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复合材料知识doc

复合材料

绪　论

♦一、学习本课程的目的和意义

♦通过本课程的教学，使学生获得复合材料开发和应用的基本知识，拓宽学生的知识面。

♦二、本课程的性质、任务和教学内容

♦1、本课程的性质：

专业选修课。

♦2、本课程的任务

♦使学生了解复合材料的原材料、种类、性能特点、应用领域，基本掌握其基本原理、生产工艺。

♦3、教学内容

♦《复合材料》1～5章，补充一点水泥其复合材料

♦三、课程的有关情况

♦1、学时：

32学时（第1～17周，12周金工实习）

♦2、教学参考书（TB类）：

♦

（1）冯小明，张崇才．复合材料．重庆：

重庆大学出版社，2007

♦

（2）王荣国，武卫莉，谷万里．复合材料概论．哈尔滨：

哈尔滨工业大学出版社，2001

♦（3）陈华辉，邓海金，李明，林小松编著．现代复合材料．北京：

中国物资出版社，1998

♦（4）吴人杰．复合材料．天津：

天津大学出版社，2000

♦（5）王汝敏，郑水蓉，郑亚萍．聚合物基复合材料及工艺．北京：

科学出版社，2004

1复合材料基础

1.1复合材料发展概况

♦1.1.1复合材料发展历史

♦第一代，1940～1960，玻璃纤维增强塑料

♦第二代，1960～1980，发明了碳纤维和芳纶，发展高性能树脂基（环氧树脂和聚酰亚胺树脂）复合材料。

♦第三代，1980～1990，纤维增强金属基复合材料，陶瓷基复合材料。

♦第四代，1990年以后，多功能复合材料如智能材料、梯度功能材料、新型复合材料等。

♦1.1.2复合材料的性能特点

♦聚合物基复合材料：

♦

（1）比强度、比模量大。

比强度相当于钛合金的3～5倍，比模量相当于金属的4倍。

♦

（2）耐疲劳性好。

疲劳极限强度是抗张强度的70～80%，金属仅为20～50%。

♦（3）减震性好。

比模量高，具有高的自振频率，很高的吸振能力。

轻合金梁9s停止振动，复合材料2.5s。

♦（4）过载时安全性好。

♦（5）具有多种功能。

耐烧蚀性，减摩性能，电绝缘性能，耐腐蚀性，特殊的光学、电学、磁学性质。

♦（6）良好的加工性能。

♦缺点：

耐高温、耐老化、强度一致性较差。

♦金属基复合材料比强度、比模量大，热膨胀系数小，尺寸稳定性好，良好的抗疲劳性和断裂韧性等。

♦陶瓷基复合材料提高抗弯强度、断裂韧性。

1.1.3主要用途

♦1．航空航天：

飞机的垂直尾翼、水平安定面、方向舵、副翼、机身、机翼蒙皮等，火箭发动机壳体等。

♦2．交通运输：

鱼雷快艇、扫雷艇、救生艇、游船等，汽车的车身、仪表盘、车门、座椅等，火车的车箱、车门窗、座椅等。

♦3．房屋建筑：

卫生洁具、冷却塔、波形瓦、通风管道等。

♦4．电子工业：

绝缘线路板、绝缘器材等。

♦5．机械工业：

各种机械部件等。

风力发动机叶片。

♦6．化工设备：

管道、泵、风机、容器、反应釜等。

♦7．体育器材：

撑杆、弓箭、赛车、赛艇、滑板、球拍、钓鱼杆等。

飞机

♦在波音777飞机上复合材料只占重量的9%，而在波音787上复合材料占到重量的50%，所采用的碳纤维增强塑料达到35吨。

