xpx2,x3>0
1.3建筑公司笆要川6m长的犁•钢材料制作A、B两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1—23所示:
表1—23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度
(m)
数量(根)
长度
(m)
数量(根)
Aj:
1.7
2
Bl:
2.7
2
A2:
1.3
3
Bt:
2.0
3
需要量(套)
20()
15()
问怎样下料使得
(1)用料最少;
(2)余料最少.
【解】第一步:
求下料方案,见下表。
方案
三
四
五
六
七
八
九
十
十
十二
十三
十四
盂要量
Bl:
2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30()
B2:
2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
Al:
1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
400
A2:
1.3m
0
1
1
2
0
0
1
0
1
3
0
2
3
4
600
余料
0.6
0
0.3
0.7
0
0.3
0.7
0.6
1
0.1
0.9
()
0.4
0.8
第二步:
建立线性规划数学模型
设勾(戶1,2,...,14)为第J种方案使用原材料的根数,则
(1)用料最少数学模型为
14
minZ=^Xj
j=i
2xl+x2+x3+x4>300
兀2+3*5+2兀6+2兀7+兀8+*9+x10n450
v兀3++2x8+隔+3兀]]+2x12+xl3>400
兀2+兀3+2x4+兀7+兀9+3xi0+2兀]2+3兀13+铭4-600
咕0八12・・・,14用单纯形法求解得到两个基本最优解
X⑴=(5(),200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534
X⑵二(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534
(2)余料最少数学模型为
minZ=0.6兀]+0.3x3+0.7x4+•••+0.4xI3+0.8xI4
2兀1+兀2+兀3+兀4n300
x2+3x5+2x6+2x7+兀&+兀9+兀io-450
<心+兀+2忑+呂+3兀]]+2xI2+xI3>400
X2+X3+2兀4+无7+兀9+3兀10
+2兀]2+3兀]3+4兀]4n600
用单纯形法求解得到两个基木最优解
X⑴=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料550根X⑵二(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料650根显然用料最少的方案最优。
1.7图解下列线性规划并指出解的形式:
maxZ=-2xl+
x,+x2>1
vXj—3%2—_]
xvx2>0
【解】最优解X=(1/2,1/2);最优值Z=-l/2
1.00
OBJ-0.50_
X1=0.50
X2=0.50
0.90-
0.80
0.70-
0.60
0.50-
0.40
0.30
0.20--
0.10-
0.00000
minZ=一兀i一3x2
2x.—x?
'—2
2)
<2兀]+3兀2<12
x,>0,x2>0
【解】最优解X=(3/4,7/2);最优值Z=-45/4
ann
minZ=-3x,+2x2
X]+2x2<11—Xj+4x2—10
2x,-x2<7
X]-3x2<1
xi,x2>0
【解】最优解X=(4,1);最优值Z=—10
3%j+8x2<12
(4)Xj+x2<2
<<3
x^x2>0
【解】最优解X=(3/2,1/4);授优值Z=7/4
minZ=x1+2x2
x{-x2>2
⑸>3【解】最优解X=(3,0);最优值Z=3
V
x2<6
xnx2>0
maxZ=兀]+2x2
■
x,-x2>2
⑹%!
