工程数学作业及答案Word文档格式.doc

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4矩阵．

⒋二阶矩阵．

⒌设，则

⒍设均为3阶矩阵，且，则72．

⒎设均为3阶矩阵，且，则－3．

⒏若为正交矩阵，则0．

⒐矩阵的秩为2．

⒑设是两个可逆矩阵，则．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设，求⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹．

答案：

⒉设，求．

解：

⒊已知，求满足方程中的．

⒋写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴；

⑵；

⑶．

（1）

（2）（过程略）（3）

⒍求矩阵的秩．

（四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．

证明：

是对称矩阵

⒏若是阶方阵，且，试证或．

证明：

是阶方阵，且

或

⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．

是正交矩阵

即是正交矩阵

工程数学作业（第二次）（满分100分）

第3章线性方程组

（一）单项选择题（每小题2分，共16分）

⒈用消元法得的解为（C　）．

A.B.

⒉线性方程组（B　）．

A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解

⒊向量组的秩为（　A）．

A.3B.2C.4D.5

⒋设向量组为，则（B　）是极大无关组．

A.B.C.D.

⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．

A.秩秩B.秩秩

C.秩秩D.秩秩

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）．

A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解

⒎以下结论正确的是（D　）．

A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D.齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组线性相关，则向量组内（A　）可被该向量组内其余向量线性表出．

A.至少有一个向量B.没有一个向量

C.至多有一个向量D.任何一个向量

9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（　　）成立．

Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值

Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ　）成立，则称Ａ和Ｂ相似．

Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．

（二）填空题（每小题2分，共16分）

⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．

⒉向量组线性相关．

⒊向量组的秩是３．

⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．

⒌向量组的极大线性无关组是．

⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．

⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．

⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．

9．若是Ａ的特征值，则是方程　　的根．

　10．若矩阵Ａ满足　，则称Ａ为正交矩阵．

（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）

1．用消元法解线性方程组

　　方程组解为

２．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?

或有无穷多解?

］

当且时，，方程组有唯一解

当时，，方程组有无穷多解

３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

解：

向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解

这里　

方程组无解

不能由向量线性表出

４．计算下列向量组的秩，并且

（1）判断该向量组是否线性相关

该向量组线性相关

５．求齐次线性方程组

的一个基础解系．

方程组的一般解为　　令，得基础解系　

６．求下列线性方程组的全部解．

　　方程组一般解为

令，，这里，为任意常数，得方程组通解

７．试证：

任一４维向量都可由向量组

，，，

线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．

任一４维向量可唯一表示为

⒏试证：

线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：

相应的齐次线性方程组只有零解．

设为含个未知量的线性方程组

　　　该方程组有解，即

从而有唯一解当且仅当

而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是

有唯一解的充分必要条件是：

相应的齐次线性方程组只有零解

9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：

是矩阵的特征值．

是可逆矩阵Ａ的特征值

　　　 存在向量，使

即是矩阵的特征值

10．用配方法将二次型化为标准型．

　令，，，

即

则将二次型化为标准型　

工程数学作业（第三次）（满分100分）

第4章随机事件与概率

（一）单项选择题

⒈为两个事件，则（　B）成立．

A.B.

C.D.

⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立事件．

A.B.

C.且D.与互为对立事件

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）．

A.B.C.D.

4.对于事件，命题（C　）是正确的．

A.如果互不相容，则互不相容

B.如果，则

C.如果对立，则对立

D.如果相容，则相容

⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）．

A.B.C.D.

6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）．

A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2

7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　）．

C.D.

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）．

A.B.

C.D.

9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　D）．

A.B.

C.D.

10.设为随机变量，，当（C　）时，有．

（二）填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．

2.已知，则当事件互不相容时，0.8，0.3．

3.为两个事件，且，则．

4.已知，则．

5.若事件相互独立，且，则．

6.已知，则当事件相互独立时，0.65，0.3．

7.设随机变量，则的分布函数．

8.若，则6．

9.若，则．

10.称为二维随机变量的协方差．

（三）解答题

1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：

⑴中至少有一个发生；

⑵中只有一个发生；

⑶中至多有一个发生；

⑷中至少有两个发生；

⑸中不多于两个发生；

⑹中只有发生．

解:

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1红球．

设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”

3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；

如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．

设“第i道工序出正品”（i=1,2）

4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

设

5.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．

…………

故X的概率分布是

6.设随机变量的概率分布为

试求．

7.设随机变量具有概率密度

8.设，求．

9.设，计算⑴；

⑵．

10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．

工程数学作业（第四次）

第6章统计推断

⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．

A.B.C.D.

⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．

A.B.

C.D.

1．统计量就是不含未知参数的样本函数．

2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．

4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．

5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．

1．设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0

试分别计算样本均值和样本方差．

2．设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

解：

提示教材第214页例3

矩估计：

最大似然估计：

，

3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：

m）：

108.5109.0110.0110.5112.0

测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；

⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

（1）当时，由1－α＝0.95，查表得：

故所求置信区间为：

（2）当未知时，用替代，查t（4,0.05），得

4．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．

解：

由，查表得：

因为>

1.96，所以拒绝

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：

cm）：

20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．

由已知条件可求得：

∵|T|<

2.62∴接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

离线作业

专业：

土木工程（本）班级：

07土木工程（本）学号：

071000971姓名：

张波

要求：

1、在大连校园网（）上实名注册。

2、按上面顺序注明教学班、年级、专业、姓名、学号。

3、上传离线作业时，必须用学号和姓名作为上传离线作业的文件名，否则视为未交离线作业。

4、如果没有本课程的离线作业，得不到平时成绩。

离线作业答题卡

1.（C）2.（C）3.（C）4.（B）5.（D）

6.（D）7.（C）8.（B）9.（B）10.（C）

11.（-48）12.

（1）13.（线性无关）14.（特征相量）15.（）

16.（无偏估计量）17.（20）18.（）19.（0.8）20.（）

　一、填空题：

1.向量组的秩是（C）．

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　2.都是阶矩阵，则下列命题正确的是（C）．

　　（A）（B）若，则或

　　（C）（D）

3.若都是n阶矩阵，则等式（C）成立．

A.B.

C.D.

4．若，则秩（）=（B）．

A.1B.2C.3D.4

5.向量组的极大线性无关组是（D）．

　　（A）（B）

　　（C）（D）

6.甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（D）的事件．

　　（A）二人都没射中（B）至少有一人射中

　　（C）两人都射中（D）至少有一人没射中

7.若随机事件,满足，则结论（C）成立．

　　（A）与是对立事件（B）与相互独立

　　（C）与互不相容（D）与互不相容

8.设是来自正态总体的样本，则（B）是统计量．

　　（A）；

（B）；

（C）；

（D）

9．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（B）．

A．χ分布B．t分布C．指数分布　D．正态分布

10．下列数组中，（C）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．

A.B.

C.D.

二、填空题

　11.设均为3阶矩阵，，，则　-48　　　．

12.设矩阵，则　　　1　　　．

13.线性无关的向量组的部分组一定　线性无关　．

14.设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为相

应于特征值的　　特征相量　　　．

　15.设随机变量的密度函数，则　　　　　　．

　16.若参数的估计量满足，则称为的　无偏估计量　　．

17．如果随机变量的期望，，那么　　20　　　　．

　18．设是来自正态总体的一个样本，则　µ

　　　．

　19.已知，则　　　0.8　　　．

　20.设连续型随机变量的密度函数是，则．

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