四年级奥数题第17讲 数数图形.docx

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四年级奥数题第17讲数数图形

第17讲数数图形

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1

2.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1

3.由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：

1×1＋2×2＋…＋n×n。

4.如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：

mn+（m－1）（n－1）＋（m－2）（n－2）＋…＋（m－n＋1）n.

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：

数出下列图中有多少条线段。

（2）

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：

：

下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：

：

数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：

：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：

：

数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？

练习6：

数一数,下面各图中分别有几个长方形？

【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？

（每个小方格是边长为1的正方形）

练习7：

：

数一数下列各图中分别有多少个正方形？

（每个小方格为边长是1的小正方形）

【例题8】数一数下图中有多少个正方形？

（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

练习8：

数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？

这些车票中有多少种不同的票价？

练习9：

1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？

3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？

【例题10】求下列图中线段长度的总和。

（单位：

厘米）

上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a（n－1）。

以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×（n－1）×1+a2×（n－2）×2+a3×（n－3）×3+…+a（n－1）×1×（n－1）。

练习10：

1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？

2.求下图中所有线段的总和。

（单位：

米）

3.求下图中所有线段的总和。

（单位：

厘米）

三、课后作业

1、数一数共有多少条线段？

（1）

（2）

2、数一数共有多少个锐角？

3、数出下图中有多少个长方形？

4、数出下图中有多少个正方形？

5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。

从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：

AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：

BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：

CD。

因此,图中共有3+2+1=6条线段。

练习1：

：

数出下列图中有多少条线段。

（2）

（3）

【答案】

（1）10条

（2）21条（3）10条

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：

1+2+3+4=10（个）.

练习2：

：

下列各图中各有多少个锐角？

【答案】

（1）6个

（2）15个（3）28个

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。

练习3：

：

数一数下面图中各有多少个三角形。

【答案】

（1）6个

（2）15个（3）5个

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。

显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。

练习4：

：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

【答案】

（1）20个

（2）24个（3）24个

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。

可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。

练习5：

：

数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【答案】

（1）3个

（2）10个（4）21个