AHP层次分析法.docx
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AHP层次分析法
简介AHP层次分析法
1.何谓AHP呢？
层次分析法（（AnalyticalHierarchyProcess,简称AHP）是个很有趣又很有用的东西，它提供一个
有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。
例如：
软件开发管理之应用
一在微软的MSDN文件里，其利用AHP方法来评析与比较3个信息系统的质量，以决定那一
个系统的质量最好
一般生活上之应用
----例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：
钱多、事少、
离家近。
那么就可以利用AHP方法来从多个工作机会中评选出一个比较合乎理想的工作了。
商业上之应用
----例如全球性运输公司利用AHP方法评选最佳转运港口。
简而言之，AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层
次结构。
然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。
对决策
者而言，以层次结构去组织有关替代方案（alternative）的评选条件或标准（criteria）、权数（weight）和分
析（analysis），非常有助于对事物的了解。
此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估
的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。
AHP
将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。
AHP方法是由ThomasL.Saaty教授所研究发展岀来的，其适合多评选标准（Multi-Criteria）的复杂决策。
目前市面
上有许多软件工具可用，包括最著名的ExpertChoice软件系统，以及免费网络上AHP软件或服务，可下载Java版
本的AHP系统。
2.AHP的分析步骤
AHP分析包含4个步骤：
Step-1.分解（Decomposing）
将整个问题分解为多个小问题。
例如，整个问题是：
想找一个理想的工作。
各项工作都有三
个属性（attribute），因而将理想分为三个评选条件：
「钱多、事少、离家近」。
Step-2.加权（Weighing）
赋予三个评选条件的权数，例如：
钱多（0.643）、事少（0.283）、离家近（0.074）。
其表示主观上
认定「钱多」比其它两项重要。
如图12-1所示。
从图中可看出，相对上Job-2对「离家近」
的贡献度高于Job-1;但是在决策者心目中「离家近」的相对权数只有0.074而已，意味着决
策者并不太在意「离家近」这项条件。
Step-3.评估（Evaluating）
针对Job-1
Job-1对「钱多」的贡献度为0.2,而「钱多」对总目标（即「理想」）的贡献度为0.643,所以Job-1透过「钱多」对总目标的贡献度为：
0.2*0.643=0.129。
Job-1对「事少」的贡献度为0.875，
而「事少」对总目标（即「理想」）的贡献度为0.283，所以Job-1透过「事少」对总目标的贡献
度为：
0.875*0.283=0.248。
Job-1对「离家近」的贡献度为0.111，而「离家近」对总目标（即
「理想」）的贡献度为0.074，所以Job-1透过「离家近」对总目标的贡献度为：
0.111*0.074=
0.008。
于是可算出Job-1所表现的理想度为：
0.129+0.248+0.008=0.385。
针对Job-2
样的程序，可算出Job-2的情形：
Job-2透过「钱多」对总目标的贡献度为：
0.8*0.643=0.514。
Job-2透过「事少」对总目标的贡献度为：
0.125*0.283=0.035。
Job-2透过「离家近」对总目标的贡献度为：
0.889*0.074=0.066。
于是可算出Job-2所表现的理想度为：
0.514+0.035+0.066=0.615。
Step-4.选择（Selecting）
从上述Step-3分析出：
Job-1的理想度为0.385。
Job-2的理想度为0.615。
所以建议：
Job-2是较好的选择。
3.如何得到权数値?
----采「成对相比」法
3.1成对相比
易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，会比较简单。
例如，下图里只有两个
人都很容易说出两个Job的比较值。
下图的三角形偏向Job-2，从其偏移的比例推算出其权数为02:
所以，在AHP方法里，通常都输入x:
y、x:
z和y:
z之比值，如下:
然后，经由下一小节（1232）所将叙述的计算步骤而演算出Wx、Wy和Wz之权数值，如下:
i
x:
y
x:
z
Wx
y:
x
1
y：
z
Wy
z:
x
z：
y
i
Wz
錢多
事少
離家近
錢多
事少
離家近
总而言之，人们经常不容易说出Wx:
Wy:
Wz三者之间的比値，但是比较容易说出两两相比的
1
3:
1
1:
3
1
1
錢多
事少
離家近
錢多事少離家近
由于比値为3:
1，表示钱多与事少两者相比，钱多稍为重要一些，但差距并没有很大。
再如下图:
975313579
事少一卜十十十卜+”…卜十.離家近
△
5:
1
此图的比値为5:
1，表示对对「事少」的偏好程度是「很有偏好」。
就填入表格中，如下:
1
3/1
1/3
1
5/1
1/5
1
錢多
事少
離家近
錢多事少離家近
再如下图:
此图的比値是7:
1，这表示对「钱多」很有偏好。
就填入表格中，如下:
1
3
7
1/3
1
5
1/7
1/5
1
錢多
事少
離家近
錢多事少離家近
Wx、Wy和Wz之权数
这就是两两成对相比的矩阵了。
待会儿，在下一小节里，将说明如何从此矩阵而演算岀值。
3.2从「成对比值」算出「权数値」
基于上一小节的矩阵而演算出Wx、Wy和Wz权数值的计算步骤为:
Step-1:
计算各行的总和：
1
3
7
1/3
1
5
1/7
1/5
1
錢多事少離家近
錢多
事少
離家近
31/21
21/5
