高中物理第四章 第6节 用牛顿运动定律解决问题一 Word版含答案 3.docx

高中物理第四章 第6节 用牛顿运动定律解决问题一 Word版含答案 3.docx

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高中物理第四章第6节用牛顿运动定律解决问题一Word版含答案3

第6节

用牛顿运动定律解决问题

（一）

1．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况。

2．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。

3．加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。

4．解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析。

一、从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

二、从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。

合作探究——议一议

（1）物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？

提示：

不一定。

物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定。

如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物体的运动方向沿斜面向上。

所以受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系。

（2）加速度在解动力学的两类问题中有什么作用？

提示：

加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁，无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受力情况，都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁。

所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。

（3）在解决动力学两类问题时，如何求解物体的加速度？

提示：

①通过对物体受力分析，用合成法、分解法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度。

②通过运动学公式，求解加速度。

从受力确定运动情况

一般解题流程

[典例]　如图461所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。

某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。

若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10m/s2。

求：

图461

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？

（2）若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？

[思路点拨]　

→

→

[解析]　

（1）人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。

设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1，

FN－mgcosθ＝0，

其中Ff＝μFN，

联立解得人和滑板滑下的加速度为

a1＝g（sinθ－μcosθ）＝2.0m/s2。

（2）人和滑板在水平滑道上受力如图所示。

由牛顿第二定律得

FN′－mg＝0，Ff′＝ma2，

其中Ff′＝μFN′，

联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5.0m/s2，

设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得

v

＝2a1LAB,0－v

＝－2a2L

联立解得LAB＝50.0m。

[☆答案☆]　

（1）2.0m/s2　

（2）50.0m

1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。

如图462所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。

（假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用）。

求：

图462

（1）冰车的最大速率；

（2）冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。

解析：

（1）以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①

vm＝a1t②

由①②得vm＝5m/s。

（2）冰车匀加速运动过程中有x1＝

a1t2③

冰车自由滑行时有μmg＝ma2④

v

＝2a2x2⑤

又x＝x1＋x2⑥

由③④⑤⑥得x＝50m。

☆答案☆：

（1）5m/s　

（2）50m

2.如图463所示，质量为2kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力F＝5N的作用。

（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图463

（1）物体与地面间的摩擦力大小；

（2）5s内的位移大小。

解析：

（1）物体受力如图所示，竖直方向受力平衡

FN＋Fsin37°＝mg得FN＝17N

物体与地面间的摩擦力大小为

Ff＝μFN＝0.2×17N＝3.4N。

（2）水平方向，由牛顿第二定律

Fcos37°－Ff＝ma

得a＝0.3m/s2

5s内的位移为：

x＝

at2＝

×0.3×52m＝3.75m。

☆答案☆：

（1）3.4N　

（2）3.75m

从运动情况确定受力

一般解题流程

[典例]　民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。

若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m。

要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s（g取10m/s2），则：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

[解析]　

（1）由题意可知，h＝4.0m，

L＝5.0m，t＝2.0s。

设斜面倾角为θ，则sinθ＝

。

乘客沿气囊下滑过程中，由L＝

at2得a＝

，代入数据得a＝2.5m/s2。

（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有

mgsinθ－Ff＝ma，

沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0，

又Ff＝μFN，联立方程解得

μ＝

≈0.92。

[☆答案☆]　

（1）2.5m/s2　

（2）0.92

动力学两类基本问题的思维程序图

　　　　　　　从受力确定运动情况

从运动情况确定受力　　　　

1.如图464所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天花板以a＝2m/s2的加速度向上运动。

刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，试求工人所加的外力F是多大？

图464

解析：

对刷子进行受力分析，正交分解，如图所示，

由于刷子匀加速运动，列方程可得

x轴：

Fsinθ－mgsinθ－Ff＝ma

y轴：

mgcosθ＋FN＝Fcosθ

Ff＝μFN

联立可得F＝10N。

☆答案☆：

10N

2．一质量为2kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4s末物体的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经8s物体停下来。

如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小。

解析：

物体的整个运动过程分为两段，前4s内物体做匀加速运动，后8s内物体做匀减速运动。

前4s内物体的加速度为a1＝

＝

m/s2＝1m/s2

设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1①

后8s内物体的加速度为

a2＝

＝

m/s2＝－0.5m/s2

物体所受的摩擦力大小不变，

由牛顿第二定律得－Ff＝ma2②

由①②两式可求得水平恒力F的大小为

F＝m（a1－a2）＝2×（1＋0.5）N＝3N。

☆答案☆：

3N

1．质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t秒内的位移为xm，则合力F的大小为（　　）

A.