>3
兀256
>0
⑺
x{+2x2>6
x1+x2<2
x2>0
【解】无可行解。
3.00
maxZ=2.5兀]+2x2
2xl4-x2<8
⑻0.5兀|<1.5
xl+2x2<10
x2>0
【解】最优解X=(2,4);最优值Z=13
8.00
a
7.20-
6.40
5.60-
4.80
4.00-
3.20
2.40-
1.60
0.80-
0.00
8.00
1000
OBJ-13.00
XI=2.00X2=4.00
习题三
3.1设勺=
1,投资/项目
0,不投资/项目
maxZ=30兀]+40x2+20x3+15无+30x5
5x(+4x2+5兀3+7兀4+8兀§-30兀]+7%+9无3+5x4+6兀5S25
8兀[+2x2+6x3+2x4+9x5<30
兀j=O或1,j=l,…,5最优解X=(l,l丄(),1),Z=ll()万元。
3.2设习为投资第J个点的状态,习=1或(),戶1,2,...,12
maxZ=400兀]+500x2+450x3+…+400x12
900^|+1200兀2+1000+…+850X|j+1OOOx^W9000
12
,工心
;=8
447712
为咕2,工®53,工咕1,工®S2,工咕3
j=lj=lj=5j=5j=8
x.=l^o,j=1,-,12
最优解:
xl=x5=xl2=0,其余xj=l,总收益Z=3870万元,实际完成投资额8920万元。
3.3设刁为装载第j件货物的状态,兀尸1表示装载第/件货物,习=0表示不装载第丿件货物,有
maxZ=5x,+8x2+4x3+6x4+7x5+3x6
6兀]+5兀2+3兀3+4兀4+7x5+2x6<20
3xl+7x2+4兀3+5x4+6x5+2x6<56<兀4-心<0
Xj+x2<1
x.=0或1
习题十
10.1某企业每月甲零件的生产量为800该零件月需求量为500件,每次准备成本50元,每件
月存储费为10元,缺货费8元,求最优牛产批量及生产周期。
【解】模型1。
D=500,P=800,H=10,A=50,B=8
最优订货批量约为173件,约11天订货一次。
10.2某产品月需要量为500件,若要订货,可以以每天50件的速率供应。
存储费为5元/(月•件),订货手续费为100元,求最优订货批量及订货周期。
【解】模型2。
D=500,P=30X50=1500,H=5,A=100
4等二鬻月)
最优订货批量约为173件,约11天订货一次。
10.3M公司预计年销售计算机2000台,每次订货费为500元,存储费为3270/(年•台),缺货费为1()()元/年•台。
试求:
(1)提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量;
(2)提前期为10天时的订货点及最
【解】模型3。
D=2000,A=500,H=32,B=100,L=0.0274(年)
R=LD—S=0.0274X2000—69=55—69=—14(件)
⑴最优订货批最为287台,最人缺货最为69台;
(2)再订货点为一14台,最人存储最为218台。
10・4某化工厂每年需要甘油100吨,订货的固定成本为100元,甘油单价为7800%/吨,每吨年保管费为32元,求:
(1)最优订货批量;
(2)年订货次数;(3)总成木。
【解】模型4。
D=100,A=100,H=32,C=7800
n=D/Q=4(次)
f=Q2HAD+CD=^2x32x100x100+7800xl00=780800(元)
则
(1)最优订货批量为25件:
(2)年订货4次:
(3)总成本为780800元。
10.51厂每月需要甲零件3000件,每件零件120元,月存储费率为1.5%,每批订货费为150元,求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。
D=3000,A=150,H=120X0.015=1.8,C=120
八2AD2x150x3000、
TL”(件)
f==0.24(月)
f=J2HAD+CD=72x1.8x150x3000+120x3000=361272.79(元)
则经济订货批量为707件,订货周期为024月o
10.15商店拟定在第二、三季度采购一批空调。
预计销伟量的概率见表10.16。
表10.16
需求量百台)
0
1
2
3
4
5
概率Pi
0.01
0」5
0.25
0.30
0.20
0.09
已知每销售100台空调可获利润1000元,如果当年未代:
完,就要转到下一年度销售,每一百台的存储费为450元,问商店应采购多少台空调最佳。
【解】P-C=1000,H=450,B=0,C~S=0,
Co=C-S+H=450,Cu=P-C+B=1000
3
工门=0.01+0」5+0.25+0.3=0.71
1=0
商店最佳订货最为300台。
10.16由于电脑不但价格变化快阳且更新快,某电脑商尽量缩短订货周期,计划10天订货一次。
某周期内每台电脑可获得进价15%的利润,如呆这期没有售完,则他只能按进价的90%出售并且可以售完。
到了下一期电脑商发现-种新产品上市了,价格上涨了10%,他的利润率只有10%,,如果没有伟完,则他可以按进价的95%出伟并且可以伟完。