13
Step-2:
各个值除以该行的总和:
21/31
5/7
7/1；
1
7/31
5/21
5/13
3/31
1/21
1/1：
1
1
錢多
事少
離家近
錢多事少離家近
總和31/2121/513
Step-3:
计算各列的平均值:
钱多:
（21/31+5/7+7/13）/3=0.643
事少:
（7/31+5/21+5/13）/3=0.283
离家近:
（3/31+1/21+1/13）/3=0.074
这些平均值，通称为优先向量（PriorityVector），简称PV值:
錢多事少離家近權數（優先向量）
0.677
0.714
0.5：
180.6
4
0.226
0.238
0.3（
苗0.2
83
0.097
0.048
0.07
70.0
7
錢多
事少
離家近
總和31/2121/513
Step-4:
于是计算出Level-1的权数值:
Step-5:
开始演算Level-2的「钱多」权数值:
錢多
此图的比値为1:
4，其表示Job-2对钱多的贡献「稍强」于Job-1。
就填入表格中，如下:
Job-1Job-2
Job-1
1
1/4
Job-2
4
1
依据刚才的Step-1〜Step-3，而进行演算：
1）计算各行的总和。
2）各个值除以该行的总和。
3）计算各列的平均值。
于是，计算出权数（即PV值）如下：
Job-1Job-2PV
Job-1
0.20
0.20
0.20
Job-2
0.80
0.80
0.80
Step-6:
开始演算Level-2的「事少」权数值:
此图的比値为7:
1，表示Job-1对事少的贡献「非常强」于Job-2。
就填入表格中，如下:
Job-1Job-2
Job-1
1
7
Job-2
1/7
1
依据刚才的Step-1〜Step-3，而进行演算：
计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。
于是，计算出PV值如下：
Job-1Job-2PV
Job-1
0.875
0.875
0.875
Job-2
0.125
0.125
0.125
此图的比値为1:
8，表示Job-2对离家近的相对贡献强度是介于「非常强」与「极强」之间
Job-1Job-2
Job-1
1
1/8
Job-2
8
1
就填入表格中，如下：
依据刚才的Step-1〜Step-3，而进行演算：
计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。
于是，计算出PV值如下：
Job-1Job-2PV
Job-1
0.111
0.111
0.111
Job-2
0.889
0.889
0.889
于是计算出Level-2的权数值:
Job-1对「钱多」的贡献度为0.2，而「钱多」对总目标（即「理想」）的贡献度为0.643，所以Job-1透过「钱多」对总目标的贡献度为：
0.2*0.643=0.129。
Job-1对「事少」的贡献度为0.875，而「事
少」对总目标（即「理想」）的贡献度为0.283，所以Job-1透过「事少」对总目标的贡献度为：
0.875*
0.283=0.248。
Job-1对「离家近」的贡献度为0.111，而「离家近」对总目标（即「理想」）的贡献度为0.074，所以Job-1透过「离家近」对总目标的贡献度为：
0.111*0.074=0.008。
于是可算出：
Job-1所表现的理想度为：
0.129+0.248+0.008=0.385。
依据同样的程序，可算出Job-2的情形：
Job-2透过「钱多」对总目标的贡献度为：
0.8*0.643=0.514。
Job-2透过「事少」对总目标的贡献度为：
0.125*0.283=0.035。
Job-2透过「离家近」对总目标的贡献度为：
0.889*0.074=0.066。
于是可算出：
Job-2所表现的理想度为:
的选择。
3.3「成对比值」的一致性检验
由于「成对相比」可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以的现象。
例如下图里的比値，其中3:
1可表示为「钱多>事少」
家近」。
依循逻辑，可推理而得：
「钱多>离家近」。
再看看这与上述的推理是一致的，其意味着经过上述程序所计算出来的
并没有矛盾
但是有些情况是会出现不一致的矛盾现象（待会儿将举例说明之）。
因之，在计算每一组权数时,
也需要检验其一致性。
其计算步骤如下：
Step-1:
基于上一小节的Step-3所计算的总和及PV值，就可逐步计算并检验出一致性了。
例如上一
小节的Step-3所计算的总和及PV值为：
錢多
事少
離家近
PV
錢多
0.643
事少
0.283
離家近
0.074
總和
31/21
21/5
13
等於
等於
（1.476）
（4.2）
Step-2:
计算最大Eigen
值，其公式为：
各行总和与各列
PV相乘之和。
于是可算出
?
max=
（1.476*0.643）+（4.2
*0.283）+
（13*0.074）=3.097
Step-3:
计算一致性指标
（ConsistencyIndex）
，简称CI
，其公式为：
Cl=（?
max-n）/（nT）
其中的n值就是选择准则的个数，例如上图的n值为3。
所以可算出：
CI=（3.097-3）/（3-1）=0.048
Step-4:
计算一致性比率（ConsistencyRatio），简称CR，其公式为：
CR=CI/RI
其中的RI代表随机一致性指标（RandomConsistencyIndex）值，如下表所示:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49二
例如，上图的n值为3，经查表可得到CI值为0.58。
所以可算出:
CR=0.048/0.58=0.083
Step-5:
判断一致性：
如果CR值小于0.1时，表示具有相当的一致性，所以上述例子是具有一致性
的。
反之，如果CR值大于0.1时，表示呈现显著的不一致性。
例如，将上述例子更改为：
则计算出来的CR值是：
2.639，远大于0.1，呈现出明显的不一致性。
因为「钱多>事少>
离家近」很明显与「钱多<离家近」是互相矛盾的。
—END—
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