二次函数与几何综合.docx

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二次函数与几何综合

二次函数与几何综合（讲义）

一、精讲精练

1.如图，抛物线

（

）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D在x轴上，点E在抛物线上，且以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

2.如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC，CD，∠ACD=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标．

3.如图，已知抛物线

（

）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C出发沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在

（2）的条件下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，点C，D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线

（

）经过A，B，C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）若P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点E，使以A，P，E为顶点的三角形是等腰直角三角形？

若存在，求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图，直线

交

轴于A点，交

轴于B点，过A、B两点的抛物线交

轴于另一点C（3,0）.

⑴求抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数与几何综合（随堂测试）

1.已知抛物线

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，AB=3，连接BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是抛物线上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在点P使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数与几何综合（作业）

1.已知抛物线

的对称轴为直线

，顶点为P，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），连接BC，PB，得到∠PBC=90°．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点E是抛物线上一动点，点F是x轴上一动点，是否存在以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2）．抛物线y=ax2-ax-b与y轴交于点D，且经过点C，连接AD，可得AB=AD.

（1）求抛物线的解析式．

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴l上一动点，是否存在点P，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

3.如图，已知抛物线

经过原点O，且顶点坐标为（5，

）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=x上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．则在直线y=x上是否存在点P，使得以P，N，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，已知点C的坐标为（0，4）．

（1）求点A′的坐标．

（2）求过C，A′，A三点的抛物线

的解析式．

（3）在

（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．