高中物理利用图像解决问题方法Word格式文档下载.docx
《高中物理利用图像解决问题方法Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理利用图像解决问题方法Word格式文档下载.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
通过图像分析物理规律，还要研究图线的斜率、图线包围的面积、图线和横、纵坐
标交点的坐标（截距）、起点、终点、拐点、渐近线等几何要素的物理意义，从而可以对
图像反映的物理状态、物理过程和物理图景有更深入的理解.
【例１】从同一地点开始，甲乙两物体同时沿同一方向作直线运动的图像如右上图
所示，试问：
⑴在ｔ=3s时刻，两物体的速度各是多大？
⑵在前6s内，两物体的运动情
况如何？
解析图像的横坐标轴表示时间ｔ，单位为ｓ；
纵坐标轴表示速度v，单位为m/s.
这是速度—时间图像.
⑴由图像可知，在t=3s时刻甲物体的速度v甲＝２m/s,乙物体的速度v乙＝２m/s.
⑵在前6ｓ内，甲物体一直做速度为的v甲＝２m/s的匀速直线运动.乙物体做初速度
83
为零、加速度（用右下图中的直线ＯＤ的斜率表示）a＝v/ms-1
v2
v0
2
4
乙
t2
t0
=
m/s≈0.67m/s
的匀加速直线运动.
3
甲
因为v－ｔ图线和时间轴
ｔ之间包围的面积表示位移，在
1
第３s
末，图线甲和图线乙相交、所围面积差值最大（等于△
5
t/s
v/ms-1
OAB
的面积），表示两物体速度相等时物体乙落后于物体甲的
D
距离最大.在第６s末，图中△BDE和△OAB面积相等，使得代
A
B
E甲
表物体乙位移的△
ODF的面积和代表物体甲位移的矩形
OAEF
C
F
面积相等，说明甲、乙此刻完成了相同的位移，物体乙追上了
6
t/s
物体甲.
【例２】家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是PCT
元
ρ
件.PCT元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，
其电阻率ρ与温
度t的关系如图所示.由于这种特性，因此PCT元件具有发热、控温双重功能.
请分析元件消耗电功率的变化规律以及何时温度能够达到稳定？
0t1
t/℃
解析根据图像，开始时，
PCT元件温度较低，通电后，元件产
生的热量比散发的热量多，温度
t升高，电阻率
ρ下降，电流增大，元件消耗的功率随
之增加，产生的热量更多，温度
t继续上升，元件的电阻率
ρ继续下降，电流更强，功
率再增，等温度升到
t1时，元件的电阻率
ρ不再下降，温度
t再升高，其电阻率
ρ反而
增大，使通过元件的电流减小，消耗的功率也减少，发热量随之减少
.此时，温度越高，
电阻率ρ增加的越快，电流减小得越多，发热量也减少得越多，直到发热量与散热量相
等，电阻率ρ不再变化，元件的温度便稳定了.
总之，电热元件消耗的电功率先增加后减少，稳定温度
ｔ是介于ｔ
１和ｔ２
之间某一
值.
【例３】如图所示，一宽
40cm的匀强磁场区域，磁场方向
垂直纸面向里
.一边长为ｌ＝20cm的正方形导线框
abcd位于纸面d
a
内，以垂直于磁场边界的恒定速度ｖ＝
20cm/s通过磁场区域，在
b
c
运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行
.取它刚进入
40cm
磁场的时刻
t=0，试画出穿过导线框的磁通量
Φ随时间ｔ变化的
曲线、导线框中感应电流
i随时间ｔ变化的曲线以及垂直作用在
ab边的、牵引导线框通
过磁场区域的外力
Ｆ随时间ｔ变化的曲线.
解析设导线框以恒定速度
v进入磁场区域后，经过时间
ｔ后，它的
ab边到磁场区
域的左边界的距离为
x，则x=vt.那么，穿过导线框的磁通量
Φ1=BS=Blx=Blvt，与时间
t
成正比，当导线框完全进入磁场区域，穿过导线框的磁通量达到最大值
Φ2=Bl2，此过程
l
20
时间里，穿过导线框的磁
经历时间t1=
s=1s.在整个导线框通过磁场区域的t2=1s
v
通量保持为Φ2=Bl2.然后ab边离开磁场区域，穿过导线框的磁通量随时间减小：
Φ3=Bl2
－Blvt，经历时间ｔ3＝１s.根据以上分析画出的穿过导线框的磁通量
Φ随时间
t变化的曲
84
线如图甲所示：
φ/wbi/AF/N
丙
当正方形导线框刚进入匀强磁场区域时，
其ab边开始切割磁感线，
产生感应电动势
E=vBl，方向由指
b向a.由于导线框边切割磁感线的速度
v不变，所以线框中感应电流大
小为vBl也恒定不变，感应电流沿逆时针方向
.经过时间
t1=1s后，线框的cd边进入磁场
R
区域，穿过导线框的磁通量保持不变，在
cd边穿过磁场区域
t2=1s的时间里，线框中没
有感应电流，即i=0.接着ab边穿出磁场，只有cd边切割磁感线，线框中又产生大小为
vBl
的感应电流，但方向相反，为顺时针方向，经历时间
t3=1s.最后cd边穿出磁场区域
.线框
中不再产生感应电流.
