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桩基础习题
第八章桩基础
8-1某一般民用建筑，已知由上部结构传至柱下端的荷载组合分别为：
荷载标准组合：
竖向荷载Fk=3040kN，弯矩Mk=400kN.m，水平力Hk=80kN;荷载准永久组合：
竖向荷载
FQ=2800kN，弯矩Mq=250kN.m，Hq=80kN;荷载基本组合：
竖向荷载F=3800kN，弯
矩M=500kN.m，水平力H=100kN。
工程地质资料见表8-37，地下稳定水位为-4m。
试
桩（直径500mm，桩长15.5m）极限的承载力标准值为1000kN。
试按柱下桩基础进行桩
基有关设计计算。
表8-37［例8-2］工程地质资料
序
地层名称
深度
重度
孔隙比
液性指数
粘聚力
内摩擦
压缩模量
承载力
号
（m）
3
kN/m3
e
IL
C（kPa）
角：
（）
2
E（N/mm2）
fk（kPa）
1
杂填土
0〜1
16
2
粉土
1〜4
18
0.90
10
12
4.6
120
3
淤泥质土
4〜16
17
1.10
0.55
5
8
4.4
110
4
粘土
16〜26
19
0.65
0.27
15
20
10.0
280
【解】
（1）选择桩型、桩材及桩长
由试桩初步选择500的钻孔灌注桩，水下混凝土用C25，钢筋采用HPB235，经查表
得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；fy二fy=210N/mm2。
初选第四层（粘土）为持力
层，桩端进入持力层不得小于1m；初选承台底面埋深1.5m。
则最小桩长为：
丨=16•1-1.5=：
15.5m。
（2）确定单桩竖向承载力特征值R
①根据桩身材料确定，初选t二0.45%，「二1.0,匸c=0.8，计算得：
R=ds0.9fyAs）
=0.8；500/40.92100.0045；；500/4=2035210N=2035kN
2按土对桩的支承力确定，查表8-7，qsk2=42kPa，qsk3=25kPa，qsk4=60kPa,查表8-8,
qpk=1100kPa则:
Quk=QskQpk=U._qsik1iqpkAP
2
=二0.5（422.52512601）11000.5二/4=946kN
Rj=Quk/K=946/2=473kN
3由单桩静载试验确定
&=Quk/K=1000/2=500kN
单桩竖向承载力设计值取上述三项计算值小者，则取Ra=473kN。
（3）确定桩的数量和平面布置
初选承台底面积为43.6m2，则承台和土自重：
Gk=43.61.520=432kN。
桩数初步确定为：
n=（FkGQ/&=（3040432）/473=7.34
取n=8根，桩间距：
s=3d=30.5=1.5m。
8根桩呈梅花形布置，如图8-33所示。
承台尺寸确定后，可根据验算考虑承台
效应的基桩竖向承载力特征值。
查表得：
c=0.13；
承台底地基土净面积：
代=（43.6）-80.52二/4=12.83m2
图8-33例8-2桩的布置图
fak=（1201.8）/1.8=120kPa
计算基桩对应的承台底净面积：
代「代/n=12.83/8=1.604m2
基底以下1.8m（1/2承台宽）土地基承载力特征值:
不考虑地震作用，群桩中基桩的竖向承载力特征值为:
R=RacfakAc=4730.131201.604=498kN>Ra=473kN
（4）桩顶作用效应计算
1轴心竖向力作用下
Nk=（FkGk）/n=（3040432）/8=434kNvR=498kN，满足要求。
2
偏心荷载作用下
=43477=511kNv1.2R=597.6kN，亦满足要求。
由于Nkmin=434-77=357kN>0，桩不受上拔力。
（5）群桩基础承载力验算
—ili
按假想群桩实体基础（长方锥台形），桩所穿过土层内摩擦角的加权平均值为:
=9.42
122.5812201
2.5+12+1
则：
A=[3.5215.5tan（9.42/4）][3.1215.5tan（9.42/4）]
=4.7754.375=20.89m2
按地基基础设计规范，假想实体基础：
b=4.375m,d=17m,=9kN/m3（有效重度）
