（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；
（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．
人数
2015105
20
E级A级D级C级B级
5ABC
8
5E
等级
40%
D
图1
图219．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（2）若
（1）中所作的点E满足∠BEC=∠DEC，求BC的长度．
A
D
B
C21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，
E、F分别是
AD、BC的中点，
G、H分别是
BD、AC的中点．
（1）求证：
四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=4，且
BA、CD延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH的面积．
A
G
E
H
D
B
F
C
23．（本题满分10分）如图，小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m，那么气球的高度是多少？
（精确到
0.1m）
（备注：
2≈
1.414，3≈
1.732）
24．（本题满分10分）如图：
一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点
A、y轴正半轴于点B，且
OA=OB=1．以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在反比例函数y=
（1）求一次函数的关系式，并判断点C是否在反比例函数y=
m图像上．x
m图像上；
x
（2）在直线AB上找一点P，使PC+PD的值最小，并求出点P的坐标．
y
CBDA
o
x25.
（本题满分12分）如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙
O.
（1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝
22.5°，则∠APB等于多少度？
（2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点
M.①若ME＝
32，求AE的长；
25
②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.
lOA
PDCB
lOAME
PDCB26.（本题满分14分）已知二次函数y=a（x+1）
（x－m）（a为常数，a>1）的图像过点（1，2）.
（1）当a=2时，求m的值；
（2）试说明方程a（x+1）
（x－m）＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；
（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n<－1时，试比较y1与y2的大小.二O一八年海陵区中考适应性训练
（二）数学答案说明：
试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。
一、选择题（每小题3分，共计18分）1．B．2．
A.3．D4．D5．C
6.C
二、填空题（每小题3分，共计30分）7．±312．28．
1.6×10
4
9．2（a－2）14．（2，2）
2
10．
1213
11．40°16．3+1
13．a＜1且a≠0
15．
三、简答题（共计102分）17．（12分）
（1）计算：
原式=3（过程4分答案2分）
（2）解不等式组：
3≤x<5（过程4分答案2分）18．（8分）解：
（1）依题意有：
20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略………………4分
（2）依题意有500×37/50=370（人）……………………………7分答：
估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分19．（8分）解：
（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是
（2）画树状图得：
1；…………4分3
…………………………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：
31=………………………………8分93
20.
（8分）
（1）作图略………………………………………………4分
（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABE=45º，∴AB=AE=1
∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC∵BE平分∠ABC∴BE=2（或者用三角函数求BE）……………6分
∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠DEC∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=2……………………………………8分21．（10分）解：
设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即
1.2x人，根据题意，可列方程：
6000060000=20……………………………………4分x1.2x
解之得：
x=500………………………………………………8分经检验：
x=500是该方程的实数根。
1.2x=600答：
甲公司有600人，乙公司有500人。
………………10分
22.
（10分）
1AB，……………2分2111同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD……………4分222
（1）∵E是AD的中点，G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=又AB=CD，∴四边形EGFH是菱形……………5分
（2）
BA、CD延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°……………7分∵AB=4∴EG=2，即四边形EGFH是有一角为60°的菱形……………9分
求得菱形EGFH的面积为23……………10分
23.
（10分）解：
如图，点
A、B、C分别表示观测点及气球的位置。
由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=
xm.
CDx,得BD==x……3分BDtan45oCDx在Rt△ADC中，由tan30°=,得AD==3
x.……6分ADtan30o
在Rt△BDC中，由tan45°=∵AD-BD=40，∴3x-x=
40.………………………………8分∴x=20+203≈
54.6.由于测角仪的高度为1m，因此气球的高度约为
55.6m.
答：
气球的高度约为
55.6m………………10分
24.
（10分）解：
（1）由已知得：
A（1,0），B（0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得：
D（2,1）………………………4分进而得到反比例函数的关系式y=
2，x
求出点C（1,2）可得点C在反比例函数图像上……6分
（2）延长DA交y轴于F可得：
AB垂直平分DF连接CF交AB于p，则点P即为所求………………………………7分求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分求得点P（11，）…………………………………………………10分22
25.（12分）解：
（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP是⊙O的直径∴∠PDA=90°
∴∠APD=90°-∠PAD=90°-
22.5°=
67.5°………………………4分
（2）①连接AP，由PC⊥AB得AP是直径，从而AD⊥PB，∠BAD+∠B＝90°，又∠BPC+∠B＝90°，即∠EAM＝∠CPB，∴△MEA∽△BCP…………………5分∵OE⊥AB，又∵OA＝OC，∴AE＝EC．
设AE＝x，则BC＝8－2x．由
MEAE＝，BCPC
lOAME
PDCB
32x得25=，化简得8-2x4
25x－100x+64＝0，解得x1=
2
416416，x2=，即AE＝或………………………8分5555
②当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．方法一：
由①设AE＝x，则BC＝8－2x．
MEAE12＝,可得ME＝－（x－2）＋2．…………………9分BCPC21∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－＜0，2
由∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分当ME＝2时，AE＝EC＝2，即AC＝4；BC＝4，由∠ACP=90°得AP为直径；又AC＝PC＝BC＝4，得∠APB=45°+45°＝90°
\直线PB与该圆相切…………………12分
方法二：
由①设AE＝x，则BC＝8－2x．MEAE12＝,可得ME＝－（x－2）＋2．…………………9分BCPC21∵x＞0，8－2x＞0，∴0＜x＜4．又∵－＜0，2
由∴当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………10分由上知OE为△ACP的中位线．∴OE＝
1PC．OE＝2．∴当ME＝2时，点M与圆心O重合．即2
AD为直径．也即点D与点P重合．也即此时圆与直线PB有唯一交点．所以此时直线PB与该圆相切．…………………12分1
26.
（1）a=2时，y=2（x+1）
（x－m），将（1，2）代入得2＝4（1－m），解得m=………4分2
（2）由方程a（x+1）
（x－m）＝0解得x1=－1，x2=m，…………6分1又y=a（x+1）
（x－m）过点（1，2），则2＝2a（1－m），解得m=1－，a
1∵a>1，∴0<
<1，0 x2<1，……………9分
a
∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分1
（3）方法一：
∵方程两根是－1，1－且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知，a
n<－1时，M点纵坐标y1>0，①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y2<0，此时y1>y2……………12分②当n<－2时，n+1<－1，此时
M、N两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y随x增大而减小，从而y1>y2，综上，当n<－1时，y1>y2……………14分1方法二：
由上知，二次函数解析式可表示为y=a（x+1）
（x－1+），根据题意得
a
y1=a（n+1）
（n－1+），y2=a（n+2）
（n+），aa
11111y1－y2＝a（n+1）
（n－1+）－a（n+2）
（n+）＝a（－2n－1－）＝－2a（n++）…………12分aaa22a1111∵a>1，∴0<
<，而n<－1，n+<－，2a2221111∴n++<0，－2a（n++）>0即y1－y2>0，∴y1>y2………14分22a22a
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