六年级数学益智题思维训练.docx
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六年级数学益智题思维训练
六年级思维训练课题
(一)
两个有联系的分数的转化
一、创设情境:
鸡的只数是鸭的1/2,鹅的只数是鸡的1/3,鹅的只数是鸭的几分之几?
二、策略点悟
怎么能求出鹅的只数是鸭的几分之几。
这里根据已知条件,发现了一种联系:
鹅的只数是鸭的1/2的1/3。
抓住这种联系,应用一个数乘分数的意义,列出分数乘法算式,解答了这个问题。
图示说明了发现联系的过程,也可以这样想:
(1)鸡的只数是鸭的1/2;
(2)鹅的只数是鸡的1/3。
从
(1)中看出,“鸭的1/2”就是鸡的只数。
(2)中的鸡的只数用“鸭的1/2”代替,可以这样说,鹅的只数是“鸭的1/2”的1/3,由此发现了联系。
三、巩固练习:
1、苹果重量是梨的2/3,梨的重量是橘子的3/4,苹果重量是橘子的几分之几?
2、甲乙两个正方形,甲正方形的边长是乙正方形的1/2,甲正方形的面积是乙正方形面积的几分之几?
六年级思维训练课题
(二)
两个有联系比的转化
一、创设情境:
出示两小儿辩数的卡通故事:
甲数与乙数的比是3:
2,乙数与丙数的比是5:
4,甲数是丙数的()
二、策略点悟
甲数:
乙数=3:
2
乙数:
丙数=5:
4
两个比中的“乙数”,一会儿是2份,一会儿是5份,怎么办?
找出2和5的最小公倍数10,把乙数变成10份,根据比的基本性质,改写比。
甲数:
乙数=3:
2=15:
10
乙数:
丙数=5:
4=10:
8
得出甲数:
乙数:
丙数=15:
10:
8
所以甲数是丙数的15/8。
[误点剖析]甲数是丙数的3/4。
对吗?
看图。
甲数与乙数的比是3:
2
乙数与丙数的比是5:
4
从图中可以看出,甲数3份的每一份与丙数4份的每一份不一样长,认为甲数是丙数的3/4是错的。
三、巩固练习:
1、钢笔单价与圆珠笔单价的比是6:
5,与铅笔单价的比是4:
3,铅笔单价是圆珠笔单价的()
2、一年级有三个班,一班人数是二班的8/9,二班人数是三班的5/4,一班人数是二班人数的()
友情提示:
可以先把两个分数改写成两个比,把两个有联系的比改写成一个连比。
3、苹果重量是梨的3/4,又是橘子的2/3,梨的重量是橘子的()
友情提示:
可以先把两个分数改写成两个比,把两个有联系的比改写成一个连比。
也可以用分数乘法转化单位“1”。
六年级思维训练课题(三)
工程问题应用题
一、创设情境:
1、出示修水渠的场景:
修一条水渠,有甲队单独修,20天可以完成;若甲乙两队合做,12天可以完成。
由乙队单独做,多少天可以完成?
解法一:
1/12-1/20=1/30
1÷1/30=30(天)
解法二:
20-12=8(天)
12÷8=1.5(倍)
20×1.5=30(天)
2、出示修路的场景:
一项工程,甲单独做30天可以完成,乙单独做20天可以完成。
两人合做若干天后,中间将乙队调出,所以整个工程经过18天才完成,乙队调出多少天?
方法一:
(1/20+1/30)×18=1.5
1.5-1=0.5
20×0.5=10(天)
方法二:
1÷(1/20+1/30)=12(天)
18-12=6(天)
6÷(1/20-1/30)=10(天)
3、出示修建塑胶跑道的场景:
某工程甲乙两队合做要12天完成,甲队独做要20天完成。
今甲乙两队合作完成了工程的一半后,由甲队单独做了4天,所剩下的工程由乙队单独完成。
这项工程共需多少天完成?
1/20×4=1/5
1-1/2-1/5=3/10
3/10÷(1/12-1/20)=9(天)
12÷2=6(天)
6+4+9=19(天)
三、巩固练习:
打印一部书稿,王师傅单独工作15天完成,李师傅单独完成20天完成。
两人合作6天后,剩下的由李师傅继续完成,李师傅还要工作几天才能完成?
