完整word版高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案.docx
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完整word版高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案
2019-2020年高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案
教学目标：
能运用导数研究函数的性质（奇偶性、单调性、极值、最值等相关问题）
一、基础训练
1.
二次函数对于任意实数都有，且，则的最小值为.
2.设是函数的导函数，若在
上的图像如图所示，则的单调减区间
是.
3.用边长为6的正方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角各截去一个小正方形，然后将四边翻转角，再焊接而成，则容器的高为时，容器的体积最大.
4.函数的最大值是.
5.已知上的可导函数在上是减函数，在上是增函数，如果，那么的符号为.
二、合作探究
例1．已知函数
（1）求函数在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求证：
当时，函数的图象在的下方.
变式训练1：
已知定义在正实数集上的函数
其中,设两曲线在公共点处的切线相同，求证：
例2已知函数
（1）当时，求证：
上单调递增；
（2）若函数有三个零点，求t的值；
（3）若存在，使得，试求实数的取值范围.
例3.已知函数
（a，b是不同时为0的常数）,其导函数为。
（1）当时，若存在，使得>0成立，求的取值范围；
（2）求证：
函数在（-1,0）内至少存在一个零点：
（3）若函数为奇函数，且在=1处的切线垂直于，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。
三、能力提升
1.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.
2.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.
3.若曲线的切线与直线平行，则该切线的方程为.
4.如图，等腰梯形的三边分别与函数
的图像切于点，求梯形面积的最小值.
四、当堂训练
1.若则当取得最大值时,x=.
2.已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数在定义域R内单调递增，求的取值范围。
3.已知函数
.
（1）若在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求a的取值范围.
2019-2020年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语作业理
基础热身
1.设集合P={x|0≤x≤},m=,则下列关系中正确的是（ ）
A.m⊆PB.m⊈P
C.m∈PD.m∉P
2.[xx·玉林、贵港质检]设集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={0,1},则∁AB=（ ）
A.{-3,-2,-1}B.{-1,2,3}
C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1}
3.[xx·安庆二模]设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=（ ）
A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}
C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}
4.[xx·长沙雅礼中学月考]设集合M={-1,1},N=x<2,则下列结论中正确的是（ ）
A.N⫋MB.M⫋N
C.N∩M=⌀D.M∩N=R
5.设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若A=B,则x+y= .
能力提升
6.[xx·广东七校联考]设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤1B.a≥1
C.a≥0D.a≤0
7.[xx·泉州质检]设集合A={0,1,2},B={x|（x+1）（x-2）<0},则A∩B的元素个数为（ ）
A.0B.1
C.2D.3
8.[xx·宜春中学、新余四中联考]已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图K1-1所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤2或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤2}
图K1-1
9.[xx·锦州一模]集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系为（ ）
A.M⊆NB.N⊆M
C.M∩N=⌀D.M⊈N且N⊈M
10.[xx·衡水中学月考]已知集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且PQ,则满足条件的集合P的个数是（ ）
A.3B.4
C.7D.8
11.[xx·江西重点中学盟校联考]已知全集U=R,集合A={x|y=lgx},集合B={y|y=+1},那么A∩（∁UB）=（ ）
A.⌀B.（0,1]
C.（0,1）D.（1,+∞）
12.设全集U=R,函数f（x）=lg（|x+1|-1）的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},则（∁UA）∩B的元素个数为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
13.[xx·长沙一中二模]已知集合A=yy=,0≤x≤1,B={y|y=kx+1,x∈A},若A⊆B,则实数k满足（ ）
A.k=-1
B.k<-1
C.-1≤k≤1
D.k≤-1
14.[xx·重庆八中月考]定义集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,则称集合A为闭集合.给出如下三个结论:
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合B={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是 .