0=9.6kN/m3（加权平均），经修正的地基承载力设计值计算式为：
f7b（b-3）d°（d-0.5）
=280+0.3汉9（4.375—3）+1.6汉9.6（17—0.5）=521.8kPa
取承台、桩、土混合重度20kN/m3，地下水位以下取10kN/m3，则假想实体自重为：
Gk=A（4201310）=20.89210=4387kN
轴心荷载时假想实体基础底面压力:
P=（FkGk）/A=（30404387）/20.89=355.5kPavf=521.8kPa；安全。
偏心荷载时假想实体基础底面压力：
Pmax
FkGk叫=355.540080（15.521.5）=461.4kPav1.2f=626kPa;安全。
AW4.3754.7752/6
（6）群桩沉降计算
桩中心距sa=1.5m，属于小于6倍桩径（6d=3.0m）的桩基，可将群桩作为假想的实体基础，按等效作用分层总和法计算群桩的沉降。
桩端平面至承台底范围内平均压力（地下水位之上混合重度取20kN/m3）:
2800
P4201310=194210=404kPa
43.6
桩端平面处土的自重压力：
Pc=16118371291=163kPa
桩端平面处桩基对土的平均附加压力：
p0二p-pc=404-163=241kPa
取sa/d=3.0,丨/d=15.5/0.5=31，Lc/Bc4/3.6=1.11,=1.2；
由此查表8-22得（内插值法）得到：
C0=0.0593，G=1.557，C^8.778，n^Jn.Bc/Lc=,83.6/4二2.6833
承台底面积矩形长宽比a/b二Lc/Bc=1.11，深宽比z/b=2乙/Bc,查表4-7,用内
插值法得冷
，并按式（8-59）
分别计算
表8-38
Z/i
ZiX、和s，
沉降计算情况
Esi
MPa4
列表8-38。
1s=
乙：
・i-Zi4〉i4
s
（mm）
i
Zi
（m）
Z2Zb一Bc
a
i
eP0
Esi
0
0
0
0.25
0
10
0
0
1
5
2.78
0.1485
0.7425
10
17.780
17.78
2
6
3.33
0.1318
0.7908
10
1.157
18.94
3
7
3.89
0.1180
0.826
10
0.843
19.78
4
8
4.44
0.1067
0.8536
10
0.659
20.44
地基沉降计算深度
Zn按附加应力
「Z=0.2二c验算。
假定取Zi=6m，
计算得：
；-4ip0=40.037241=35.7kPa
Zn深处土的自重应力二c二Pc•Zn=16369=217kPa,可见二z已减到其值的
0.2以下（35.7/217=0.1645）已符合要求。
即桩基最终沉降量为s=18.94mm。
（7）桩身水平内力（弯曲抗压强度）计算
1）计算桩的变形系数。
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
=2.1108/2.8107=7.5
桩身换算截面受拉边缘的截面模量：
W。
」：
d[d22（：
飞-1）'gd°2]/32
=3.140.5[0.522（7.5-1）0.00450.42]/32=0.0127m3
桩身换算截面惯性矩：
I。
=W0d/2=0.01270.5/2=0.00318m4
桩身计算宽度：
b0=0.9（1.5d0.5）=1.125m
桩身抗弯刚度：
El=0.85Ecl0=0.852.801070.00318=75684kN.m2
讪2
桩侧土水平抗力系数的比例系数：
=7.86MN/m
m2（2h1h2）h^_102.523（22.50.5）0.5
2=2~
（*h2）（2.50.5）
桩的变形系数—=厝=5疇严=0.6509m1由于：
h=0.584215.5=9.054.0，属于柔性桩范围。
2）求单位力作用于桩身顶面处，桩顶所产生的变位。
、hh=Af/（：
3EI）=2.441/（0.6509375684）=1.1710m/kN
2251
、MH=Bf/（:
El）=1.625/（0.650975684）=5.0710_kN
:
-MM^Cf/（:
EI）^1.751/（0.650975684）=3.5510-（kN.m）-1
3）求桩顶发生单位变位时，在桩顶引起的内力。
1发生单位竖向位移时，轴向力?