　　　　　　　　　B.

C.

D.

解析：

选A　由运动情况可求得质点的加速度a＝

m/s2，则合力F＝ma＝

N，故A项对。

2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（　　）

A．7m/s　　B．14m/s　　C．10m/s　　D．20m/s

解析：

选B　设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：

μmg＝ma，解得：

a＝μg。

由匀变速直线运动速度－位移关系式v

＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：

v0＝

＝

＝

m/s＝14m/s，因此B正确。

3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s。

安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　）

A．450NB．400N

C．350ND．300N

解析：

选C　汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝

＝5m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：

F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。

4．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小（在上述过程中，此力的方向一直保持不变），那么如图所示的vt图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是（　　）

解析：

选D　其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D正确。

5．用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们（　　）

A．滑行中的加速度之比为2∶3

B．滑行的时间之比为1∶1

C．滑行的距离之比为4∶9

D．滑行的距离之比为3∶2

解析：

选C　根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度为：

a＝μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝

，可得

＝

＝

，B错误；根据公式v2＝2ax可得

＝

＝

，C正确，D错误。

6．如图1所示，质量为40kg的雪橇（包括人）在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2s撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20。

取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。

求：

图1

（1）刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；

（2）撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s。

解析：

（1）对雪橇：

竖直方向：

N1＋Fsin37°＝mg，

且f1＝μN1

由牛顿第二定律：

Fcos37°－f1＝ma1

由运动学公式：

v＝a1t1

解得：

v＝5.2m/s。

（2）撤去拉力后，雪橇的加速度a2＝μg

根据－v2＝－2a2s，解得：

s＝6.76m。

☆答案☆：

（1）5.2m/s　

（2）6.76m

7．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则（　　）

A．小球先加速后匀速

B．小球一直在做加速运动

C．小球在做减速运动

D．小球先加速后减速

解析：

选A　设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mg>Ff，向下做加速运动，过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后匀速，A正确。

8．如图2所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则（　　）

图2

A．物体到达C1点时的速度最大

B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同

C．物体到达C3的时间最短

D．在C3上运动的加速度最小

解析：

选C　在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝

＝gsinθ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C3上运动的加速度最大，根据几何知识可得：

物体发生位移为x＝

，物体的初速度为零，所以x＝

at2解得t＝

＝

，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短，根据v2＝2ax得，v＝

，知到达底端的速度大小相等，故C正确。

9．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。

在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。

则下列说法中正确的是（　　）

图3

A．物体在A点的速率最大

B．物体由A点到B点做的是匀减速运动

C．物体在B点时所受合力为零

D．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小

解析：

选D　物体在A点时只受重力，仍向下加速，故A错误。

从A点向下运动到B点过程中，弹簧弹力增大，合力方向先是向下，逐渐减小，后又变为向上，逐渐增大，所以物体先加速后减速，故B错误。

物体能从B点被弹回，说明物体在B点受到的合力不为零，故C错误。

从B上升到A过程中，合力先向上后向下，方向与运动方向先相同后相反，也是先加速后减速，D正确。

10.在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。

（g取10m/s2）

图4

（1）当A受到水平方向的推力F1＝25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ。

（2）若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨（如图4所示），当对A施加竖直向上的推力F2＝60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长>2m）所需时间为多少？

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：

（1）当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，

F1＝μmg得μ＝0.5。

（2）根据牛顿第二定律：

加速度为a，则

（F2－mg）cosθ－μ（F2－mg）sinθ＝ma

得a＝1.0m/s2

由x＝

at2得t＝2s。

☆答案☆：

（1）0.5　

（2）2s

11.如图5所示，质量为m＝2kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，物体在方向与水平面成α＝37°斜向下、大小为10N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。