六年级思维训练课题(四)
组合图形的面积的计算
一、创设情境:
出示一条水渠的横截面
求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
二、策略点悟
求组合图形中阴影部分面积的基本思路:
把整个图形分解成若干个基本图形,然后求基本图形面积的和或差,最后得出阴影部分的面积;或在分解的基础上重新组成几个不同的基本图形,然后求基本图形面积的和或差,最后得出阴影部分的面积。
分解时注意辅助线的应用。
组合时注意以下几点:
(1)可以把面积相等的部分交换组合;
(2)可以把几个不同的部分组合成一个基本图形;(3)也可以添上一部分组合成一个基本图形。
[正确解答]
解法一:
3.14×82×1/4-8×8×1/2=18.24
(8+12+8)×8×1/2-3.14×82×1/4=61.76
18.24+61.76=80
解法二:
3.14×82×1/4-8×8×1/2=18.24
(8+8×2+12)×8×1/2-8×8×1/2-3.14×82×1/4=61.76
18.24+61.76=80
解法三:
(8+8×2+12)×8×1/2-8×2×8×1/2=80
解法四:
(8+12+8)×8×1/2-8×8×1/2=80
解法五:
(8+12)×8×1/2=80
六年级思维训练课题(五)
百分数的应用中关于百分率的深化
一、创设情境:
出示工厂加工车间,学生找出数学信息:
(1)有含盐率为10%的盐水300克,要配制含盐率8%的盐水,需加水多少克?
(2)有含盐率为15%的盐水200克,要配制成含盐率为20%的盐水,需加盐多少克?
二、策略点悟
在盐水中加水,那么盐水中盐的重量不变;在盐水中加盐,那么盐水中水的重量不变。
应用“量不变”找出对应。
【正确解答】
(1)300×10%÷8%-300=75(克)
答:
需加水75克。
(2)200×(1-15%)÷(1-20%)-200=12.5(克)
答:
需加盐12.5克。
【误点剖析】错解:
(1)300×[(1-8%)-(1-10%)]
(2)200×(20%-15%)
剖析:
1-8%=92%,1-10%=90%,92%、90%都是含水率,90%是原来盐水300克的含水量水率,92%是300克盐水加水后现在盐水的含水率。
90%与92%的单位“1”不同。
同样15%、20%虽然都是含盐率,但单位“1”也不同,15%是原来盐水200克的含水量盐率,20%是200克盐水加盐后现在盐水的含盐率。
三、巩固练习:
(1)一杯盐水含盐率是10%,加盐后含水率是85%,重54克。
加盐多少克?
(2)一杯盐水含水率是85%,加水后含盐率是11.5%,重48克,加水多少克?
(3)有含糖率为20%的糖水,若加进4千克糖,这时糖水的含糖率为25%,现有糖水多少千克?
六年级思维训练课题(六)
巧解分数应用题
一、创设情境:
1、出示某修路队修路的情境:
修路队修一条路,3天修了210米,正好是全长的1/5。
照这样的速度,修完这段路共需多少天?
一般解法为:
210÷1/5÷(210÷3)=15(天)。
巧解:
根据已知条件,既然修全长的1/5需3天,那么就不难求出修完全长的天数为:
3÷1/5=15(天)。
2:
出示少先队采集种子的场景:
甲队采集了12千克,占全大队采集数的2/7,乙队采集的是全大队采集数的3/7,乙队采集了多少千克?
一般解法为:
12÷2/7×3/7=18(千克)。
巧解:
根据题意,甲队和乙队分别采集了全大队的2份和3份,2份是12千克,则3份是:
12÷2×3=18(千克)。
二、巩固练习:
1、修路队修了两段路,第一段长4.8千米,第二段比第一段长1/4。
第一段修12天,正好修完,照这样的速度,第二段修好需多少天?
2、新光小学六年级有128人,已经达到体育锻炼标准的占5/8。
而“达标”的学生的2/5是女生,“达标”的男生占六年级总人数的几分之几?