NN
单桩桩底压力分布面积A。
，对于摩擦型桩，取下列二公式计算值之较小者：
人m（h.tanm/4d/2）2=3.14（15.5tan9.42/40.5/2）2=2.13m2
222
A^=.S/4=3.141.5/4=1.766m
3
C0=m0h=786015.5=121830kN/m
1218301.766）157721kN/m
/0.6X5.5
（2.801073.140.252
2发生单位水平位移时，水平力
rrfr2
=「MM/（'HH「MM-「MH）
=3.5510/[1.17103.5510-（5.0710）2^22426kN/m
3发生单位水平位移时，弯矩
rrrr2
"mH='MH/（fMMMH）
_5.4_5-52
=5.0710/[1.17103.5510-（5.0710）]=32028kN
4发生单位转角时，弯矩
"mm='HH/C"HH"MMMH）
=1.1710/[1.17103.5510-（5.0710）2]=73910kN.m
4）求承台发生单位变位时，所有桩顶、承台和侧墙引起的反力之和。
1发生单位竖向位移时，竖向反力vv
承台底与地基土接触面积：
Ab=F-nA=43.6-83.140.52/4=12.83m2
承台底地基土竖向抗力系数：
Cb=m0hn=1.57860=11790kN/m3
vv二n^NNCbAb=81577211179012.83=1413033kN/m
2发生单位竖向位移时，水平反力wv
承台底与地基土间的摩擦系数：
亠-0.35
wv“CbAb=0.351179012.83=52943kN/m
3发生单位水平位移时，水平反力ww
承台计算宽度：
B0=B•1=3.61-4.6m
承台侧面地基土水平抗力系数：
Cn=mhn=1.57860=11790kN/m3
承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的面积：
Fc=Cnhn/2=117901.5/2=8843kN/m2
ww二n?
HHB0Fc=8224264.68843=220086kN/m
4发生单位水平位移时，反弯矩w
承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的面积矩：
Sc=Cnh2/6=117901.52/6=4421kN/m
w--n?
mhBoSc=（-8）320284.64421--235887kN.m
5发生单位转角时，反弯距,,
承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的惯性矩：
c33
I=Cnhn/12=117901.5/12=3316kN
承台底与地基土的接触惯性矩：
2
-'AKiXi
=433.6/12-（221.5220.752）3.140.52/^17.21m4
2
=n"mm■"nn•-KiXiBoICbIb
22
=873910157721（221.520.75）
4.633161179017.21=2406365kN.m
5）求承台变位。
1竖向位移
v=（FkGk）/vv=（3040432）/1413033=0.0025m
2水平位移
=丫神k-训k丄（Nk+Gk）?
wv了哪=2406365汉80—（—235887）乂400w（ww%d=2200862406365-（-235887）2
亠（3040+432）汉52943汉2406365
20.0013m
1413033[2200862406365-（-235887）2]
3转角
fMk—%qHk丄他+GQ?
wvYw^_220086x400—（—235887）x80
—222
YwwY哪—？
W半\v（?
wwY螂—YWcp）220086汉2406365—（—235887）
（3040+432）x52943x（—235887）
+〒=0.00016rad
1413033[2200862406365-（-235887）]
6）求任一基桩桩顶内力。
1轴向力
No1=（v「xj'nn=[0.0025（-1.5）0.00016]157721=356.45kN
No2=（v：
x2）'nn=0.0025157721=394.30kN
No3=（v:
x3）'nn=[0.00251.50.00016]157721=432.16kN
N°4=（v：
X4）：
、nn=[0.0025（-0.75）0.00016]157721=375.38kN
N°5=（v：
x5）'nn=[0.00250.750.00016]157721=413.23kN
2水平力
H0二w：
、hh-"hm=0.001322426-0.0001632028=24.03kN
3弯矩
M0=：
'MM-wSH=0.0001673910-0.001332028=-29.81kN.m
7）求桩身最大弯矩及其位置
1计算G-：
M0/H0=0.6509（-29.81）/24.03--0.8075
查表得：
