高考物理四海八荒易错集专题15 分子动理论 气体及热力学定律.docx

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高考物理四海八荒易错集专题15分子动理论气体及热力学定律

专题15分子动理论气体及热力学定律

1．

（1）（多选）下列说法中正确的是________。

A．一定量气体膨胀对外做功100J，同时从外界吸收120J的热量，则它的内能增大20J

B．在使两个分子间的距离由很远（r＞10－9m）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大

C．由于液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

D．用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需再知道油的密度即可

E．空气相对湿度越大时，空气中水蒸气压强越接近同温度水的饱和汽压，水蒸发越慢。

（2）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的pV图像如图所示。

已知该气体在状态A时的温度为27℃。

则：

①该气体在状态B、C时的温度分别为多少℃？

②该气体从状态A到状态C的过程中内能的变化量是多大？

③该气体从状态A到状态C的过程中是吸热，还是放热？

传递的热量是多少？

（2）①状态A：

tA＝300K，pA＝3×105Pa，VA＝1×10－3m3

状态B：

tB＝？

pB＝1×105Pa，VB＝1×10－3m3

状态C：

tC＝？

pC＝1×105Pa，VC＝3×10－3m3

A到B过程等容变化，由等容变化规律得：

＝

，代入数据得：

tB＝100K＝－173℃

B到C为等压变化，由等压变化规律得：

＝

，代入数据得：

tC＝300K＝27℃。

②因为状态A和状态C温度相等，且气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志

所以在这个过程中：

ΔU＝0。

③由热力学第一定律得：

ΔU＝Q＋W，因为ΔU＝0

故：

Q＝－W

在整个过程中，气体在B到C过程对外做功，所以：

W＝－pΔV＝－1×105×（3×10－3－1×10－3）J＝－200J

即：

Q＝200J，是正值，故在这个过程中吸热。

答案：

（1）ACE　

（2）①－173℃　27℃　②0　③吸热　200J

2．

（1）（多选）关于扩散现象，下列说法正确的是________。

A．温度越高，扩散进行得越快

B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应

C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的

D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生

E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的

（2）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。

现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。

已知大气压强p0＝75.0cmHg。

（ⅰ）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

（ⅱ）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

（2）（ⅰ）以cmHg为压强单位。

设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。

由玻意耳定律得

pl＝p1l1①

由力学平衡条件得

p＝p0＋h②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。

由力学平衡条件有

p1＝p0－h1③

联立①②③式，并代入题给数据得

l1＝12.0cm。

④

（ⅱ）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。

由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤

由力学平衡条件有p2＝p0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得

Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得

Δh＝13.2cm。

答案：

（1）ACD　

（2）（ⅰ）12.0cm　（ⅱ）13.2cm

3．

（1）（多选）下列说法正确的是________。

A．悬浮在液体中的微粒越小，在液体分子的撞击下越容易保持平衡

B．荷叶上的小水珠呈球形是由于液体表面张力的作用

C．物体内所有分子的热运动动能之和叫做物体的内能

D．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度不一定较大

E．一定质量的理想气体先经等容降温，再经等温压缩，压强可以回到初始的数值

（2）如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞将开口向下竖直悬挂的导热气缸内的理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分，当在活塞A下方悬挂质量为2m的物体后，整个装置处于静止状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0。

已知环境温度、大气压强p0均保持不变，且满足5mg＝p0S，不计一切摩擦。

当取走物体后，两活塞重新恢复平衡，求活塞A上升的高度。

（2）对气体Ⅰ分析，初状态的压强为：

p1＝p0－

＝

p0

末状态的压强为：

p1′＝p0－

＝

p0

由玻意耳定律有：

p1l0S＝p1′l1S

解得：

l1＝

l0

对气体Ⅱ分析，初状态p2＝p1－

＝

p0

末状态p2′＝p1′－

＝

p0

由玻意耳定律p2l0S＝p2′l2S

l2＝

l0

A活塞上升的高度Δl＝（l0－l1）＋（l0－l2）＝

l0。

答案：

（1）BDE　

（2）

l0

4.