难点突破
15.（5分）[xx·衡阳三模]设集合A=（x,y）+=1,B={（x,y）|y=3x},则A∩B的子集的个数是（ ）
A.4B.3
C.2D.1
16.（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|（x2+ax）·（x2+ax+2）=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值集合是S,则C（S）=（ ）
A.4B.3
C.2D.1
课时作业
（二） 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
基础热身
1.[xx·长沙雅礼中学模拟]已知x∈R,则“x<1”是“x2<1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“若f（x）是奇函数,则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A.若f（x）是偶函数,则f（-x）是偶函数
B.若f（x）不是奇函数,则f（-x）不是奇函数
C.若f（-x）是奇函数,则f（x）是奇函数
D.若f（-x）不是奇函数,则f（x）不是奇函数
3.[xx·北京朝阳区模拟]“x>0,y>0”是“+≥2”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.[xx·肇庆一模]设a,b,c∈R,则原命题“若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.4个
5.[xx·河北武邑中学四模]设向量a=（x-1,x）,b=（x+2,x-4）,则“a⊥b”是“x=2”的 条件.
能力提升
6.[xx·永州五中三模]“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.[xx·临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考]A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的成绩均为70分,C的成绩为65分.已知命题p:
若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是（ ）
A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格
B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分
C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分
D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不高于70分
8.[xx·辽宁实验中学月考]若a,b,c,d∈R,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.在△ABC中,命题甲:
sinA>sinB>sinC,命题乙:
A>B>C,则乙是甲的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.[xx·南昌一中、十中、南铁一中三校联考]下列说法中正确的是（ ）
A.若α>β,则sinα>sinβ
B.命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0≤1,≤1”
C.命题“若x≤,则≥3”的逆命题是真命题
D.“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”
11.[xx·吉林大学附属中学模拟]已知f（x）是R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.[xx·宿州质检]以下4个命题中,真命题的个数是（ ）
①x+y=0的充要条件是=-1;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;
③命题p:
x≠2或y≠3,命题q:
x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;
④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.
A.1B.2
C.3D.4
13.命题“若函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是 .
14.已知α,β∈（0,π）,则“sinα+sinβ<”是“sin（α+β）<”的 条件.
难点突破
15.（5分）[xx·佛山二模]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“Sxx>0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
16.（5分）已知p:
实数m满足m2+12a2<7am（a>0）,q:
方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是 .
课时作业（三） 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础热身
1.下列语句是“p且q”形式的命题的是（ ）
A.老师和学生
B.9的平方根是3
C.矩形的对角线互相平分且相等
D.对角线互相平分的四边形是矩形
2.设命题p:
函数y=sin2x的最小正周期为,命题q:
函数y=cosx的图像关于直线x=对称.则下列说法正确的是（ ）
A.p为真
B.q为假
C.p∧q为假
D.p∨q为真
3.[xx·衡水六调]已知命题p:
∀x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）≥0,则p是（ ）
A.∃x1,x2∉R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0
B.∃x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0
C.∀x1,x2∉R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0
D.∀x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0
4.[xx·哈尔滨九中二模]设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则（ ）
A.∀x∈Q,x∈P
B.∀x∉Q,x∉P
C.∃x0∉Q,x0∈P
D.∃x0∈P,x0∉Q
5.[xx·兴化一中调研]命题“∀x∈（0,+∞）,x2+x+1>0”的否定是 .
能力提升
6.[xx·河南豫南九校模拟]已知命题p:
若△ABC为钝角三角形,则sinA∀x,y∈R,若x+y≠2,则x≠-1或y≠3.则下列命题为真命题的是（ ）
A.p∨qB.p∧q
C.p∧qD.p∧q
7.命题p:
∀x∈R,2x<3x;命题q:
∃x0∈R,=1-.则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∧qB.p∧q
C.p∧qD.p∧q
8.[xx·衡阳十校联考]给定命题p:
若axx>-1,则a>-1,命题q:
∀x∈R,x2tanx2>0,则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∨qB.p∨q
C.p∧qD.p∧q
9.[xx·聊城三模]已知函数f（x）在R上单调递增,若∃x0∈R,f（|x0+1|）≤f（log2a-|x0+2|）,则实数a的取值范围是（ ）
A.[2,+∞）B.[4,+∞）
C.[8,+∞）D.（0,2]
10.已知命题p:
∀x∈R,ax2+ax+1>0,命题q:
∃x0∈R,-x0+a=0.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞,4]B.[0,4）
C.D.