Z=1.94m,Cj[=-0.39
极值弯矩作用点距桩顶距离：
z^z:
■=1.94/0.6509二2.98m
极值弯距值：
Mmax=C[[M0=-0.39（-29.81）=11.63kN.m
2如果M0取绝对值，则C1=0.8075，查表得：
Z=1.01m，C…=1.85
则有：
z0=z：
=1.01/0.6509=1.55m
Mmax二C—M0=1.8529.81=55.15kN.m，为所求的最大弯矩值。
8）单桩水平承载力特征值验算
桩身换算截面积：
=[1+（aE一1）Pg]^d2/4=[1+（7.5_1）汉0.0045X3.14X0.52/4=0.202m2
取桩顶竖向力影响系数N=0.5，桩身最大弯矩系数'm=0.768，桩截面模量塑性系数
Rh
=0.7諮mftW0d.25+22Pg）1土
VmI
9）桩身配筋验算
初选812mmHPB235钢筋，实际配筋率为6=0.0046。
将fy=210N/mm2,
2222
A=3.140.52/4=0.19625m2,As=83.140.0122/4=0.000904m2,
2一
fc=11.9N/mm,fyAs/fcA=0.0813，代入下列公式得：
对应受压区混凝土截面面积圆心角（rad）与2-的比值：
•：
卜2
=1+0.75汉0.0813—p；（1+0.75汉0.0813）—0.5—0.625汉0.0813=0.3028rad
受拉钢筋面积与纵筋全面积的比值：
（当〉-0.625时，：
=0）：
:
t=1.25-2：
=1.25-20.3028=0.6444rad
sin二：
二sin（3.140.3028）二sin0.9696=0.8142
sin门一环二sin（3.140.6444）=sin1.9857=0.8988rs=250-50-14/2=193mm
3.14
=211.950030.81423210904193°8142°8988
3
6
=55510N.mm=555kN.m
由于桩身的最大弯矩只有M=55.15kN.m，故满足抗弯强度要求。
（8）承台设计
取立柱截面为0.80.6m2，承台混凝土强度C25，采用等厚度承台高度1m，底面钢筋
保护层厚0.1m（承台有效高度0.9m），圆桩直径换算为方桩的边长0.4m。
1）受弯计算。
单桩净反力（不计承台和承台上土重）设计值的平均值为：
N二F/n=3800/8=475kN
边角桩的最大净反力为：
Nmax二47596.3=571.3kN
边桩和轴线桩间的中间桩净反力为：
（475+571.3）/2=523kN
桩基承台的弯矩计算值为：
»Niy,-3475（1.3-0.6/2）=1425kN.m
My八汕片=2571.3（1.5-0.8/2）523（0.75-0.8/2）=1440kN.m
承台长向配筋为（一般取s=0.9）：
My1440X06—2
Asy8465mm
ysfyh。
0.9210900
可选配2422@150钢筋，则A=380.124=9122.4mm2。
1425疋10承台短向配筋：
Asx8377mm2，选配2422@160钢筋。
0.9汉210汉900
2）受冲切计算。
冲跨比：
0x=a0x/h）=0.9/0.9=1.0；0y=a0y/h0=0.8/0.9=0.889；
冲切系数：
s二0.84/（0x0.2）=0.84/（10.2）=0.7
®二0.84/（■0y0.2）=0.84/（0.8890.2）=0.77
作用在冲切破坏锥体上相应于荷载效应基本组合的冲切力设计值为：
Fl二F-'Ni=3800-2523=2754kN
对柱下矩形承台受冲切承载力为：
2[：
ox（bcaoy）：
oy（hcaox）]hpfth0
=2[0.7（0.60.8）0.77（0.80.9）]0.91.271030.9=4709kN2754kN
经判定，柱对承台的冲切承载力满足要求。
关于角桩对承台的冲切经计算是满足设计要
求的，此处从略。
3）受剪切计算。
剪跨比：
x二ax/h0=090.9=1.0；y二ay/h0二0.8/0.9=0.889
截面高度影响系数：
-：
hs=（800/9OO）0.25=0.97
剪切系数：
.=1.75/（x1.0）=1.75/2=0.875
'■y=1.75/（y1.0）=1.75/1.889=0.926
斜截面的最大剪力设计值：
Vx=571.32=1142.6kN=1.143MN
Vy=4753=1425kN=1.425MN
斜截面受剪承载力设计值为：
Vx：
：
：
hs:
ftb）h0=0.970875*27&60.9=3.492MN，满足要求。
Vy匸ftb°h°=0.970.9261.274X0.9=4.107MN，满足要求。
本例题采用等厚度承台，各种冲切和剪切承载力均满足要求，且有较大余地，故承台亦
可设计成锥形或阶梯形，但需经冲切和剪切的验算。
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