根据以上分析，并规定沿逆时针的电流方向为正方向，则可得出导线框中感应电流
i随时间t变化的曲线如图乙所示：
产生感应电流大
小为I=vBl恒定不变，沿逆时针方向，根据左手定则，他受到的安培力大小为
FA=BlI、
方向向左，恒定不变，因此，由二力平衡条件，对
ab边所施外力大小也为
F=BlI、方向
向右.经过
1s后，导线框完全进入磁场区域，感应电流消失，导线框不受安培力作用，
因此不需外力：
F=0也能继续做匀速直线运动
.再过
1s时间，只有
cd边切割磁感线，产
生的感应电流大小仍为
I=vBl恒定不变，沿顺时针方向，根据左手定则，它受到的安培
力大小为FA=BlI，方向仍旧向左，恒定不变，因此，由二力平衡条件，对所施外力大小
也为F=BlI，方向还是向右
.规定向左为力
F的正方向，由此画出的垂直作用在
ab边的、
牵引导线框通过磁场区域的外力
F随时间t变化的曲线如图丙所示.
二、利用图像解决物理问题探索物理规律
利用我们掌握的物理知识和描绘物理图像的方法，在解决某些物理问题时往往比用
“解析法”简单、快捷、直观，常常可以达到事半功倍的效果
.
【例４】一物体放在光滑水平面上，
初速度为零.先对物体施加一向东的水平恒力
Ｆ，
历时１s；
随即把此力方向改为向西，大小不变，历时１
s；
接着又把此力改为向东，大
小不变，历时１s.如此反复，只改变力的方向，
不改变力的大小，
共历时１min，在此1min
内物体的运动情况是：
A.物体时而向东运动，时而向西运动，在１
min末静止于初始位置以东.
B.物体时而向东运动，时而向西运动，在１
min末静止于初始位置.
C.物体时而向东运动，时而向西运动，在１
min末继续向东运动.
85
弗兰克－赫兹实验在此使用是否有点偏?
C.物体一直向东运动，从不向西运动，在１
解析规定向东为正方向
.由于物体受力大小不
变、方向改变，因此加速度也是大小不变、
方向改变，
所以能够画出如图所示的
v－ｔ图像，据此立即可确
定选项Ｄ是正确的.
1234585960
探索物理规律，更是图像法的重要功能
.物理学中
的弗兰克－赫兹实验就是著名的一例.
在20世纪初，从一些实验中知道：
如果给原子足够的能量，就可以使电子从原子的束缚中脱离出来而使原子电离，
这个能量称之为“电离能”.当原子和入射的电子碰撞获得能量而电离时，就可以通过测量使电子加速的电压进而测定原
子的电离能.
1914年，在德国柏林大学工作的科学家弗兰克
（1882－
1964）和赫兹（1887－1975）为测量电离能设计了如图所示的实验：
在玻璃真空管内充入少量水银蒸气，由灯丝发射出来
的热电子被灯丝和栅极之间的电压Ｕ加速，然后又被加在集
电极和栅极之间的反向电压减速.电压Ｕ可以调节和测量.由
于有反向电压，电子在任何时候都不会到达集电极.设想在栅
极和集电极之间的电子和汞原子碰撞，就会使一些汞原子电
离成为汞离子，电场便将汞离子向集电极方向加速，于是在
电流表Ｇ上可测出电流来.
用这个装置做实验，他们可得到如图所示的曲线.
图线显示，随着栅极和灯丝之间的加速电压Ｕ由零开始增加，集电极的电流逐渐上
升.当Ｕ＝４.9V时，集电极电流突然下降；
继续增大加速电压U，集电极电流随之回升，
当U=9.8V时，集电极电流第二次突然下降；
再继续增大加速电压U，集电极电流又随
之回升，当U=14.7V时，集电极电流第三次突然下降.图线表现出一个明显的周期性：
加速电压在增大的过程中，每隔４.9V集电极电流就下降一次.也就是说，在加速电压和
集电极电流之间，存在着一种因果关系.
