解3:
若设今年购买计算机x台，得方程
二、合作交流：
1.解方程7x-2.5x+3x-0.5x=-15×4-6×3
2.练习：
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：
5，问黑色皮块有多少？
三、课堂小结：
1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
1解方程的步骤及依据分别是：
合并和系数化为1②总量=各部分量的和
四、巩固提高
解方程：
1.9x+8x=342.3.5a-0.9a+2.7a=8
3.-7y+8y-13y=44.3m-5m-8m=0
5.环形跑道长400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时同地反向而行，在多少秒后两人相遇？
6.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，并且它们的和为12，求这个两位数？
7商店将每台彩电按进价提高40%后标价，然后按80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元。
每台彩电的进价是多少元？
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法
（2）课型：
新授课时：
总第5节
学习目标：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学难点：
分析实际问题中的相等关系，列出方程
知识重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
学习过程：
一自主学习
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
一、学生讨论、分析：
1、设未知数：
2、找相等关系：
——————————————————--
3、列方程：
设问1：
怎样解这个方程？
它与上节课遇到的方程有何不同？
设问2：
怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
设问3：
以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：
-----------------------------，叫做移项。
设问4：
以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
二、合作交流：
解方程3x+7=32-2x
三、探究提高：
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
四、课堂小结：
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？
有哪些步聚？
每一步的依据是什么？
2解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）；合并（分配律）：
系数化为1（等式的性质2）
2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
五巩固练习1、下面的移项对不对？
如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
2、用移项的方法解下列方程
（1）2x＋16＝1
（2）-3x＋3＝2x-7
（3）8x=9x－3（4）
x=－
x+3
3、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？
4、商店有500台计算机，出售了32台，又有4所学校来订购，满足这4所学校的需求后，还剩8台计算机，问平均每所学校订购多少台计算机？
5已知关于x的方程3x+2a=x+7，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得的结果为x=3，求原方程的解。
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法（3）课型：
新授课时：
总第6节
学习目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
学习难点：
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
学习重点：
建立一元一次方程解决实际问题。
学习过程；一自主学习
阅读问题：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析问题:
学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
完成解答过程：
解：
答：
二、合作交流：
1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
3、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
①培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
②若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
三、课堂小结：
1.你是怎样分析数列中的规律的？
2.你学会判明方程的解是否合理吗？
3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
四、巩固提高：
1、甲乙丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：
7：
4.5，已知甲车比丙车多运12吨，则三辆卡车共运货物多少吨？
2、已知三个连续偶数的和为2010，则这三个偶数中最小的数是多少？
3、今年父子两人年龄之和是60岁，已知10年前父亲年龄是儿子年龄的7倍，求儿子今年多大？
4、有一列数，按一定规律排列1，-4，16，-64，256，…。
其中某三个相邻的数的和是3328，这三个数各是多少？
5、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：
“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？
”你能帮小红解决吗？
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法（4）课型：
新授课时：
总第7节
学习目标1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
学习难点：
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
学习重点：
建立一元一次方程解决实际问题。
学习过程：
一、自主学习：
阅读课本
二、合作交流：
观察下列两种移动电话计费方式表
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
解决以下问题：
1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
3、一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、通话多少时间，两种计费方式的收费一样多？
解：
1、
2、
3、
全球通
神州行
200分
元
元
300分
元
元
4.设累计通话t分，则用“全球通”要收费元，用“神州行”要收费元，
三.拓展提高：
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：
教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：
全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
四、小结：
知识梳理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程
学生思考、讨论、整理
五.课后作业：
1、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
2、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？
租几辆车？
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法（去括号1）课型：
新授课时：
总第8节
学习目标：
掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
学习难点：
括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理。
学习重点：
1.弄清列方程解应用题的思想方法；2.去括号解一元一次方程。
学习过程
一.自主学习：
1.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
问题1：
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
问题2：
教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
————————————————————.
问题3：
怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
——————————————————
问题4：
本题还有其他列方程的方法吗？
________________________________
归纳结论：
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
去括号时要注意：
（1）不要漏乘括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
2.解一元一次方程——去括号
例题：
解方程3x-8（x-1）=3-2（x+3）
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
二．合作交流：
3.解下列方程：
⑴8y-3（3y+2）=6⑵3（x-1）-2（2x+3）=1
（3）、2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）（4）、
4.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
三、拓展提高：
5.解方程：
（1）3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）
（2）
6、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
7.杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
8.编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是
6x＋8（65一x）＝400
9.顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
教（学）后感：
赵集一初中课改教学案
年级：
七年级科目：
数学
课题：
一元一次方程解法（去括号2）课型：
新授课时：
总第9节
学习目标1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习难点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
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