层次分析法MATLAB编程.docx

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层次分析法

机器期望获得信息和所获得的信息是多层次的，属于多目标问题，对于多目标问题，由于各目标重要程度不同，决策者对于目标重要程度所进行的比较及量化称为价值权衡，最终体现为各个目标的加权系数，那么确定权重系数，目前最广的使用方法为层次分析法。

层次分析法的步骤：

①确定层次结构模型

②构造判断矩阵A，决策者对多个属性的重要程度作比较，同时进行比较和判断的属性不能过多，最多不能超过七个因素。

比较法是在一个属性中只对两个属性进行比较，对i,j两个因素进行比较时做如下约定。

同时，矩阵A=（aij）mxn满足以下特征：

（1）aij>0

（2）aij=1/aji

（3）aii=1

③求矩阵A的最大特征根,然后求矩阵A的最大特征相应的特征向量W,AW=W。

④一致性检验。

为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，CI的定义为

显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。

越大，CI越大，判断矩阵的一致性越差。

注意到矩阵A的n个特征值之和恰好等于n,所以CI相当于除max外其余n-1个特征根的平均值。

为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要找出衡量矩阵A的一致性指标CI的标准，引入修正值CR概念。

当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI，与同阶平均随机一致性的指标RI之比。

取CR=CI/RI,当CR=<0.01时，就认为矩阵具有满意的一致性，否则就需对判断矩阵进行调整。

程序:

A=[

];%矩阵自行输入

[m,n]=size（A）;%获取指标个数

RI=[000.580.961.121.241.321.411.451.491.51];

R=rank（A）;%判断矩阵的秩

[V,D]=eig（A）;%判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；

tz=max（D）;

B=max（tz）;%最大特征值

[row,col]=find（D==B）;%查询最大特征值所在位置

C=V（:

col）;%求对应特征向量

CI=（B-n）/（n-1）;

CR=CI/RI（1,n）;%计算一致性检验指标CI，CR

ifCR<0.10

disp（'CT='）;disp（CI）;

disp（'对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：

'）;

Q=zeros（n,1）;

fori=1:

n

Q（i,1）=C（i,1）/sum（C（i,1））;%特征向量标准化

end

Q%输出权重向量

else

disp（'对比矩阵A未通过一致性检验，需重新构造'）;

end