分析这个因果关系，他们做出的判断是：
用电子轰击汞原子并没有使汞原子电离，
而是使电子损失一份特定的能量，即电子在和汞原子相碰时，电子只能损失４.9eV的能
量，换句话说，汞原子在改变能量状态时，只能吸收4.9eV的能量.根据这个分析，弗兰
克和赫兹又重新设计了实验，测定汞蒸气受到电子轰击时辐射的谱线波长.其结果是：
当
加速电压大于4.9V时，汞蒸气才产生辐射，而且只辐射能量为4.84eV、波长为2536×
10－１０ｍ的谱线，相当精确地证实了他们的判断.
这个实验结果揭示了在原子尺度的范围内，能量的改变是以某种最小单元一份一份
地改变的.也就是说，原子只能处于一系列不连续的能量状态中，它只能从一个状态变到
另一个状态，变化的能量一定是某一个确定值.这个实验成功地证实了1913年丹麦科学
家玻尔提出的原子理论，并因此获得了1925年诺贝尔物理学奖.
86
三、高考对图像法的考查
图像在中学物理中有着广泛应用，所以有关以图像及其运用为背景的命题，成为历
届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：
⑴会识图：
认识图像，理解图像的物理意
义；
⑵会做图：
依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像变形或转换；
⑶会用图：
能用图像分析实验，用图像描述复杂的物理过程，
用图像法来解决物理问题.
通常我们遇到的图像问题可以分为几大类：
⑴物理图像的选择
⑵物理图像的描绘（可称之为“作图题”
）
⑶利用物理图像转换问题机制
⑷明确并理解图像的各数学特征的物理意义
⑸利用图像法求解物理问题（可称之为“用图题”
⑹运用物理图像处理实验数据，分析实验误差
【例5】太原直飞昆明的航班由波音
737飞机执行.右面的上、下两图分别给出了某
次飞行全过程中飞机的竖直分速度和水平分速度的速度图象
.根据图象求：
⑴飞机在途中
匀速飞行时的巡航高度（离地面的高度）是
-1
vy/（ms
多高？
⑵从太原到昆明的水平航程为多远？
解题思路
飞机只有在起飞和降落期间
120
127
710
才有竖直方向的分速度
.速度曲线和横轴间
123
130
t/min
的面积大小可表示位移大小
-20
答案⑴8400m
⑵1584km
vx/（ms-1）
220
思维诊断
本题易出现的错误有⑴不熟
悉速度图像，总以为速度图像就是物体的运
10
动轨迹，把下图当成飞机的运动轨迹，
当成飞行高度，130
当成水平航程⑵不注意单位的统一，图中的横轴单位是
min，应转
换成s.⑶部分学生不会求曲线下的面积
.应该利用梯形面积公式：
（上底+下底）×
高÷
2.
【例6】
（理综
2002—18）质点所受的力
F随时
间变化的规律如图所示
力的方向始终在一条直线上
已知t=0时质点的速度为零.在图示的t1
、t2
、t3和t4
、
各时刻中,那一时刻质点的动能最大？
t1t2t3t4
A.t1
B.t2
C.t3
D.t4
命题立意
考查学生对图线（函数图线）的认识
能力和依据图线进行分析、推理和判断的能力
首先可看出，试题给出了力随时间的变化图线，就不难想到它
就是加速
度随时间的变化图线；
已知初速度为零，所以凡是加速度为正时，速度增大，从而动能
一定不断增大；
当加速度为负时，速度减小从而动能一定不断减小.由图可看出力是周期
性的，而且正、负对称，由此可做出正确的判断.答案是B
87
例7也是2001全国高考题
【例7】
（河南、广东
2001-20）如图所示，一对平
行光滑轨道放置的水平面上，两轨道间距
ｌ＝0.20ｍ，
电阻R=1.0Ω.有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道
垂直，杆及轨道的电阻均可不计，整个装置处于磁感强
F/N
度Ｂ＝0.50Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下
现用一外力沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得
外力与时间的关系如图所示
.求杆的质量和加速度
a.
要求学生把理论推导与实验结果相结
合，找出所要求的有关物理量
.对一个具体的物理问题，
一方面进行理论上的推导；
另一方面又进行实验测量
（得
8
12
16
2428
出某些数据或曲线），然后把两者结合起来，
做出某些判
断.这是研究工作中常经历的过程，也一种常用的方法
.本题是这种研究方法的体现.
导体杆从静止起，经时间
t后的速度
v=at，这时导体杆受的安培力为
B2l2at/R.由牛顿第二定律得
FB2l2at/Rma.从图像中取两个
方便的点：
t1
0s
时F11N和t2=20s时F2=3N，代入以上方程即可解得质量
m和加速度
a.
答案
a10m/s2m=0.1kg
思维诊断考生不会利用题目所给的Ft图像，不会充分利用图像所给的信息.本题
中不要想推导出Ft间的关系式.
【例8】
（20
升级会员 