在波音787上大面积使用碳/环氧树脂复合材料，减轻了飞机重量并使创新理念得以实现。

机身、机翼等主承力构件都采用复合材料。

与其他同类飞机相比：

♦

（1）更轻。

飞机重量大大减轻，运行成本也大幅下降；

♦

（2）更节能。

节省20%的燃料，同时释放更少的温室气体；

♦（3）噪音更低。

起飞和降落时的噪音要比其他飞机低60%；

♦（4）更耐用。

使用期更长，检修率要低30%。

♦A380约25%由复合材料制造，其中22%由各种不同的增强型塑料复合材料制成，大部分是碳纤维增强环氧树脂（CFRP）。

♦波音787飞机

空客380飞机及使用的新复合材料

风力发电

♦至2010年底，中国全年风力发电新增装机达1600万千瓦，累计装机容量达到4182.7万千瓦，首次超过美国，跃居世界第一。

按照规划，2015年中国风电规模将达到1亿千瓦，2020年将达2亿千瓦，相当于11个三峡电站。

♦整个风电制造业可以分为：

叶片、齿轮箱、发电机、塔架、控制系统等主要零部件的生产体系。

风电机组成本结构中，叶片20%，齿轮箱15%，电机12%，轴承8%，塔架13%，机舱罩9%，控制系统8%，其他15%。

叶片长几十米，6MW海上风力发电机组叶片长66.5m。

1.2复合材料的定义、命名和分类

♦1.2.1定义

♦复合材料：

是由两种或两种以上异质、异形、异性的材料复合而成的新型材料。

♦三个特点：

1．组分之间存在明显的界面。

♦2．各组元保持各自固有的特性，并产生原组分所不具备的特性。

♦3．具有可设计性。

♦1.2.2命名

♦

（1）强调基体，以基体材料的名称为主。

如树脂基复合材料、金属基复合材料。

♦

（2）强调增强材料，以增强材料的名称为主。

如玻璃纤维增强复合材料、碳纤维增强复合材料。

♦（3）基体材料名称与增强材料名称并用，增强材料在前、基体材料在后，中间用“/”分开。

如玻璃纤维/环氧树脂复合材料、碳/碳复合材料、碳/铝复合材料等。

1.2.3复合材料的分类

♦

（1）按基体材料分：

聚合物基复合材料，金属基复合材料，陶瓷基复合材料，石墨基复合材料（碳-碳复合），混凝土基复合材料。

♦

（2）按增强纤维种类分：

玻璃纤维复合材料、碳纤维复合材料、有机纤维复合材料、金属纤维复合材料、陶瓷纤维复合材料。

♦（3）按增强材料形状分：

连续纤维复合材料、短纤维复合材料、粒状填料复合材料、编织复合材料等。

♦（4）按用途分类：

结构复合材料、功能复合材料，智能复合材料。

1.3复合材料的组成

♦1.3.1复合材料基体

♦1.3.1.1聚合物基体

♦1.热固性树脂

♦由某些低分子的合成树脂，在加热、固化剂或紫外光等作用下，发生交联反应，并经过凝胶化阶段和固化阶段形成不溶、不熔的固体。

受热后不再软化，高温分解破坏。

一般是网状体型结构。

♦

（1）不饱和聚酯树脂（UP）

♦主链上同时具有重复酯键及不饱和双键（-C=C-）的聚合物。

按化学结构分为顺酐型、丙稀酸型、丙稀酸环氧酯型和丙烯酸型聚酯树脂等。

由二元醇与不饱和二元酸或酸酐、饱和二元酸或酸酐经缩聚反应合成的低聚物，溶于苯乙烯等单体中得到低粘度树脂，在引发剂作用下，聚酯中的双键与固化剂苯乙烯共聚形成三维网络结构。

