41数据的收集整理与描述第4部分中考数学试题分类汇编word解析版.docx
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41数据的收集整理与描述第4部分中考数学试题分类汇编word解析版
第四部分统计与概率
4.1数据的收集、整理与描述
【一】知识点清单
1、统计调查
调查收集数据的过程与方法；统计的一般过程；数据的收集与整理；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性；统计表；扇形统计图；条形统计图；折线统计图；对统计图表的分析；统计图的选择；用样本估计总体
2、直方图
频数与频率；频数分布表；频数分布直方图；
频数（率）分布折线图（删除）
【二】分类试题汇编及参考答案与解析
一、选择题
1．（2018年湖北省荆州市-第9题-3分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【思路分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答过程】解：
A、本次抽样调查的样本容量是
=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
2．（2018年湖南省怀化市-第5题-4分）下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【知识考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数；概率的意义．
【思路分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答过程】解：
A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选：
A．
【总结归纳】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
3．（2018年湖南省郴州市-第6题-3分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
【知识考点】折线统计图．
【思路分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【解答过程】解：
A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；
故选：
D．
【总结归纳】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
二、填空题
1．（2018年湖南省常德市-第14题-3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．
视力x
频数
4.0≤x＜4.3
20
4.3≤x＜4.6
40
4.6≤x＜4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x＜5.5
10
【知识考点】频数（率）分布表．
【思路分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．
【解答过程】解：
视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：
60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：
=0.35．
故答案为：
0.35．
【总结归纳】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．
三、解答题
1．（2018年湖北省随州市-第19题-9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：
分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约
有 人；
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【思路分析】
（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；
（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答过程】解：
（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，
故答案为：
6；
（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×
=144°，
故答案为：
144；
（3）获得“优秀“的学生大约有300×
=100人，
故答案为：
100；
（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，
所以小明被选中的概率为
=
．
【总结归纳】本题考查了列表法或树状图法：
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．
2．（2018年湖北省恩施州-第19题-8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【思路分析】
（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答过程】解：
（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=
×100=45，c=
×100=20，
故答案为：
2、45、20；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：
72；
（3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=
=
．
【总结归纳】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
3．（2018年湖北省孝感市-第19题-9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；中位数．
【思路分析】
（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．
【解答过程】解：
（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，
则B类别人数为100×40%=40人，
所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，
则D类所对应的圆心角是360°×
=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类，
补全条形图如下：
（2）列表为：
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为
=
．
【总结归纳】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2018年湖北省十堰市-第20题-9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
【思路分析】
（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答过程】解：
（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：
14；
（2）∵m%=
×100%=10%，n%=
×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：
10、40、144；
（3）列表如下：
a1
a2
b1
b2
a1
a2，a1
b1，a1
b2，a1
a2
a1，a2
b1，a2
b2，a2
b1
a1，b1
a2，b1
b2，b1
b2
a1，b2
a2，b2
b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为
=
．
【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．（2018年湖北省宜昌市-第20题-8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：
在统计表中，这5个数的中位数是 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．
【思路分析】
（1）根据中位数的定义即可判断；
（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（4）画出树状图即可解决问题；
【解答过程】解：
（1）这5个数从小到大排列：
5，5，10，10，15，故中位数为10，
故答案为10．
（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
（3）1400×20%=280（名）
答：
估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；
（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：
树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=
．
【总结归纳】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2018年湖北省荆门市-第20题-10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图
【思路分析】
（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解
【解答过程】解：
（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了150名学生．
（2）D：
50%×150=75（人），B：
150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）
补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为
．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：
N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1
（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）
（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）
（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）
（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）
（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）
∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
∴
．
【总结归纳】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2018年湖北省黄石市-第22题-8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：
A（0～5000步）（说明：
“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【思路分析】
（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
【解答过程】解：
（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为：
30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：
a+6+12+5a=30，
解得：
a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×
=120°，
故答案为：
120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×
=70人．
【总结归纳】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第19题-7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
组别
发言次数n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜15
10%
F
15≤n＜18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 名教师，m= ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．
【知识考点】频数（率）分布表；条形统计图；列表法与树状图法．
【思路分析】
（1）根据：
某组的百分比=
×100%，所有百分比的和为1，计算即可；
（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；
（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．
【解答过程】解：
（1）由条形图知，C组共有15名，占25%
所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）
m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5
故答案为：
60，5
（2）D组教师有：
60×30%=18（名）
F组教师有：
60×5%=3（名）；
（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女，
共有18种可能，
∴P一男一女=
=
答：
所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为
【总结归纳】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比
9．（2018年湖南省衡阳市-第21题-8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．
请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整人数；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．
【思路分析】
（1）根据各组频数之和等于总数可得70～80分的人数，据此即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答过程】解：
（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，
补全频数分布直方图如下：
（2）本次测试的优秀率是
×100%=54%；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：
C、D，
则所有的可能性为：
AB、AC、AD、BC、BD、CD，
所以小明和小强分在一起的概率为
．
【总结归纳】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
10．（2018年湖南省怀化市-第21题-12分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
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