11.[xx·长沙长郡中学月考]已知函数f（x）=exlnx（x>0）,若对任意k∈[-a,a]（a>0）,存在x0∈,e,使f（x0）=k成立,则实数a的取值范围是（ ）
A.（0,]B.[ee,+∞）
C.[e,+∞）D.[,ee]
12.若“∀x∈-,,m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为 .
13.[xx·河南林州一中调研]已知下列命题:
①“∀x∈（0,2）,3x>x3”的否定是“∃x0∈（0,2）,≤”;
②若f（x）=2x-2-x,则∀x∈R,f（-x）=-f（x）;
③若f（x）=x+,则∃x0∈（0,+∞）,f（x0）=1.
其中真命题是 .（将所有真命题的序号都填上）
14.[xx·上饶联考]已知m∈R,命题p:
对任意实数x,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若p为真命题,则m的取值范围是 .
难点突破
15.（5分）[xx·马鞍山三模]已知命题p:
函数f（x）=是奇函数,命题q:
函数g（x）=x3-x2在区间（0,+∞）上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∨qB.p∧q
C.p∧qD.p∨q
16.（5分）[xx·洛阳二模]已知p:
∀x∈,,2x函数f（x）=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是 .
数学（理科）RJA
课时作业
（一）
1.D [解析]P=[0,],m=>,故选D.
2.B [解析]由题可知A={-1,0,1,2,3},则∁AB={-1,2,3}.故选B.
3.D [解析]因为集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-34.B [解析]由题意得,集合N=x<2=xx<0或x>,所以MN.故选B.
5.0 [解析]由A=B且0∈B,得0∈A.若x=0,则集合B中的元素不满足互异性,∴x≠0,同理y≠0,∴
或
解得或∴x+y=0.
6.B [解析]∵A∩B=⌀,∴a≥1,故选B.
7.C [解析]因为B={x|-18.D [解析]阴影部分所表示的集合为B∩（∁UA）,∵A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},U=R,∴∁UA={x|-1≤x≤4},又∵B={x|-2≤x≤2},∴B∩（∁UA）={x|-1≤x≤2}.
9.D [解析]由题知,1∈M,1∉N;0∈N,0∉M;3∈M,3∈N.∴M⊈N且N⊈M.
10.C [解析]∵集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},∴Q={0,1,2},共有3个元素.∵PQ,又集合Q的真子集的个数为23-1=7,∴集合P的个数为7.
11.C [解析]A={x|x>0},B={y|y≥1},那么A∩（∁UB）=（0,1）,故选C.
12.B [解析]由|x+1|-1>0,得|x+1|>1,即x<-2或x>0,∴A={x|x<-2或x>0},则∁UA={x|-2≤x≤0};由cosπx=1,得πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z,则B={x|x=2k,k∈Z}.∴（∁UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0},∴（∁UA）∩B的元素个数为2.
13.D [解析]∵A={y|y=,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},∴B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},又∵A⊆B,∴或解得k≤-1.∴实数k的取值范围为k≤-1.
14.② [解析]①中,-4+（-2）=-6不属于A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈B,n1-n2∈B,所以②正确;对于③,令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.
15.A [解析]∵A对应椭圆+=1上的点集,B对应指数函数y=3x图像上的点集,画出椭圆和指数函数的图像（图略）可知,两个图像有两个不同交点,故A∩B有2个元素,其子集个数为22=4.故选A.