♦工艺性能好，力学性能较好，价格低，用量大，约占60%，可适合各种工艺。

但体积收缩率较大，成型时气味和毒性大，耐热性、强度和模量较低，易变形。

♦

（2）环氧树脂（EP）

♦分子中含有两个或两个以上活性环氧基团的低聚物统称为环氧树脂

♦按分子结构分为缩水甘油醚、缩水甘油酯、缩水甘油胺、线性脂肪族和环型脂肪族五类。

适合作复合材料的是双酚A、多官能团、酚醛环氧树脂。

♦工艺性能好，力学性能优异，良好的电学性能，耐热性较好（120～180℃），优良的化学稳定性，突出的尺寸稳定性和耐久性，但较脆，需增韧，价格较贵。

使用范围最广，用于主承力结构和耐腐蚀结构。

♦（3）酚醛树脂（PF）

♦酚醛树脂：

由酚类和醛类的缩聚产物。

通常由苯酚和甲醛在催化剂条件下缩聚、经中和、水洗而制成。

♦（4）其它热固性树脂

♦热固性聚酰亚胺树脂：

（PI），主链上带有大量芳杂环结构，端头带有不饱和链而发生加成反应，形成交联性聚合物。

由联苯四甲酸二酐和对苯二胺合成的聚酰亚胺，热分解温度达到600℃。

♦乙烯基酯树脂：

乙烯基酯树脂是由环氧树脂与丙烯酸及其衍生物通过开环加成化学反应而制得。

♦2.热塑性树脂

♦热塑性树脂：

指具有线性或支链型结构的一类有机高分子化合物，可以反复受热软化（或熔化）冷却后变硬。

♦特点：

工艺简单，生产周期短，成本低，相对密度小，但其力学性能、使用温度、抗老化性能方面不如热固性树脂。

♦

（1）聚丙烯。

无毒、无味，具有强度高、硬度大、耐磨、耐弯曲疲劳、耐热温度高、耐湿和耐化学性优良、容易加工成型、价格低廉等优点。

同时具有低温韧性差、不耐老化等缺点。

♦

（2）聚酰胺。

主链上含有酰胺基团的高分子聚合物，俗称尼龙（Nylon）。

具有优良的力学性能，强韧性好，蠕变变形小，耐汽油、耐高温、耐寒，良好的电绝缘性、阻燃性、自熄性；减摩耐磨、耐腐蚀。

但易吸潮，使机械、电气性能下降。

♦（3）聚醚醚酮。

半结晶性，熔点334℃，热分解温度650℃，长期使用温度250℃；模量与环氧树脂相当，强度高于环氧，断裂韧性比环氧高一个数量级，已经用于飞机结构。

♦1.3.1.2金属基体

♦1.用于450℃以下的轻金属基体：

铝基、镁基合金

♦

（1）铝：

熔点660℃，密度2.7g/cm3。

合金，强度达600MPa。

铝合金用于航天航空、电力、建材等。

♦

（2）镁：

密度1.74g/cm3，熔点648.8°C，弹性模量低（44.6GPa）、强度低。

合金的比强度（拉伸强度达300MPa）、比刚度较高。

镁合金是航空工业常用的结构材料，并用于光学仪器、电子、机械、汽车等行业。

♦2.用于450～700℃的金属基体（钛合金）

♦钛的密度4.51g/cm3，熔点1678℃，热膨胀系数小（7.35×10-6℃-1），导电导热差（仅为铜的1/17和1/25），优异的耐蚀性，强度高，韧性和塑性好。

