中考数学 第1节统计.docx
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中考数学第1节统计
第八章 统计与概率
第1节 统 计
1.空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图
2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率
B.了解青海湖斑头雁种群数量
C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D.了解某班同学“跳绳”的成绩
3.下面调查方式中，合适的是（ ）
A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C.调查CCTV5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
4.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最适合的是（ ）
A.随机抽取100位女性老人
B.随机抽取100位男性老人
C.随机抽取公园内100位老人
D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
5.下列说法不正确的是（ ）
A.了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查
B.若甲组数据方差s甲2＝0.39，乙组数据方差s乙2＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C.数据－1、1.5、2、2、4的中位数是2
D.数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2
6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A.70B.720C.1680D.2370
7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
8.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：
61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该组数据的中位数是（ ）
A.77.3B.91C.81D.78
9.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：
美元）：
5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（ ）
A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003
10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A.1.65，1.70B.1.65，1.75C.1.70，1.75D.1.70，1.70
11．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：
岁）：
12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A.12，14B.12，15C.15，14D.15，13
12.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
第12题图
A.280B.240C.300D.260
13.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．
甲组12户家庭用水量统计表乙组12户家庭用水量统计图
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
第13题图
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断
14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
15.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
第15题图
A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃
C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定
16.下表是某校女子排球队队员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
4
4
5
2
则该校女子排球队队员年龄的众数是________岁．
17.重庆育才中学第五届读书节在谢家湾校区、成功校区和双福校区全面推进，全校形成了良好的人文阅读风尚．在双福校区随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是________小时．
第17题图第18题图
18.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是________万元．
19.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h.
请根据上述信息解答下列问题：
第19题图
（1）本次调查数据的众数落在________组内，中位数落在________组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
20.小明随机调查了若干市民平均每天租用共享单车的骑车时间t（单位：
分钟），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据统计图完成下列问题：
第20题图
（1）参加本次调查的有________名市民，扇形统计图中A组对应的圆心角度数为________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求该市市民中租用共享单车的骑车时间不超过30分钟的人所占的百分比
21.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高某校九年级50名学生跳高
测试成绩的频数表测试成绩的频数直方图
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
第21题图
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
第22题图
请解答下列问题：
（1）本次调查共有学生________人，补全条形统计图；
（2）若该学校共有学生3600人，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表调查结果扇形统计图
组别
分组（单位：
元）
人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
第23题图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：
这次被调查的同学共有______人，a＋b＝______，m＝______；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数．
24.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：
升）
第24题图
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
25.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
所抽取七年级学生早锻炼时间统计图
第25题图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：
指学生在早晨7：
00～7：
40之间的锻炼）
答案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C7.C 8.D
9.A 【解析】以5000为基准，则有（98＋99＋1＋2－10－80＋80＋10－99－98）÷10＝0.3，所以平均数是5000.3.
10.C 【解析】将这15名运动员的成绩从小到大或从大到小排列，第8名的成绩为1.70m，则这些运动员成绩的中位数为1.70m；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，1.75m出现的次数最多，所以这些运动员成绩的众数为1.75m.
11.C 【解析】这组数据中，15出现次数最多，故众数为15；平均数为
×（12＋13＋14＋15×3）＝14.
