初中数学中考压轴题.docx

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初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，

∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BD/AB=5/8，求这时点P的坐标．

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，

半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　　　　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4a；

（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有   　个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

3、（2006长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-1/4X2+6交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P

在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大

的三角形？

如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

4、（2006福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，

在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。

请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？

请说明理由：

（2）若设AE=X，DH=Y，当X取何值时，Y最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

参考答案：

5、（2006福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.

（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.

①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；

②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）

6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，

到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.

若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t（秒）（t＞0）.

（1）指出当t＝4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？

（2）当点Q在AC边上运动时，求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.

（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

7、（2006山东枣庄市）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．

已知BC：

CA＝4:

3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.

（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

（2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；

（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？

求此时CQ的长．

8、（2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为Y轴．一次函数Y=KX+1的图象

与二次函数的图象交于A,B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4,4）．平行于X轴的直线L过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线L的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M,N两点，

一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小？

最小面积是多少？

9、（2006伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A

方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?

若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成

△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图28-2所示）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终

在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2分别交于点F、P.

（1）当△AC1D1平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离D2D1为X，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为Y，请写出Y与X的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于

（2）中的结论是否存在这样的X的值，重叠部分的面积等于原△ABC面积的1/4.若不存在，请说明理由.

11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在

第一象限内，过点P作⊙O的切线与X轴相交于点A，与Y轴相交于点B。

（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？

若存在，请求出Q点的坐标；

若不存在，请说明理由。

12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是        元；这种篮球每月的销售量是         

个；（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？

如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的

售价应定为多少元？

（8分）

13、（2006北京海淀区）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD=3/5，求CD的长；

（2）若∠ADO：

∠EDO＝4：

1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

14、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴

的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在

点N的上方）.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；

（3）在题

（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？

最大面积是多少？

15、（2006西江南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）

（1）求抛物线的解析式：

（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？

若存在，请求出圆心P的坐标：

若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

16、（2006山东青岛市）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），

已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的

顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．

设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC?

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：

1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）

17、（2006烟台市）如图，已知抛物线L1:

y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.

（1）若抛物线L2与L1关于x轴对称，求L2的解析式；

（2）若点B是抛物线L1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个

顶点定为D，求证：

点D在L2上；

（3）探索：

当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？

若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

18、（2006湖南常德市）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC

的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF

绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP.CQ=　　　　　　．

（2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP.CQ的

值是否改变？

说明你的理由．

（3）在

（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图10，图11供解题用）

19（2006临安市）如图，△OAB是边长为2+√3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB

折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.

（1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E//轴，且抛物线y=-1/6x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？

若能，请求出此时点A′的坐标；

若不能，请你说明理由.

20、（2006南通市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，

OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

（1）求直线CB的解析式；

（2）求点M的坐标；

（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α　（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交

直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F　，设DE＝m，BF＝n.求m与　n的函数关系式．