掺少量Al、Cr、V的钛合金经热处理，抗拉强度可达1.4GPa，高温强度也大提高。

♦3.用于1000℃以上高温的金属基体：

镍基、铁基合金和金属间化合物

♦镍基合金：

镍的熔点是1453℃，镍大量用于制造合金。

其中镍基高温合金，镍含量高于50%的高温合金（铁含量很少<5%），用量占现代航空发动机总重的40%，最高使用温度达1000℃。

♦纯铁的熔点1534℃。

铁镍基高温合金，镍含量25～50%，铁含量30～50%的高温合金。

用于航空发动机部件，最高使用温度达900℃。

部分铝合金制品

部分镁、钛合金制品

♦1.3.1.3陶瓷基复合材料的基体

♦1.玻璃

♦玻璃：

无机物经熔融、冷却、硬化得到的非晶态固体。

♦性能特点：

透明、耐腐蚀、耐热、绝缘、美观。

♦品种：

硅酸盐玻璃、硼硅酸盐玻璃、铝硅酸盐玻璃等。

♦化学组成：

♦硅酸盐玻璃主要SiO2、Na2O、CaO、Al2O3、MgO、K2O、PbO等

♦硼硅酸盐玻璃主要SiO2、B2O3、Na2O、Al2O3等。

表1-1常用玻璃和玻璃陶瓷基体的基本特性

♦2．微晶玻璃

♦定义：

特定组成的玻璃经过控制晶化得到的多晶多相固体材料。

♦性能特点：

采用玻璃生产工艺，具有陶瓷制品的结构、性能特征，很多性能得到改进。

♦品种：

锂铝硅微晶玻璃（LAS），热膨胀系数几乎为零，抗热震性好；

♦镁铝硅微晶玻璃（MAS），硬度高，耐磨性好，介电及绝缘性好。

3.氧化物陶瓷

♦Al2O3陶瓷，常用，硬度高、耐高温、耐侵蚀、绝缘好，但脆性大、抗热震性差。

♦莫来石（3Al2O3·2SiO2）陶瓷，热导率、热膨胀系数和热容低，抗热震性好，强度较高。

♦ZrO2陶瓷，耐高温（2000℃以上），导热系数小。

部分稳定氧化锆（PSZ）断裂韧性远高于其它结构陶瓷，称“陶瓷钢”。

氧化锆陶瓷制品

4.非氧化物陶瓷

♦Si3N4陶瓷，强度高（室温抗弯强度达200MPa），抗热震性和抗高温蠕变性能好，硬度高，耐腐蚀，抗氧化温度达1000℃，电绝缘性好。

♦SiC陶瓷，高温强度高，1400℃仍达600MPa，高温导电性能好。

表1-2常用耐高温陶瓷基体材料的基本性能

氮化硅陶瓷制品

♦1.3.1.4水泥基复合材料的基体

♦硅酸盐水泥和硫铝酸盐水泥混凝土。

♦1.3.2复合材料增强体

♦按形态分为颗粒状、纤维状、片状、编织状等

♦按化学组成分为无机非金属、有机聚合物和金属类。

♦图1-3各种纤维增强体的拉伸强度和弹性模量

表1-3纤维增强体的典型品种和性能

1.2.3复合材料的界面

♦1.3.3.1复合材料界面的定义

♦界面：

基体与增强物之间化学成分有显著变化的、构成彼此结合的、能起载荷传递作用的微小区域。

尺寸很小，只有几纳米至几微米。

♦1.3.3.2界面相的作用

♦1．传递作用。

将外力由基体传递给增强物，起到基体与增强物的桥梁作用。

♦2．阻断作用。

阻止裂纹扩展、中断材料破坏、减缓应力集中。

♦3．保护作用。

保护增强体免受环境的侵蚀，防止基体与增强体之间的化学反应。

♦1.3.3.3聚合物基复合材料的界面

♦界面性能是由界面组成和结构所决定的，因而与增强体与基体的组成、复合工艺密切相关。

主要是界面结合强度和界面滑移阻力。

♦界面结合强度对于不同的复合材料要求不同，聚合物基复合材料的目的是提高强度和刚度，希望界面结合强度较高（但不是越强越好）；陶瓷基主要提高韧性，希望界面结合强度较低。

♦界面滑移阻力主要影响纤维拔出过程所消耗的能量，影响纤维与基体之间的载荷传递、纤维拔出长度和增韧效果。

图1-4两种具有不同界面性能复合材料的应力-应变曲线

碳纤维增强铝的抗拉强度和断口形貌

♦1.3.3.4界面工程

♦界面工程：

研究不同异质材料复合过程的合理设计、控制界面相的结构和性能及其与复合材料整体性能的关系。

♦通过对增强体表面改性、基体改性、引入某种界面调节剂，从而形成最佳的界面层。

♦1．有机硅偶联剂对玻璃纤维表面改性可以大大提高树脂与纤维的结合性能。

♦2．碳纤维表面沉积Ti-B涂层可以改善碳纤维与铝液的浸润性、阻碍纤维与铝的界面反应。

♦3．碳纤维表面沉积热解碳对碳纤维增强碳化硅复合材料的作用。

 1.4复合材料的复合原理

♦1.4.1颗粒增强原理

♦1.4.1.1弥散增强原理

♦弥散增强原理可用位错绕过理论解释。

弥散微粒阻碍基体的位错运动。

在剪应力τi的作用下，位错的曲率半径为：

♦式中：

Gm为基体剪切模量，b为柏氏矢量。

图1-6弥散增强原理图

♦若微粒之间的距离为Df，当剪切应力大到使位错的曲率半径R=Df/2时，基体产生位错运动，复合材料产生塑性变形，此时的剪切应力即为复合材料的屈服强度：

♦假定基体的理论断裂应力为Gm/30，基体的屈服强度为Gm/100，则得到微粒间距的上下限分别为0.3μm和0.01μm。

即微粒直径在0.01μm～0.3μm时，具有增强作用。

若微粒直径为dp，体积分数为Vp，微粒弥散且均匀分布。

根据体视学原理，则：

♦微粒尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好。

一般，Vp为0.01～0.15，dp为0.001～0.1μm。

♦如果σi=σp时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形，令σp=Gp/c，则：

♦式中：

Gp为颗粒剪切模量，c为常数。

由此得到颗粒增强复合材料的屈服强度为：

♦将体视学关系式代入得：

♦颗粒尺寸越小、体积分数越高，增强效果越好。

一般颗粒直径1～50μm，颗粒间距1～25μm体积分数5～50%。

♦1.4.2单向排列连续纤维增强复合材料层板理论：

认为是单向层片以一定顺序叠放起来。

♦1.4.2.1纵向强度和刚度

♦1.复合材料应力-应变曲线的初始阶段

♦假定：

纤维性能和直径是均匀的、连续的并全部相互平行，纤维与基体之间的结合良好，在界面无相对滑动；忽略纤维与基体之间热膨胀系数、泊松比及弹性变形差引起的附加应力；整个材料的纵向应变可以认为是相同的，即复合材料、纤维与基体具有相同的应变：

