新湘教版第三章一元一次方程教案 1.docx
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新湘教版第三章一元一次方程教案1
第三章一元一次方程
第1课时建立一元一次方程模型
教学目标
1、知识与技能：
（1）在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
（2）通过观察、归纳一元一次方程的概念。
2、过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念
3、情感态度与价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点与难点：
教学重点：
体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
教学难点：
正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。
教学过程
一、创设情境，导入新课：
1、甲乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？
学生活动：
分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。
教师活动：
引导学生分析得到：
2.5x＋318=1068
2、如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的底面宽。
学生活动：
学生分小组讨论．
师生共同分析：
设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为（2x＋2.4x＋2.4）平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：
2y＋2.4y＋2.4＝6.8
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P83—P84，并思考下列问题：
请你表示出上面两个问题中的等量关系。
1、问题
（1），其等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程=全长，若设高速列车的平均速度为x，引导学生分析得怎样的等式？
则可以得到；
2、问题
（2）其等量关系是：
底面积+侧面积=表面积，若设包装盒的底面宽是ym，引导学生分析得到怎样的等式？
则可以得到。
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
1、引入方程概念．
（1）在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。
（2）我们把含有未知数的等式叫作方程，如：
x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。
（3）像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。
2、引入一元一次方程的概念.
（1）．展示出上述列出的方程：
2.5x＋318=10682y＋2.4y＋2.4＝6.8；．
（2）．学生活动：
分组讨论，以上的方程有什么共同特点。
（3）．组织学生进行分组交流，得出以上方程的特点是：
①方程中不含分母或分母中不含未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的指数都是1。
（4）．归纳一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解;
求方程的解的过程叫作解方程。
（5）．学生活动：
判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?
如果不是，说明为什么?
①5x－3＝x＋3，②2y2＋3y－1＝0，③x＋y＝5，
④2x＋1，⑤
x＝3，⑥0.3x＋2＝
x
教师组织学生交流，共同评析。
（二）应用举例：
例：
检验下列x的值是否是方程2.5x＋318=1068的解?
（1）x=300
（2）x=330
四.合作交流、巩固提高：
课本P84-85练习1、2、3题．
五、盘点收获，小结内化：
师生共同小结本节课学习的内容：
1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。
2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。
六、学以致用，课堂反馈：
课本P85习题3．1A组第1、2、3题．
补充题：
一、判断下列方程是不是一元一次方程．
1．3x2－2x＝4；2．x＝5；3．
＝2x－1；
4．2x＋3y＝0；5．x－3＝
；6．4x＝5y．
二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．
1．x＝10－4x（x＝1，x＝2）；
2．x（x＋1）＝12（x＝3，x＝－4）。
三、根据题意，列出方程
1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：
我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。
2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?
第2课时等式的性质
教学目标
（1）在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质；
（2）运用等式的基本性质解决简单的问题。
教学重点与难点：
教学重点：
等式的基本性质．
教学难点：
利用等式性质解方程．
教学过程
一、创设情境，导入新课：
1．①七年级
（一）班的学生人数等于
（二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么
（一）班与
（二）班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
②如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P87并思考得出下列结论：
①
（一）班与
（二）班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；②甲，乙两筐剩下的米的重量相等．
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
师生共同归纳得出等式的基本性质：
等式性质1：
等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式．
等式性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式．
用字母表示：
如果a＝b，那么
a±c＝b±c，ac＝bc，
（d≠0）．
（二）应用举例：
例题1、填空，并说明理由.
（1）如果a+2=b+,那么a=
（2）如果3x=9y,那么x=
（3）如果
a=
b,那么3a=
例题2、判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5，那么a=2b-8;
（2）如果
，那么10x-5=16x-8.
