上海市青浦区届九年级上期末调研测试数学试题含答案沪科(含详细答案解析)版.docx
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青浦区-学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷
（完成时间：
100分钟
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.计算（-x）的结果是（▲）
32
2018.1
满分：
150分）
（A）x5；
（B）-x5；
（C）x6；
（D）-x6．
2.如果一次函数y=kx+b的图像经过
一、二、三象限，那么
k、b应满足的条件是（▲）
（A）k>0，且b>0；
（B）k<0，且b<0；
（C）k>0，且b<0；
（D）k<0，且b>0．
3.下列各式中，x-2的有理化因式是（▲）
（A）x+2；
（B）x-2；
（C）x+2；
（D）x-2．
C
4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC:
AC是（▲）
（A）3:
2；
（C）
3:
13；
（B）2:
3；
（D）2:
13．
ADB
图1
5.如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线
CE、BA交于点F，下列等式成立的是（▲）
AECE；=EDEFAEFA（C）；=EDAB
（A）
AECD；=EDAFAEFE（D）．=EDFC
（B）
（B）ÐDBC=ÐACB；
FAED
B
图2
C
6.在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）
（A）ÐABC=ÐDCB；
ÐACD=ÐDAC．
（C）ÐDAC=ÐDBC；
（D）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：
3a2+a=
8.函数y=▲．▲．▲．
1的定义域是x+1
9.如果关于x的一元二次方程x2+2x-a=0没有实数根，那么a的取值范围是
10.抛物线y=x+4的对称轴是
2
▲
．
11.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲．▲．
12.如果两个相似三角形周长的比是2:
3，那么它们面积的比是
13.如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为
1:
3，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米．▲
14.如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果CA=a，CD=b，那么CB=（结果用含
a、b的式子表示）．
15.已知点
D、E分别在△ABC的边
BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=▲．
16.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sinÐGCB的值是▲．
17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是▲．
18.如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，ÐA=45，点
D、E分别在边
AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，
PD、PE分别交边AC于点
M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是
B
▲
．
C
A
A
ADB
BC
图3
图4
图5
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：
27-（-2）+1-3+2cos30．
0
20.
（本题满分10分）解方程：
14x2+2-=1．x+2x-4x-2
21.
（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k¹0）与双曲线y=
yAC
（m，6）和点B（-3，n），直线AB与y轴交于点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求AC:
CB的值．
22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．
（参考数据：
sin25°≈
0.42，cos25°≈
0.91，tan25°≈
0.47；
sin43°≈
0.68，cos43°≈
0.73，tan43°≈
0.93．）
DA
C
图7
B
23．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题8分）如图8，已知点
D、E分别在△ABC的边
AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且
CD×CA=CE×CB．
（1）求证：
∠CAE＝∠CBD；
BEAB=
（2）若，求证：
AB×AD=AF×AE．ECAC
B
ADF
EC图824．（本题满分12分，第
（1）小题3分，第
（2）小题4分，第
（3）小题5分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax
2
+bx+c（a>0）与x轴相交于点
A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结
AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第
（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
y
AOC
图9
B
x25．（本题满分14分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第
（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点
A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结
PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．
（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；
（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；
（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
A
P
DQ
A
D
B
图10
C
B
备用图
C
青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案
2018.1
6．D．11．y=-（x+2）2+3；
18．
18．7
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；
2．A；
3．C；
4．B；
5．C；二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）
a（3a+1）；
7．
8．x¹-1；
9．a<-1；
10．直线x=0或y轴；
16．；
23
12．4:
9；13．6；
14．2b-a；
15．2；
17．63；
三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第
23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：
原式=32-1+3-1+2´分）=52-2．………………………………………………………………………（2分）
3．…………………………………………………………（8220．解：
方程两边同乘（x+2）（x-2）得x-2+4x-2（x+2）=x2-4．…………………………（4分）整理，得x-3x+2=0．………………………………………………………………（2分）解这个方程得x1=1，x2=2．…………………………………………………………（2分）经检验，x2=2是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是x=1．……………………………………………………………（1分）
21.解：
（1）∵点A（m，6）和点B（-3，n）在双曲线y=
2
6，∴m=1，n=-2．x
∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点
A、B代入直线y=kx+b，得í分）∴直线AB的表达式为：
y=2x+4．…………………………………………………（1分）
（2）分别过点
A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点
M、N．……………………（1分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………………………………………（1分）∴AM//BN，………………………………………………………………………………（1分）∴分）22．解：
过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………………………………………（1分）由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………………………（1分）在Rt△ADE中，∵tanÐEAD=分）
DEAE
ìk+b=6；ìk=2；解得í…………………（2î-3k+b=-
2.îb=
4.