图1-7单向纤维复合材料中的单层板

♦沿纤维方向的外载荷由纤维和基体共同承担，应有：

♦式中：

A为相应组分的横截面积。

上式变为：

♦对于平行排列纤维的复合材料，体积分数等于面积分数，则：

♦因为复合材料、纤维与基体具有相同的应变，对应变求导数：

♦式中：

表示应力-应变曲线的斜率，在初始阶段，应力-应变曲线是直线，斜率是常数，可用相应的弹性模量代入，则：

♦符合“混合法则”（加和法则）

♦因为：

♦所以：

♦复合材料中各组分所承载的应力比等于相应的弹性模量比。

复合材料中各组分的承载比为：

♦图1-8所示：

纤维与基体的弹性模量比值越大，纤维体积分数越高，则纤维承载越大。

图1-8纤维/复合材料承载比与纤维体积分数的关系

♦2.复合材料初始变形后的行为

♦复合材料的变形阶段：

♦①纤维和基体均为线弹性变形；

♦②纤维为继续线弹性变形，基体非线性变形；

♦③纤维和基体均为非线性变形；

♦④随着纤维断裂，复合材料断裂。

♦对于金属基复合材料，由于基体的塑性变形，第二阶段占应力-应变曲线的相当部分，此时复合材料的弹性模量为：

♦式中：

是复合材料应变点基体应力-应变曲线的斜率。

♦3.断裂强度

♦

（1）基体断裂应变大于纤维断裂应变

♦当纤维体积分数足够大时，基体不能承担纤维断裂后转移的全部载荷，则复合材料断裂。

根据混合法则，复合材料纵向断裂强度为：

♦式中：

σfu是纤维强度，是对应纤维断裂应变值的基体应力。

♦当纤维体积分数很小时，基体能够承担纤维断裂后转移的全部载荷，复合材料的断裂强度为：

♦解上述两式，得到纤维控制复合材料断裂所需的最小体积分数为：

♦

（2）基体断裂应变小于纤维断裂应变

♦当纤维体积分数较小时，纤维不能承担基体断裂后所转移的全部载荷，根据混合法则，复合材料纵向断裂强度为：

♦式中：

σcu是基体强度，σf*是对应基体断裂应变时纤维承受的应力。

♦当纤维体积分数较大时，纤维能够承担基体断裂后所转移的全部载荷。

假定基体能够继续传递载荷，则复合材料可进一步承载，直至纤维断裂。

复合材料的断裂强度为：

♦纤维控制复合材料断裂所需的最小体积分数为：

图1基体断裂应变小于纤维时σu与Vf关系

♦1.4.2.2横向刚度和强度

♦1．横向模量（Halpin-Tsia公式）

♦复合材料横向弹性模量ET为：

♦其中：

♦式中：

ξ是与纤维几何、堆积几何及关的参数，当纤维截面积为圆形和正方形时，ξ=2；矩形纤维，ξ=2a/b，a/b是矩形截面尺寸，a是加载方向。

图1-9Halpin-Tsia横向弹性模量与纤维体积分数的关系

♦2.横向强度

♦纤维对横向强度不仅没有增强作用，反而有反作用。

假设复合材料横向强度σtu受基体强度σmu控制，强度衰减因子S与纤维、基体性能及纤维体积分数有关，即：

♦按传统材料强度方法，S是应力集中系数SCF或应变集中系数SMF，若忽略泊松效应，则：

♦最大形变能判据：

当任何一点的形变能达到临界值时，材料发生断裂。

则：

♦式中：

Umax是基体中任何一点的最大归一化形变能，是纤维体积分数、纤维堆积方式、纤维与基体界面条件、组分性质的函数；σc是外加应力。

♦仿照颗粒增强复合材料的经验公式，可以得到复合材料横向断裂应变εcb的表达式：

♦式中：

εmb是基体的断裂应变。

♦如果基体和复合材料之间有线弹性应力-应变关系，得到复合材料横向断裂应力：

♦1.4.3短纤维增强原理

♦1.4.3.1短纤维增强复合材料应力传递机理

♦复合材料受力时，由基体传递给增强纤维。

基体的变形量大于纤维，因此在界面上产生剪切力和剪应变，界面上剪切力沿纤维方向的各处也不相同。

图1-10短纤维埋入基体受力前后变形示意图

♦1.4.3.2短纤维增强复合材料应力传递理论