若5s末撤去F，求：

图5

（1）5s末物体的速度大小；

（2）前9s内物体通过的位移大小。

解析：

（1）物体受力如图所示，据牛顿第二定律有

竖直方向上FN－mg－Fsinα＝0

水平方向上Fcosα－Ff＝ma

又Ff＝μFN

解得a＝

＝1.4m/s2

则5s末的速度大小

v1＝at1＝1.4×5m/s＝7.0m/s。

（2）前5s内物体的位移x1＝

at

＝17.5m

撤去力F后，据牛顿第二定律有－Ff′＝ma′

FN′－mg＝0

又Ff′＝μFN′

解得a′＝－μg＝－2m/s2

由于t止＝－

＝3.5s

故物块撤去力后到停止运动的位移

x2＝－

＝12.25m

则前9s内物体的位移大小

x＝x1＋x2＝29.75m。

☆答案☆：

（1）7.0m/s

（2）29.75m

连接体问题

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2．处理连接体问题的方法

（1）整体法：

把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。

不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

（2）隔离法：

把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

3．整体法与隔离法的选用

（1）求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

（2）求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用。

一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。

（3）无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

[例1]　在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图1所示，求两物体间的相互作用力为多大？

图1

[解析]　以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a

所以a＝

－μg

再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a

联立得两物体间的作用力FAB＝

。

[☆答案☆]　

临界问题

1.临界问题

在物体的运动状态发生变化的过程中，往往会达到某一特定状态，此时有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。

临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。

若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常有临界问题。

2．动力学中的典型临界问题

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：

静摩擦力为零或达到最大值。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：

绳子所能够承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。

绳子松弛的临界条件是FT＝0。

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：

当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。

当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

3．解决临界问题的方法

（1）极限法：

把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）显露，达到尽快求解的目的。

（2）假设法：

有些物理过程没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题目一般用假设法。

（3）数学方法：

将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件。

[例2]　一弹簧秤的秤盘A的质量m＝1.5kg，盘上放一物体B，B的质量为M＝10.5kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数k＝800N/m，系统静止时如图2所示。

现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.20s内，F是变力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值。

（g取10m/s2）

图2

[解析]　设刚开始时弹簧压缩量为x1，则：

x1＝

＝0.15m①

设两者刚好分离时弹簧压缩量为x2，则：

kx2－mg＝ma②

在前0.2s时间内，由运动学公式得：

x1－x2＝

at2③

由①②③解得：

a＝6m/s2

由牛顿第二定律，开始时：

Fmin＝（m＋M）a＝72N

最终分离后：

Fmax－Mg＝Ma

即：

Fmax＝M（g＋a）＝168N。

[☆答案☆]　168N　72N

传送带问题

1.传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。

主要有如下两类：

（1）水平传送带

当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。

摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。

静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力为0或变为静摩擦力）。

（2）倾斜传送带

当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。

2．倾斜传送带问题的两种情况

倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况（物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长）：

条件

运动性质

倾斜

向上

传送

μ>tanθ

物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动

μ＝tanθ

物体保持静止

μ

物体沿传送带做向下的加速直线运动

倾斜向下传送

μ≥tanθ

物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动

μ

物体先相对传送带向上滑，沿皮带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与皮带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续做向下的匀加速直线运动

[例3]　现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图3所示为一水平传送带装置示意图。

紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2。

求

图3

（1）物体在传送带上运动的时间；

（2）如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求传送带对应的最小运行速率。

[解析]　

（1）物体在传送带上加速时：

μmg＝ma

v＝at1

x＝

at

物体在传送带上匀速时：

L－x＝vt2

解得：

t＝t1＋t2＝2.5s。

（2）要使物体从A处传送到B处的时间要最短，物体一直加速，则L＝

at

解得t2＝2s

v1＝at2

解得v1＝2m/s。

[☆答案☆]　

（1）2.5s　

（2）2m/s

1.如图1所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1>F2，则A施于B的作用力大小为（　　）

图1

A．F1　　　　　　　　　B．F2

C.

D.

解析：

选C　选取A和B整体为研究对象，共同加速度a＝

。

再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律FN－F2＝ma，FN＝F2＋ma＝F2＋m

＝

。

故选C。

2.如图2甲、乙所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有a、b两个圆环，两个圆环分别用细线悬吊着两个物体c、d，当它们都沿滑杆向下滑动时，悬线处于绷紧状态，a的悬线与杆垂直，b的悬线竖直向下。

则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．a环与滑杆间没有摩擦力

B．b环与滑杆间没有摩擦力

C．a环做的是匀速运动

D．b环做的是匀加速运动

解析：

选A　c受重力和沿线方向的力，因此a除