ACAM1…………………………………………………………………………（2==．CBBN3，∴DE=tan25°´28=
0.47´28»
13.2．………（3在Rt△ACE中，∵tanÐEAC=分）
CE，∴CE=tan43°´28=
0.93´28»26．………（3AE
∴DC=DE+CE=
13.2+26»39（米）．………………………………………………（2分）答：
建筑物CD的高度约为39米．23．
（1）证明：
∵CD×CA=CE×CB，∴分）∵∠ECA＝∠DCB，……………………………………………………………………（1分）∴△CAE∽△CBD，……………………………………………………………………（1分）∴∠CAE＝∠CBD．……………………………………………………………………（1分）
（2）证明：
过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴EC=CG，…………………………………………………………………………（1分）∵EC=AC，∴CG=AC，……………………………………………………………（1分）∴CG=CA，……………………………………………………………………………（1分）∴∠G＝∠CAG，………………………………………………………………………（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．………………………………………………（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．…………………………（1分）∴△ADF∽△AEB，……………………………………………………………………（1分）∴分）24．解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，∴x=-分）把点A（-1，0）代入y=ax+bx+c，得a-b+c=0，2
CECA=，………………………………………（1CDCB
BE
AB
BE
AB
AB
AB
ADAF=，∴AB×AD=AF×AE．…………………………………………………（1AEAB
b=1，得b=-2a．…………………………………………………………（12a∴c=-3a．………………………………………………………………………………（1分）∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵点
A、B关于直线x=1对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分）∵S
ABC
=
11AB×OC，∴´4´3a=6，22
∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分）∴y=x2-2x-3．………………………………………………………………………（1分）
（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H．∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1．Ⅰ.当∠CGF＝90°时，可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，∴tanÐFGH=tanÐOQC，∴
13HFOC=，∴=，GHOQ3m
∴m=9∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG＝90°时，可得，tanÐFGH=tanÐOFC，∴
13HFOC，∴=，=GHOF32m+1
∴m=4，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分）综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．25．解：
（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP．…………………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE．……………………………………………………（1分）∴BE＝EP=x+2，∴QP＝分）
1（x+2）．……………………………………………………（12
4æ1ö在Rt△PDQ中，∵PD+QD=PQ，∴x+1=çx+1÷，解得x=．……（13è2ø
222
2
2
2
分）∴AP=AD-PD=分）
（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．……………………………………（1分）∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………（1分）∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH=AB=2，∵PB=PB，∴Rt△PAB@Rt△PHB，∴AP=PH=x．……………………………………………………………………………（1分）∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，∴Rt△BHQ@Rt△BCQ，∴QH=QC=y，……………………………………………（1分）在Rt△PDQ中，∵PD2+QD2=PQ2，∴（2-x）+（2-y）=（x+y），222
2，∴tanÐABP=3
AP211=´=．………………………………（1AB323
∴y=
4-2xx+2
．……………………………………………………………………………（1
分）
（3）存在，∠PBQ＝45°．……………………………………………………………（1分）
由
（2）可得，ÐPBH=
1
2
ÐABH，ÐHBQ=
1
2
ÐHBC，………………………………（2
分）
∴ÐPBQ=
1
2
（ÐABH+ÐHBC）=
1
2
´90°=45°．…………………………………………（1分）
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