全等三角形单元备课.docx

全等三角形单元备课.docx

《全等三角形单元备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形单元备课.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

全等三角形单元备课

第一章　全等三角形单元备课

一、教学分析

1、内容分析：

本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材分析：

学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图：

（二）本章的学习目标如下：

1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图已知三边、两边夹角、两角一边画三角形。

三、本章教学建议

（一）注重探索结论

（二）注重推理能力的培养

1．注意减缓坡度，循序渐进。

2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

（三）注重联系实际

三、几个值得关注的问题

（一）关于内容之间的联系

（二）关于证明

一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。

在一般情况下，不要求写出分析的过程。

有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

四、课时分配

本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：

1．1全等三角形                               2课时

1．2三角形全等的判定                         6课时

1．3尺规作图                         3课时

小结与复习2课时

数学测试                                       2课时

§1.1全等三角形

【学习目标】

1、通过探索知道什么是全等三角形，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角、对应边

2、会用符号表示两个三角形全等

3、能够说出全等三角形的性质

4、能进行简单的说理和计算

【学习重点】全等三角形的性质

【学习难点】如何找全等三角形的对应顶点、对应角、对应边

【学习过程】

一、实验探究

1、用硬纸板任意剪一个三角形，然后沿着它的三条边在白纸上画出两个三角形，它们分别记为△ABC和△A′B′C′，这两个三角形全等吗？

总结：

的两个三角形叫做全等三角形，全等用“≌”表示，读作“全等于”。

2、上面的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放，能重合吗？

该怎样做，它们才能重合？

提示：

（1）当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫，互相重合的角叫做。

（2）表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

（3）寻找探究

（1）中的对应元素，它们的对应边有什么数量关系，对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的相等相等。

二、合作交流

例1：

已知△ADC≌△CBA写出图中相等的边，相等的角。

例2：

如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，

∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。

三、拓展训练

1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AC=，∠A=。

2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=cm，EC=cm，∠C=度，∠D=度。

3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度。

【自我反思】

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

有什么感受？

§1.2怎样判定三角形全等

第一课时

【学习目标】

1、掌握“ASA”这一判定方法，并会用这些条件判断三角形是否全等

2、经历“AAS”的探究过程，会由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。

3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力，问题探究能力。

【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究与应用

【学习难点】由“ASA”推出“AAS”这一判定方法，并能运用。

【学具准备】剪刀、直尺、三角板、长方形纸片等

【学习过程】

一、议一议想一想

学生在一次打扫卫生时，不小心把一块玻璃打碎了，学生在准备测量长度时，老师说“不用测量，看谁有方法拿着下面的三块碎玻中的一块璃去割就行了”。

（小组间讨论一下，先保留你的选择及意见）

二、活动一剪一剪，看一看

已知∠α=70°，∠β=50°，a=5厘米，在纸片上画出△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a，剪下你画出的三角形，与其他同学交流，看这些三角形重合吗？

（改变数值，所剪得的三角形还能重合，小组内讨论交流）

结论：

知识应用：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD与△CDB全等吗？

为什么？

三、活动2交流与发现

如图，在△ABC与△DEF中，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E

（1）∠C与∠F相等吗？

为什么？

（2）△ABC和△DEF全等吗？

为什么？

（小组内讨论交流，并写下结论）

结论：

判定1如果一个三角形的及其分别与另一个三角形的

及其对应相等，那么这两个三角形全等。

简称“角边角”或“ASA”

学以致用：

如图，已知：

AB是∠CAD的平分线，∠C=∠D，说明：

BC=BD

四、巩固练习

1、已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，说明：

BD=CE

2、请同学们再看一下议一议中的问题对你的选择作出说明。

【自我反思】

本节课你的收获是什么？

第二课时

【学习目标】

1、能从生活中利用旋转，探究出三角形全等的方法，从而培养学生动手的能力

2、掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题

【学习重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。

【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辩析。

【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等

【学习过程】

一、欣赏下列各种全等形的图形，请同学们回顾一下全等三角形的性质

二、剪一剪，大发现

已知线段a=4cm,b=6cm,∠α=30°，在纸片上画出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α，剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？

（若改变数值，所剪得的三角形还能重合吗？

小组内讨论交流）

结论：

三、学以致用

如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？

为什么？

四、比一比，看一看

每位同学画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别为7cm，5cm，其中7cm为30°这个角的对边，看这些三角形是否一定能重合（看哪个同学总结的好）

结论：

知识应用：

在△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′，若△ABC的周长为30cm，则△A′B′C′的周长一定为30cm。

（判断对错）

五、巩固练习

1、如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，说明：

△ACO≌△BDO。

2、已知：

AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？

为什么？

例题拓展：

1、已知如图，AD∥BC，AD=CB，求证：

AB=CD

【自我反思】

本节课你的收获是什么？

第三课时

【学习目标】

1、能灵活运用“边边边”方法来判定三角形全等

2、会利用“边边边”方法来说明简单的有关问题

3、了解三角形的稳定性

【学习重点】全等三角形的识别方法及应用识别方法来进行有关的推理论证。

【学习难点】用识别方法来进行有关的推理论证。

【学习过程】

一、知识引桥

小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？

让我们进行下面的实验探究来验证。

二、探究新知

探究：

三角形全等的条件SSS

1、如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）。

在纸上画出△ABC，使BC=a，AC=b,AB=c.

2、剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，能重合吗？

3、改变三条线段的长度（其中任意两条线段的和都大于第三条线段），照上面的方法再做一次，还重合吗？

通过以上实验，我们得出结论：

用数学符号语言表达为：

同时，有实验我们又可得知：

由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质。

三角形稳定性的应用在实际中很有用。

三、巩固新知

例1：

如图，已知AD=CB，DC=BA，那么∠1=∠2吗？

为什么？

实际应用：

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，为了平分一个角，只要将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。

说明其道理。

例2：

如图，已知AB=FD，BC=DE，点A、E、C、F在一条直线上，AE=FC，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AB=FD，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

△ABC≌△FDE的说理过程写出来。

图形变形：

如果图形变成下面的模样，你还能发现吗？

（小组交流）

四、回顾与梳理

到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？

写出简记法：

看一下有什么共同点？

与同学交流一下。

讨论：

是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？

发表你的看法。

判定三角形去全等的条件是什么？

【自我反思】

你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？