16.B [解析]因为C（A）=2,A*B=1,所以C（B）=1或C（B）=3.由x2+ax=0得x1=0,x2=-a,当a=0时,B={0},C（B）=1,满足题设.当a≠0时,对x2+ax+2=0,当Δ=0时,a=±2,此时C（B）=3,符合题意;当Δ>0时,a<-2或a>2,此时必有C（B）=4,不符合题意;当Δ<0时,-2≤a<0或0课时作业
（二）
1.B [解析]若x2<1,则（x+1）（x-1）<0,∴-12.B [解析]对于一个命题的否命题,就是把命题的条件与结论分别否定,故原命题的否命题是“若f（x）不是奇函数,则f（-x）不是奇函数”.故选B.
3.A [解析]当x>0,y>0时,由基本不等式得+≥2成立.当+≥2时,只需要xy>0,不能推出x>0,y>0.所以是充分不必要条件,故选A.
4.C [解析]对于原命题,若c=0,则ac2=bc2,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;对于逆命题,∵ac2>bc2,∴c2>0,由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真.∴有2个真命题.
5.必要不充分 [解析]若a⊥b,则a·b=（x-1,x）·（x+2,x-4）=（x-1）（x+2）+x（x-4）=2x2-3x-2=0,解得x=2或x=-;若x=2,则a·b=0,即“a⊥b”.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分条件.
6.B [解析]若直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,则<1,∴-7.C [解析]根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是:
若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.
8.B [解析]若a,b,c,d依次成等差数列,则有a+d=b+c;反之,如2+3=1+4,但2,1,4,3不成等差数列.所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的必要不充分条件.
9.C [解析]由三角形边角关系有A>B>C⇔a>b>c,由正弦定理有a>b>c⇔2RsinA>2RsinB>2RsinC⇔sinA>sinB>sinC（其中2R是△ABC的外接圆直径）,所以sinA>sinB>sinC⇔A>B>C,选C.
10.C [解析]若α=120°,β=60°,则α>β,sinα=sinβ,故A错误;命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0>1,≤1”,故B错误;命题“若x≤,则≥3”的逆命题是“若≥3,则x≤”,解≥3得111.A [解析]∵函数f（x）是奇函数,∴若x1+x2=0,则x1=-x2,则f（x1）=f（-x2）=-f（x2）,即f（x1）+f（x2）=0成立,即充分性成立;若f（x）=0,满足f（x）是奇函数,当x1=x2=2时,满足f（x1）=f（x2）=0,此时满足f（x1）+f（x2）=0,但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件.
12.B [解析]对于①,“x+y=0的充要条件是=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以p⇒q,qp,即q⇒p,pq,故③正确;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.
13.若loga2≥0（a>0且a≠1）,则函数f（x）=logax在其定义域内不是减函数 [解析]“若函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在其定义域内是减函数,则loga2<0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”,结论的否定是loga2≥0.
14.充分不必要 [解析]因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ15.C [解析]若公比q=1,则a1>0⇔Sxx>0;若q≠1,则Sxx=,∵1-q与1-qxx符号相同,∴a1与Sxx的符号相同,则a1>0⇔Sxx>0.∴“a1>0”是“Sxx>0”的充分必要条件,故选C.
16. [解析]由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a3a0.由方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得11课时作业（三）
1.C [解析]根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式.
2.C [解析]易知命题p和命题q均为假命题,只有选项C正确.
3.B [解析]根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知p:
∃x1,x2∈R,[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）<0.
4.B [解析]∵P∩Q=P,∴P⊆Q,由图可知A错误,B正确,C错误,D错误.故选B.
5.∃x0∈（0,+∞）,+x0+1≤0 [解析]命题“∀x∈（0,+∞）,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈（0,+∞）,+x0+1≤0”.
6.B [解析]对于命题p,若△ABC为钝角三角形,则当B为钝角时,cosB<07.B [解析]若x=0,则20=30=1,
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