（1）（多选）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是________。

A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大

B．外界对物体做功，物体内能一定增加

C．温度越高，布朗运动越显著

D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小

E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大

（2）如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L＝100cm，其中有一段长h＝15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。

当管竖直放置时，封闭气柱A的长度LA＝50cm。

现把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长LA′＝37.5cm时为止，这时系统处于静止状态。

已知大气压强p0＝75cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内的水银进入管内的长度。

（2）对A部分气体，由玻意耳定律有：

pALAS＝pA′LA′S

pA＝60cmHg

解得：

pA′＝

＝

＝80cmHg

对B部分气体有：

pBLBS＝pB′LB′S

而pB′＝95cmHg　pB＝p0＝75cmHg

解得：

LB′＝

＝27.6cm

Δh＝L－LA′－h－LB′＝19.9cm。

答案：

（1）ACE　

（2）19.9cm

5.

（1）（多选）一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图像如图所示。

其中对角线ac的延长线过原点O。

下列判断正确的是________。

A．气体在a、c两状态的体积相等

B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能

C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功

D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功

E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功

（2）一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。

某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3。

当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。

若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

（2）设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2（2个大气压）时，体积为V2。

根据玻意耳定律得

p1V1＝p2V2①

重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为

V3＝V2－V1②

设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有

p2V3＝p0V0③

设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为

N＝

④

联立①②③④式，并代入数据得

N＝4（天）。

⑤

答案：

（1）ABE　

（2）4天

6．

（1）（多选）关于热力学定律，下列说法正确的是________。

A．气体吸热后温度一定升高

B．对气体做功可以改变其内能

C．理想气体等压膨胀过程一定放热

D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体

E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡

（2）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝

，其中σ＝0.070N/m。

现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。

已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2。

（ⅰ）求在水下10m处气泡内外的压强差；

（ⅱ）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

（2）（ⅰ）当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则

Δp1＝

①

代入题给数据得Δp1＝28Pa。

②

（ⅱ）设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2。

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p1V1＝p2V2③

由力学平衡条件有

p1＝p0＋ρgh＋Δp1④

p2＝p0＋Δp2⑤

气泡体积V1和V2分别为

V1＝

πr13⑥

V2＝

πr23⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

3＝

⑧

由②式知，Δpi≪p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项。

代入题给数据得

＝

≈1.3。

⑨

答案：

（1）BDE　

（2）（ⅰ）28Pa　（ⅱ）

或1.3

7．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性

B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大

C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素

E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大

易错起源1、分子动理论　内能及热力学定律

例1．（多选）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近。

在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．分子力先增大，后一直减小

B．分子力先做正功，后做负功

C．分子动能先增大，后减小

D．分子势能先增大，后减小

E．分子势能和动能之和不变

解析：

选BCE　分子力应先增大，后减小，再增大，所以A选项错；分子力先为引力，做正功，再为斥力，做负功，B选项正确；根据动能定理可知分子动能先增大后减小，分子势能先减小后增大，分子动能和分子势能之和保持不变，所以C、E选项正确，D错误。

