初中数学经典难题含问题详解.docx

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初中数学经典难题含问题详解

经典难题

（一）

1、已知：

如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：

CD＝GF．（初二）

2、已知：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：

△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：

四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

4、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：

∠DEN＝∠F．

经典难题

（二）

1、已知：

△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：

AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：

AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：

点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：

CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：

AE＝AF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：

PA＝PF．（初二）

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典难题（四）

1、已知：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：

∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：

∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、Ptolemy（托勒密）定理：

设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

　（初三）

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：

∠DPA＝∠DPC．（初二）

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：

≤L＜2．

2、已知：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典难题

（一）

1、

2、

3、

4、

经典难题

（二）

1、

2、

3、

4、

经典难题（三）

1、

2、

3、

4、

经典难题（四）

1、

2、

3、

4、证明：

过D作DQ⊥AE，DG⊥CF,并连接DF和DE，如右图所示

则S△ADE=

SABCD=S△DFC

∴

AE﹒DQ=

DG﹒FC

又∵AE=FC,

∴DQ=DG,

∴PD为∠APC的角平分线，

∴∠DPA=∠DPC

经典难题（五）

1、

2、

3、

3、

4、