假设市场需求量的概率不变。
问电脑商的订货量是否发生变化,为什么。
【解】
(1)设初期价格为C,CU=O.15C,Co=0.1C,则
c
SL==0.6
1c+c
flf
(2)设单价为C,Cu=O.1X1.1C,Co=0.05X1.1C,则
因为SL2>SL],所以应增加订货量。
习题计
11.1某地方书丿占希望订购最新出版的图书.根据以往经验,新书的销售量可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求:
(1)建立损益矩阵:
(2)分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字;(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定书店应订购的新书数.(4)书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11-13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量;(5)如某市场调査部门能帮助书店调查销售量的确切数字,该书店愿意付出多大的调查费用。
表11—13
需求数
50
100
150
200
比例(%)
20
40
30
10
【解】
(1)损益矩阵如表11.1-1所示。
表11.1-1
销售
Ei
e2
E3
e4
订购
50
100
150
200
Si
50
100
100
100
100
s2
100
0
200
200
200
S3
150
-100
100
300
300
S4
200
-200
0
200
400
(2)悲观法:
Si乐观法:
S4等可能法:
S2或S3。
(3)后悔矩阵如表11」一2所示。
表11.1—2
e2
Es
E4
绘人后悔值
Si
0
100
200
300
300
S2
10()
0
100
200
200
S3
200
100
0
100
200
S4
300
200
100
0
300
按后悔值法决策为:
S2或5
(4)按期望值法和后悔值法决策,书店订购新书的数量都是100本。
(5)如帖店能知道确切销售数字,则可能获取的利润为工兀〃(兀),卩店没有调查费用时的利润
i
为:
50x0.2+100x0.4+150x0.3+200x0.1=115元,则书店愿意付出的最大的调査费用为
工兀汐(兀)一115
11・2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11-14所示:
表11-14
Ei
e2
e3
e4
S|
4
16
8
1
S2
4
5
12
14
S3
15
19
14
13
S4
2
17
8
17
(1)若乐观系数a=0.4,矩阵中的数字是利润,请用非确定型决策的各种决策准则分別确定出相应的最优方案.
(2)若表11-14中的数字为成本,问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化?
【解】
(1)悲观主义准则:
S3:
乐观主义准则:
S3;Lapalace准则:
S3:
Savage则:
S,;折衷主义准则:
S3。
(2)悲观主义准则:
S2;乐观主义准则:
S3;Lapalace准则:
S);Savage准则:
S|;折衷主义准则:
Si或S2。
习题十二
12.1求解卜•列矩阵对策,其中赢得矩阵A分别为
7
5
9
10
6
■5
6
9
_6
3
2
6
4
1
-3
2
(1)
-2
3
-5
,
(2)
7
4
5
,(3)
3
2
-1
4
-5
_4
8
10_
-2
0
6
2
3
4
6
7
5
5
7
8
6
【解】
(1)冇鞍点。
最优解0,03),Vg=5⑵有鞍点。
最优解G,0J,Vg=2
(3)有鞍点。
最优解0,02)及(mVg=5
12.7某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题.已知在止常的夏季气温条件下该空调口J卖出12万台,在较热与降雨量较大的条件F市场需求为15万台和10万台.假定该空调价格虽天气程度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500%,己知每台空调成本为1100元.如果夏季没有售完每台空调损失300元。
在没有关于气温准确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大?
【解】将生产厂家看作是局中人1,策略有生产10、12和15万台3种,夏季气候看作局中人2,策略是需要量为10、12和15万台3种。
在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台空调利润分别是200、300和400元。
3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。
10
12
15
10
2000
3000
4000
12
1400
3600
4800
15
500
2700
6000
有鞍点,应生产1()力•台。