六年级思维训练课题(七)
鸡兔同笼问题
一、创设情境:
出示鸡兔同笼场景:
数学信息:
共有10个头,26只脚。
笼中鸡兔各有多少只?
二、策略点悟
方法一:
假设法
如果全是兔,则会出现脚的只数为4×10=40(只),脚的总数比实际多40-26=14(只)。
多的原因就是每只鸡脚的数比兔的少两只,所以鸡有14÷2=7(只),兔有10-7=3(只)。
(也可以假设全是鸡)
方法二:
去脚法
如果鸡和兔都砍去两只脚,则此时剩余的脚数为26-10×2=6(只)。
鸡的脚数就没有了,剩下的6只脚就是兔子的脚数,这时兔子只有两只脚了。
于是兔有6÷2=3(只),鸡有10-3=7(只)。
方法三:
简易方程法
可设兔为X只,则鸡为(10-X)只,可列出方程2×(10-X)+4X=26,解得X=3,即鸡为10-3=7(只)。
三、巩固练习:
1.停车场有汽车和摩托车共80辆,共有车轮220个。
汽车、摩托车各有多少辆?
2.刘老师和41名同学去公园划船,共租了10条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,大船、小船各租了几条?
六年级思维训练课题(八)
巧用“比的基本性质”解应用题
一、创设情境:
出示某班级:
某班男、女生人数共48人,男、女生人数比是5:
3。
该班男、女生各有多少人?
二、策略点悟
分析:
这里的男、女生人数比5:
3是最简单的整数比,根据比的基本性质将前项和后项同时扩大6倍,变成30:
18,即5:
3=30:
18。
而30+18=48,所以男生人数为30人,女生人数为18人。
例题2:
甲、乙两个队的人数比是5:
4,如果从甲队调5人到乙队,则两个队的人数相等。
甲队原来有多少人?
分析:
因为甲、乙两个队的人数比是5:
4,这个比是最简比。
根据比的基本性将前项和后项同时扩大10倍后,变成50:
40,而50-5=40+5正好是题目中说的“从甲队调5人到乙队,则两个队的人数相等”,所以甲队原有50人。
数的比是4:
5。
甲数和丙数的比是多少?
2.商店运来橘子、苹果和梨一共320
三、巩固练习:
1.甲数和乙数的比是2:
3,乙数和丙千克。
橘子和苹果的比是5:
6,梨的重量是苹果的3/10。
橘子比梨多多少千克
六年级思维训练课题(九)
逆向思维,巧解应用题
一、创设情境:
王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。
风景区距学校多少千米?
二、策略点悟
解法一:
0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)
解法二:
用方程解
解:
设去时用了x小时。
则回来时用了(x-0.5)小时,列方程40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。
解法三:
0.5÷(1/40-1/50)=100(千米)
三、巩固练习:
1.小明从家到学校上学,如果每分钟走60米,要迟到6分钟。
如果每分钟走80米,可提前8分钟到校。
小明家距学校多少米?
2.加工一批零件,李师傅计划每小时加工50个,可提前6小时完成任务。
实际每小时加工60个,结果提前10小时完成了任务。
这批零件共有多少个?
六年级思维训练课题(十)
找准题中已知量所对应的分率解分数应用题
一、创设情境:
甲、乙两根绳子,乙绳的长度是甲绳的3/4,现从甲绳上截下1/5接到乙绳上,这时乙绳长38米。
求甲绳原来的长度。
二、策略点悟
分析:
题中两个已知的分率3/4和1/5都是以甲绳原有的长度为单位“1”。
已知量38米所对应的分率就是题中已知的两个分率之和。
那么,甲绳原来的长度是38÷(3/4+1/5)=40(米)
三、巩固练习:
1.甲、乙两个人赛跑,甲跑到全程的2/3处时,乙跑到全程的3/4处,这是两个人相距250米。
全程是多少米?
2.小明看一本书,第一天看了全书的1/8还多16页,第二天看了全书的1/6少2页,还剩88页没看。
这本书共有多少页?
六汪镇小学六年级上