12.A 【解析】由频数直方图可知，参加社团活动在8～10小时之间的学生数是100－8－24－30－10＝28人，∴在抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的比例为
＝0.28，由样本估计总体可得全校1000名学生参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是1000×0.28＝280人．
13.B 【解析】12个数据的中位数是从小到大（或从大到小）排列时，第6个数和第7个数的平均数，由统计表可以看出甲组中第6个数和第7个数均为5，∴中位数为5；由扇形统计图可知乙组中5月份家庭用水量为4吨、5吨、6吨、7吨的分别有12×
＝3（户）、12×
＝4（户）、12×
＝3（户）、12×
＝2（户），故乙组中第6个数和第7个数均为5，∴中位数也为5，故甲乙两组家庭用水量的中位数相同．
14.D 【解析】∵乙、丁的平均数比甲、丙的平均数高，故应在乙、丁中选择，又∵s乙2＝6.8>s丁2＝6.6，∴丁更稳定，∴应选择丁．
15.C 【解析】甲地12月前5天的日平均气温分别为2℃，8℃，6℃，10℃，4℃；乙地12月前5天的日平均气温分别为6℃，4℃，8℃，4℃，8℃.故甲、乙两地气温的平均数都为6℃；甲地气温的中位数是6℃，乙地气温的中位数也是6℃；甲地气温没有众数，乙地气温的众数有两个：
4℃和8℃；甲地气温的方差等于8，乙地气温的方差等于3.2，因此乙地气温比较稳定．
16.15
17.1 【解析】本次一共调查了8＋19＋10＋3＝40名学生，∴中位数应为第20和21名学生阅读时间的平均数，第20和21名学生的阅读时间均为1小时，∴本次调查中阅读时间的中位数是1小时．
18.80 【解析】二月份产值的百分比为1－45%－25%＝30%，第一季度总产值为72÷30%＝240（万元），则平均数为240÷3＝80（万元）．
19.解：
（1）B，C；
【解法提示】根据条形统计图可知：
A组的频数为20；B组的频数为120；C组的频数为100；D组的频数为60，B组人数最多，故众数落在B组；∵共有300个数据，第150个数据和第151个数据落在C组，∴中位数落在C组．
（2）18000×
＝9600人，
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的人数为9600人．
20.解：
（1）50，108°；
【解法提示】共调查了19÷38%＝50人；A组对应的扇形圆心角的度数为
×360°＝108°；
（2）补全条形统计图如解图所示；
第20题解图
【解法提示】C组人数为50－15－19－4＝12人；
（3）骑行时间不超过30分钟的人所占百分比为
×100%＝92%.
21.解：
（1）∵总数为50，
∴a＝50－8－12－10＝20；
补全频数直方图如解图；
某校九年级50名学生跳高
测试成绩的频数直方图
第21题解图
（2）500×
＝300（人）．
22.解：
（1）60；补全条形统计图如解图所示：
第22题解图
【解法提示】15÷25%＝60，∴C组人数为60－15－10－11＝24；
（2）3600×
＝1440人，
∴估计该校最想去湿地公园的学生有1440人．
23.解：
（1）50，28，8；
【解法提示】这次被调查的同学人数为2÷4%＝50（人），a＋b＝50－（4＋16＋2）＝28（人），m%＝
×100%＝8%，则m＝8，
（2）∵C组所占比例为1－8%－32%－16%－4%＝40%，
∴扇形C的圆心角度数为360°×40%＝144°；
（3）符合60≤x＜120的人数为C，D两组的人数之和，所占比例为40%＋16%＝56%，
则1000×56%＝560（人）．
答：
每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数约为560人．
24.解：
（1）（815＋780＋800＋785＋790＋825＋805）÷7＝800.
将这组数据按从小到大排列为780，785，790，800，805，815，825，中位数为800，
∴这7天内小申家每天用水量的平均数是800升，中位数是800升；
（2）
×100%＝12.5%；
（3）答案不唯一，例如：
可以将洗衣服的水留着冲厕所，
采用以上建议，每天大约可以节约用水100升，
一个月估计可以节约用水100×30＝3000升．
25.解：
（1）如解图所示；
第25题解图①第25题解图②
【解法提示】∵20÷10%＝200（人）
∴共调查了200人
∴C组的人数为200×65%＝130（人）
D组的百分比为
×100%＝20%.
（2）C；
【解法提示】共有200名学生，早锻炼时间的中位数应为第100和101名学生锻炼时间的平均数，即落在C区间内．
（3）1200×（65%＋20%）＝1020（人）．
∴该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.
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