四.合作交流、巩固提高：
1、x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。
2、P89练习1、2
五、盘点收获，小结内化：
师生共同小结本节课内容：
1．等式的两个基本性质是什么？
2．利用等式的基本性质可以解一元一次方程．
六、学以致用，课堂反馈：
课本P89习题3．2A组第l、2题．
补充：
一、判断题．
1．如果x＝y，那么x＋
＝y＋
2．如果a＝b，那么a－
＝b－
3．如果a－7＝b－7，那么a＝b4．如果6x＝10y，那么2x＝5y
5．如果
，那么2x＝3y
第3课时一元一次方程的解法
（1）
教学目标
1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．运用移项法解一元一次方程
3．学会形如ax＝b的方程的解法。
教学重点与难点：
教学重点：
（1）等式的基本性质．
（2）形如ax＝b的方程的解法。
教学难点：
（1）利用等式性质解方程．
（2）方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号
教学过程
一、创设情境，导入新课：
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P90—P91，并思考下列问题：
1、本问题涉及的等量关系是什么？
（前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程。
）
2、设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据题意可得什么样的方程？
2345+12x=5129①
3、利用等式的基本性质怎样解这个方程？
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
1、解方程的概念
求方程的解的过程叫做解方程。
在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①的两边都减去2345，相当于作了如下变形：
2345+12x=5129→12x=5129-2345
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
必须牢记：
移项要变号。
2、在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边。
不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。
（二）应用举例：
1、运用移项法解一元一次方程：
例题1、解下列方程：
（1）2x＝x＋3；
（2）3x－1＝40＋2x．
2．利用等式性质2解方程．
例题2、解下列方程：
（1）4x+3=2x-7
（2）-x-1=3-
x
总结：
一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是不是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来。
四.合作交流、巩固提高：
1、教材P91-92，练习1、2、3，对于方程中的未知数不是用x来表示的，尤其要注意，不要习惯使然写成了x.（可要求两个同学上台来解方程）
2、已知x＝
是关于x的方程
x＋a＝1－3ax的解，求a的值．
五、盘点收获，小结内化：
1．利用等式可以解一元一次方程．
2．运用移项法则解一元一次方程更简便．
3、解方程移项时切记要改变符号。
六、学以致用，课堂反馈：
1、P96习题3.3A组1、①②③④
2、补充①－2x＋6＝7x；②
x＋2＝
x；
3、若关于x的方程kx＝6的解是自然数，求k的值．
第4课时一元一次方程的解法
（2）
教学目标
1、知识与技能：
（1）在具体情景中建立方程模型．
（2）能准确应用去括号法则解一元一次方程。
2、过程与方法：
让学生体会用去括号的方法解方程，发现数学之间的内在联系。
3、情感态度与价值观：
鼓励学生及时发现问题、解决问题的能力。
教学重点与难点：
教学重点：
熟悉求解一元一次方程的方法．
教学难点：
正确应用去括号法则．
教学过程
一、创设情境，导入新课：
一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度。
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P92—P3，并思考下列问题：
1、分析题中的数量关系，列出方程．。
2、独立思考尝试解这个方程．
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
1、师生共同分析：
①轮船顺水航行的速度=；逆水航行的速度=。
②本问题涉及的等量关系是。
③若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系可得方程
。
2、怎样解所列的方程．
教师活动：
（1）引导学生分析：
解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；
（2）回顾去括号法则；
（3）提醒学生注意：
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．
（4）板书解的全过程．
3、议一议：
上面解方程的过程中包含哪些步骤？
①去括号②移项③合并同类项④两边都除以未知数的系数（把未知数的系数化为1）
（二）应用举例：
1、解方程：
3（2x-1）=3x+1
四.合作交流、巩固提高：
1、现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5（x＋21－1）；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5（x－1），由于路长相等．所以
5（x＋21－1）＝5.5（x－1）即5（x＋20）＝5.5（x－1）
2、解方程－2（x－1）＝4．
鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法。
3、P93练习1、2
五、盘点收获，小结内化：
本节课还是进一步学习解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：
1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．
2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．
3．移项要变号．
4．可根据方程形式灵活安排步骤．
六、学以致用，课堂反馈：
课本P96习题3．3A组第2题．
补充（可灵活选择）
一、解方程．
1．5（x＋8）－5＝6（2x－7）；
2．40－5（3x－7）＝－4（x＋17）；
3．3（x－7）－2[9－4（2－x）]＝22．
二、解答题．
1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．
2．在公式an＝a1＋（n－1）d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值．
第5课时一元一次方程的解法（3）
教学目标
1、知识与技能：
（1）在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．
（2）掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．
2、过程与方法：
通过用去分母解一元一次方程的教学，使学生更进一步体会数学知识的循序渐进，解题方法多样。
3、情感态度与价值观：
鼓励学生进一步提高自己发现问题，分析问题，解决问题的能力。
教学重点与难点：
教学重点：
掌握解一元一次方程的基本方法．
教学难点：
正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一、创设情境，导入新课：
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品?
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P94—P95，并思考下列问题：
师生共同分析：
（1）题中的等量关系是：
。
（2）设工作总量为1，剩下的工作两人再合绣需x天完成，则可得方程：
。
（3）提出问题：
如何解方程
（x＋1）＋
（x＋4）＝1?
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
（1）鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．
（2）巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．
（3）给出两种不同的解法．
解法一：
去括号，得
x＋
＋
x＋
＝1
移项，得：
x＋
x＝1－
－
化简，得：
x＝
两边同除以
，得x＝4．
解法二：
去分母，得4（x＋1）＋5（x＋4）＝60
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60
移项，得标准形式：
9x＝36
方程两边同除以9，得x＝4．
（4）引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．
明晰：
去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．
（二）应用举例：
例题1、解方程：
教师活动：
（1）鼓励学生独立解这个方程；
（2）引导学生分析：
这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．（3）提醒学生注意：
①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．（4）板书解的全过程，规范解题步骤．
解：
去分母，得
4（x－10）＝3（x－6）
去括号，得4x－40＝3x－18
移项，得4x－3x＝－18＋40
化简．得x＝22．
四.合作交流、巩固提高：
1、P95练习1、2
2、
3、已知x＝－2是方程
的解，求k的值．
五、盘点收获，小结内化：
1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．
①去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。
②去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。
③移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
注意移项要变号。
④化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
⑤标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝
2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．
六、学以致用，课堂反馈：
1．课本P96习题3.3A组第4、5题。
2、解下列方程
①x－
②
第6课时一元一次方程模型的应用
（1）
教学目标
1、知识与技能：
（1）在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。
（2）在具体的情景中列方程解决实际问题．
2、过程与方法：
通过建立方程模型，应用解方程的知识，解决实际问题。
3、情感态度与价值观：
通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。
教学重点与难点：
教学重点：
建立方程模型，解决实际问题．
教学难点：
寻找等量关系。
教学过程
一、创设情境，导入新课：
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P98，并思考下列问题：
（1）本问题中涉及的等量关系是。
（2）若设售出全价票x张，则售出半价票张,
（3）根据等量关系可建立一元一次方程.