【变式探究】（多选）下列说法中正确的是（）

A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大

B．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明分子在永不停息地做无规则运动

C．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大

D．第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律

E．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝

【名师点睛】

1．估算问题

（1）油膜法估算分子直径：

d＝

V为纯油体积，S为单分子油膜面积

（2）分子总数：

N＝nNA＝

·NA＝

NA

注意：

对气体而言，N≠

。

（3）两种模型：

球模型：

V＝

πR3（适用于估算液体、固体分子直径）

立方体模型：

V＝a3（适用于估算气体分子间距）

【锦囊妙计，战胜自我】

2．反映分子运动规律的两个实例

（1）布朗运动：

①研究对象：

悬浮在液体或气体中的固体小颗粒。

②运动特点：

无规则、永不停息。

③相关因素：

颗粒大小、温度。

（2）扩散现象

①产生原因：

分子永不停息的无规则运动。

②相关因素：

温度。

如诊断卷第2题第

（1）问，扩散现象是分子无规则热运动产生的，不是物质间的化学反应或液体对流形成的，故B、E均错误。

3．对热力学定律的理解

（1）改变物体内能的方式有两种，只叙述一种改变方式是无法确定内能变化的。

（2）热力学第一定律ΔU＝Q＋W中W和Q的符号可以这样确定：

只要此项改变对内能增加有正贡献的即为正。

（3）对热力学第二定律的理解：

热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。

易错起源2、固体、液体和气体

例2．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体

B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质

C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体

D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体

E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变

【变式探究】下列说法正确的是（　　）

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，故液体表面存在张力

B．悬浮在液体中的固体小颗粒会不停地做无规则的运动，这种运动是分子热运动

C．把很多小的单晶体放在一起，就变成了非晶体

D．第二类永动机没有违反能量守恒定律

E．绝对零度不可达到

【名师点睛】

【锦囊妙计，战胜自我】

1．对晶体、非晶体特性的理解

（1）只有单晶体，才可能具有各向异性。

（2）各种晶体都具有固定熔点，晶体熔化时，温度不变，吸收的热量全部用于分子势能增加。

（3）晶体与非晶体可以相互转化。

（4）有些晶体属于同素异构体，如金刚石和石墨。

2．正确理解温度的微含义

（1）温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大。

（2）温度越高，物体分子动能总和增大，但物体的内能不一定越大。

明白以上两点，即可判断诊断卷第4题第

（1）问的A选项。

3．对气体压强的理解

（1）气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大。

（2）地球表面大气压强可认为是大气重力产生的。

易错起源3、气体实验定律和理想气体状态方程

例3、如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。

已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；气缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K。

初始时大活塞与大圆筒底部相距

，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。

现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。

忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

故缸内气体的压强不变。

由盖—吕萨克定律有

＝

④

联立①②④式并代入题给数据得

T2＝330K⑤

（2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。

在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。

设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有

＝

⑥

联立③⑤⑥式并代入题给数据得

p′＝1.01×105Pa。

⑦

[答案]　

（1）330K　

（2）1.01×105Pa

【变式探究】如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧。

（1）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？

（2）为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？

气体的温度变为多少？

（大气压强p0＝75cmHg，图中标注的长度单位均为cm）

（2）由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间，这时空气柱的压强为：

p3＝（75＋50）cmHg＝125cmHg

由查理定律，有：

＝

解得：

T3＝375K。

[答案]　

（1）12.5cm　

（2）从右侧注入25cm长水银柱　375K

【举一反三】一粗细均匀的J形玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端（足够长）开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体，初始状态时管内各段长度如图甲所示，密闭气体的温度为27℃，大气压强为75cmHg。

求：

（1）若沿长臂的管壁缓慢加入5cm长的水银柱并与下方的水银合为一体，为使密闭气体保持原来的长度，应使气体的温度变为多少？

（2）在第

（1）问的情况下，再使玻璃管沿绕过O点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°，稳定后密闭气体的长度为多少？

（3）在图乙所给的pT坐标系中画出以上两个过程中密闭气体的状态变化过程。

（3）p3＝48cmHg，变化过程如图所示。

[答案]　

（1）320K　

（2）30cm　（3）见解析

【名师点睛】

【锦囊妙计，战胜自我】

1．压强的计算

（1）被活塞、气缸封闭的气体，通常分析活塞或气缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。

（2）被液柱封闭的气体压强，若分析液柱受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，得出的压强单位为Pa。

2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程

（1）若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。

（2）若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的实验定律列方程求解。

由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找两团气之间的压强、体积或位移关系，列出辅助方程，最后联立求解。

1．

（1）下列说法中正确的是________。

（填正确答案标号）

A．－2℃时水已经结为冰，水分子停止了热运动

B．物体温度越高，物体内部分子热运动的平均动能越大

C．内能不同的物体，物体内部分子热运动的平均动能可能相同

D．一定质量的气体分子的平均速率增大，气体的压强可能减小

E．热平衡是指一个系统内部的状态不再改变时所处的状态

（2）一定质量的理想气体经历了如图1所示的状态变化。

图1

（ⅰ）已知从A到B的过程中，气体对外放出600J的热量，则从A到B，气体的内能变化了多少？

（ⅱ）试判断气体在状态B、C的温度是否相同。

如果知道气体在状态C时的温度TC＝300K，则气体在状态A时的温度为多少？

解析　

（1）分子做永不停息的无规则热运动，A错误；物体温度越高，分子的平均动能就越大，物体的内能不同，但温度可能相同则物体分子热运动的平均动能相同，选项B、C正确；一定质量的气体分子的平均速率增大，气体分子温度升高，但压强与温度和体积均有关，若气体的体积也增大，则压强不一定增大，也可能减小，选项D正确；处于热平衡的系统温度保持不变，但是压强和体积等物理量可以改变，故E错误。