♦1.应力传递分析

♦剪切滞后分析，纤维长度微元dz在应力平衡时有：

♦即：

♦式中：

σf是纤维轴向应力，τ是作用于柱状纤维与基体界面的剪应力，r是纤维半径。

♦积分得：

♦式中：

σf0是纤维端部应力，由于高度应力集中，可以忽略。

♦假设纤维中部的界面剪切应力和纤维端部的正应力为零，假设纤维周围的基体是完全塑性的，这样，沿纤维长度的界面剪切应力可以认为是常数，并等于基体剪切屈服强度τγ，则：

♦对于短纤维，最大应力发生在纤维中部（z=l/2）处：

♦式中：

l是纤维长度。

纤维承载能力存在一极限值，应等于相应应力作用于连续纤维复合材料时连续纤维的应力：

♦式中：

σc是作用于复合材料的外加应力，Ec根据混合法则得到。

♦将能够达到最大纤维应力（σf）max的最短纤维长度定义为载荷传递长度lf，载荷从基体向纤维的传递就发生在纤维的lf长度上。

由下式定义为：

♦式中：

d是纤维直径。

载荷传递长度lf是外加应力的函数，lc被定义为与外加应力无关的临界纤维长度，即可以达到纤维允许应力σfu的最小纤维长度为：

♦临界纤维长度也称为“无效纤维长度”，即在这个长度上纤维承载应力小于最大纤维强度。

♦2.应力分布的有限元分析

♦有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

♦有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。

20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念。

♦基体实际上不是完全塑性体，而是弹塑性体。

♦3.平均纤维应力

♦纤维平均应力为：

♦积分可以用应力-纤维长度曲线下的面积表示，使用图1-13的应力分布，则：

♦（l

♦（l>lf）

♦得到不同纤维长度时的最大应力比如表1-4所示。

表1-4平均应力-最大应力比

♦1.4.3.3短纤维增强复合材料的弹性模量与强度

♦1．短纤维增强复合材料的弹性模量Halpin-Tsia公式：

♦其中：

♦对平面内随机取向的短纤维复合材料，弹性模量的经验公式：

♦2.短纤维增强复合材料的强度

♦混合法则来表达单向短纤维复合材料的纵向应力：

♦式中：

σf是纤维平均应力。

假设纤维平均应力等于，β是小于1的正数，复合材料的平均应力为：

♦（l≤lf）

♦

♦（l＞lf）

♦若纤维应力呈线性分布时，β=1/2。

当纤维长度比载荷传递长度大得多，则上式方括号内接近1，则：

♦（l>>lf）

♦能够达到的最大纤维应力（即纤维的极限强度σfu）的最小长度称为临界长度lc。

它与施加应力的大小无关。

♦当纤维长度短于临界长度时，最大纤维应力小于纤维平均断裂强度，无论外加应力多大，纤维不会断裂，此时复合材料断裂发生在基体或界面，复合材料强度近似为：

♦（l≤lc）

♦当纤维长度大于临界长度时，纤维应力小于纤维平均断裂强度，纤维应力等于其强度时，纤维断裂，复合材料强度为：

♦（l>lc）

♦（l>>lc）

♦式中：

是纤维断裂应变为时所对应的基体应力。

♦由式1-54与式1-55得到短纤维增强复合材料的纤维最小体积分数为：

♦将代入式1-54得到临界纤维体积为：

♦式中：

♦与连续纤维相比，短纤维复合材料具有更高的Vmin和Vcrit，因为短纤维不能全部发挥增强作用。

纤维长度比载荷传递长度大得多时，平均纤维应力接近于纤维断裂强度，短纤维增强复合材料的行为接近于连续纤维增强复合材料。

♦如果纤维体积分数小于Vmin，纤维断裂后基体承担全部载荷，基体断裂后复合材料才会破坏，复合材料断裂强度为：

♦（Vf

基体断裂应变大于纤维时σu与Vf关系