（4）方程的解是多少？
得x=800后，那么半价票有多少张？
（5）最后要作答。
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
1、师生共同完成上面的问题：
①全价票款+半价票款=总票款；
②（1200-x）
③20x+10（1200-x）=20000
④将x=800代入（1200-x）中，求出这个代数式的值为400，即为半价票的张数。
⑤对于应用问题最后一定要作答。
2、提出问题：
应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
①设未知数；②找出等量关系；③列方程；④解方程；⑤检验解的合理性并作答。
（二）应用举例：
例题1、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析：
本问题中涉及的等量关系有：
（1）椅子数+凳子数=16
（2）椅子腿数+凳子腿数=60
解：
设有x张椅子，则有（16-x）条凳子，
根据题意，得4x+3（16-x）=60
去括号，得4x+48-3x=60
移项，合并同类项，得x=12
凳子数为16-12=4（条）
答：
有12张椅子，4条凳子。
四.合作交流、巩固提高：
P99练习1、2
5、盘点收获，小结内化：
本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点：
1.要认真审题分析题意，寻找等量关系．
2．灵活设未知数．
3．注意检验、解释方程解的合理性．
六、学以致用，课堂反馈：
课本P105习题3．4A组第1题．
第7课时一元一次方程模型的应用
（2）
教学目标
1、知识与技能：
（1）在现实的情景中建立方程模型解决问题．
（2）了解如何计算商品利润．
（3）了解如何计算利息问题。
2、过程与方法：
在具体的情景中运用方程解决实际问题．
3、情感态度与价值观：
通过练习提高分析问题、解决问题的基本技能。
教学重点与难点：
教学重点：
运用方程解决实际问题．
教学难点：
对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解．
教学过程
1、创设情境，导入新课：
某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P99-100，并思考下列问题：
（1）本问题中涉及的等量关系有。
（2）如果设每台彩电的标价为x元，那么彩电的售价为；利润为
；
（3）根据等量关系得方程。
三、点拨释疑、应用举例：
（一）点拨释疑：
（1）教师指出：
商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：
利润＝售价－进价．商品利润率是：
利润率＝
×100％。
打一折后的售价为原价的10％。
（2）引导学生分析：
设彩电标价为每台x元，那么每台彩电的实际售价为
x；每台彩电的利润＝售出价－进价，即为
x－4000，而根据商品利润＝商品进价×利润率，得每台彩电利润为4000×5％．由此可得方程：
x－4000＝4000×5％．
（3）组织学生解这个方程，请一位同学上台板演，得出结论．
（4）学生体会：
在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降。
（二）应用举例：
例题1、2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？
弄清两个概念及两个公式：
顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．
①利息=本金×年利率×年数；②本金+利息=本息和。
解设杨明存入的本金为x元，根据题意，得
x+3×5%x=23000
化简，得1.15x=23000
解得x=20000
答：
杨明存入的本金是20000元。
四.合作交流、巩固提高：
1、教材P100练习1、2
2、商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10％（相对进价）．此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是多少?
解：
设此商品的原标价为x元，根据题意，：
1600×10％＝x·80％－1600，解这个方程，得x＝2200．因此，此商品的标价为2209元。
3、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元．问每套服装进价多少?
这位个体户是赚了钱还是亏了本?
4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，一个亏本20％，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?
赚（或赔）多少?
五、盘点收获，小结内化：
本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题．
用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个：
1．利润＝售出价－进货价．
2．利润率＝
×100％．
六、学以致用，课堂反馈：
教材P105A组2
第8课时一元一次方程模型的应用（3）
教学目标
知识与技能
1.能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
过程与方法
通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
情感、态度与价值观
进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
教学重点与难点：
教学重点：
运用方程解决实际问题．
教学难点：
对速度、时间、路程三个量之间关系的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课：
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。
已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑10KM，他在上午10时到达；小强每小时骑15KM，他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。
二、自主探究，解读目标：
学生自学教材P101，并思考下列问题：
学生思考：
（1）行程问题中有哪些基本量?
它们之间有什么关系？
（2）本题中的等量关系是什么？
（3）在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方程；
三
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