答案　

（1）BCD　

（2）（ⅰ）300J　（ⅱ）1200K

2．

（1）下列说法正确的是________。

（填正确答案标号）

A．布朗运动反映了组成固体小颗粒的分子的无规则运动

B．热量可以从低温物体传递到高温物体

C．一定质量的理想气体，体积减小、温度不变时，气体的内能不变

D．温度降低，物体内分子运动的速率不一定都变小

E．随着科学技术的发展，人类终会制造出效率为100%的热机

（2）在一端封闭、内径均匀的光滑直玻璃管内，有一段长为l＝16cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体。

当玻璃管水平放置达到平衡时如图2甲所示，被封闭气柱的长度l1＝23cm；当管口向上竖直放置时，如图乙所示，被封闭气柱的长度l2＝19cm。

已知重力加速度g＝10m/s2，不计温度的变化。

求：

图2

（ⅰ）大气压强p0（用cmHg表示）；

（ⅱ）当玻璃管开口向上以a＝5m/s2的加速度匀加速上升时，水银柱和玻璃管相对静止时被封闭气柱的长度。

解析　

（2）（ⅰ）由玻意耳定律可得：

p0l1S＝（p0＋ρgl）l2S

解得：

p0＝76cmHg

答案　

（1）BCD　

（2）（ⅰ）76cmHg　（ⅱ）17.48cm

3．

（1）下列说法中正确的是________。

（填正确答案标号）

A．物体中分子热运动动能的总和等于物体的内能

B．橡胶无固定熔点，是非晶体

C．饱和汽压与分子密度有关，与温度无关

D．热机的效率总小于1

E．对于同一种气体，温度越高，分子平均动能越大

（2）如图3甲所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S。

活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上。

开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0（mg

汽缸内气体的温度T0，轻绳处在伸直状态。

不计摩擦。

缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：

图3

（ⅰ）重物刚离地时汽缸内的温度T1；

（ⅱ）气体体积减半时的温度T2；

（ⅲ）在图乙坐标系中画出气体状态变化的整个过程。

并标注相关点的坐标值。

解析　

（2）（ⅰ）p1＝p0，p2＝p0－

等容过程：

＝

T1＝

T0＝

T0

（ⅱ）等压过程：

＝

T2＝

T0＝

T0

（ⅲ）如图所示

答案　

（1）BDE　

（2）（ⅰ）

T0　

（ⅱ）

T0　（ⅲ）见解析

4．

（1）下列说法正确的是________。

（填正确答案标号）

A．松香在熔化过程中温度不变，分子平均动能不变

B．当分子间的引力与斥力平衡时，分子势能最小

C．液体的饱和汽压与饱和汽的体积有关

D．若一定质量的理想气体被压缩且吸收热量，则压强一定增大

E．若一定质量的理想气体分子平均动能减小，且外界对气体做功，则气体一定放热

（2）如图4所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S＝50cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k＝2800N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m＝14kg的物块B。

开始时，缸内气体的温度t1＝27℃，活塞到缸底的距离L1＝120cm，弹簧恰好处于原长状态。

已知外界大气压强恒为p0＝1.0×105Pa，取重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦。

现使缸内气体缓慢冷却，求：

图4

（ⅰ）当B刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度；

（ⅱ）气体的温度冷却到－93℃时B离桌面的高度H。

（结果保留两位有效数字）

（2）（ⅰ）B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1＝mg

由活塞受力平衡得p2S＝p0S－kx1

根据理想气体状态方程有

＝

代入数据解得T2＝207K

当B刚要离开桌面时缸内气体的温度t2＝－66℃

（ⅱ）由（ⅰ）得x1＝5cm

当温度降至－66℃之后，若继续降温，则缸内气体的压强不变，根据盖－吕萨克定律有

＝

代入数据解得H＝15cm

答案　

（1）BDE　

（2）（ⅰ）－66℃　（ⅱ）15cm