小学六年级数学上册期末复习知识点归纳及期末测试题.docx
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小学六年级数学上册期末复习知识点归纳及期末测试题
小学六年级数学上册期末复习知识点归纳及期末测试题
2010-12-2208:
27:
09| 分类：
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第一单元:
圆
圆的认识
（一）
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识
（二）
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
圆的周长
7.圆一周的长度就是圆的周长.
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π（R^2-r^2）
12.11^2＝12112^2＝14413^2＝16914^2＝19615^2＝22516^2＝25617^2＝28918^2＝32419^2＝36120^2＝400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
第二单元:
百分数的应用
百分数的应用（四）
14.利息＝本金乘利率乘时间
第四单元:
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）.比值不变,这叫做比的基本性质.
一、位置
在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。
由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。
先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。
括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。
这部分知识渗透数形结合的数学思想，可在方格纸上画一画。
二、分数乘法
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例：
一时刷一面墙的1/4，1/5时刷一面墙的多少？
求1/5的1/4是多少？
解决的方法一：
用一张纸表示一面墙，折一折，这就是利用了数形结合的数学思想。
解决的方法二：
工作效率成*工作时间=工作总量
分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
分数的化简：
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：
可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：
把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质：
分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。
因为1*1=1
0没有倒数。
0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
分数除法的基本性质：
强调0除外
比：
两个数相除也叫两个数的比。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
注：
10/2=5/1，表示比读5比1，19：
2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程/速度=时间。
化简比：
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。
也是先化成整数比。
在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。
在图上要标出已知量和所求问题。
关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？
应用：
求一个数比另一个数多几这类题：
先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。
（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）
画线段图：
（1）标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。
在学习这些知识，分数乘除法，比的知识，运用了类比的数学方法（相似与变式）。
另外数据简单，降低探究、理解算理难度，便于口算，整个推理过程处于学生思维能力的最近发展区内。
比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
黄金分割点，最美的点。
ACB
AC:
AB=CB:
AC
主持站在舞台上，他站在舞台上的黄金分割点处效果最好。
常用来做判断的：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。
一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
四、圆
圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。
体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。
化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
圆的基本特征：
易滚动，外型美观。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
周长一定时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
已知长方形和正方形的面积是1225cm2，通过分解质因数1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1），可得正方形的边长是35m，则周长是140m。
因为长方形面积1225平方米=1225米*1米，即长方形的长若是1225m，宽是1m，；则周长是2452m；1225平方米=49米*25米，那么长若是49m，宽是25m，则周长是148m。
可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。
本题中圆的面积为1256cm2＞1225cm2,但计算出圆的周长是125.6m＜140m，说明在面积相等的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
求圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。
发现一般规律，就是圆周与直径的比是固定数，Π。
在判断时，圆周长与直径的比是Π倍，不选3.14倍。
确定起跑线，跑道长度相同，那么各圆长度决定于各自的两个半圆，就是直径的长度，因为，圆周长=圆周率*直径，圆周率为固定值。
每条跑到宽1.25米，故而相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道直径加2.5米。
据此确定起跑位置。
圆的内接正几边形边数越多，周长越接近圆周长。
五、百分数
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
百分数与小数分数互化。
百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。
小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000……，再化简。
分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。
分数化成百分数：
1、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。
2、利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。
除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。
百分数分子保留一位小数。
这种方法适用范围广。
百分数化成分数，写成分数形式，再约分。
分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。
百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、统计
条形统计图可以知道每个数量的多少。
折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。
七、数学广角
研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数鸡（只）兔（只）腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）
2、用假设法解决
（1）假如都是兔
（2）假如都是鸡
（3）假如它们各抬起一条腿
（4）假如兔子抬起两条前腿
（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？
你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，
（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；
（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。
显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
3、用代数方法解（一般规律）
……
冰水混合物所占比的问题
六年级数学期末试卷一、填空。
第1题2分，其余每题1分，共22%1、2—公顷=_____公顷____平方米2—小时=_____小时_____分2、120千克的—是_____千克72公顷比_____公顷少—3、30：
（）=——=（）÷—=1—=（）%4、在（）里填“＞、＜或＝”1—÷—（）1—1—÷—（）1—÷—1—（）1—×—2—：
—（）2—×1—5、某班男生25人，女生20人，男生比女生多——，男生比女生多占全班人数的——。
6、一个圆的半径2厘米，这个圆的周长_____厘米，面积_____平方厘米。
7、一件工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，甲乙两队的工作效率之比是_____。
8、一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。
9、在推导圆面积计算公式时，将一个圆平均分成16等份，拼成一个近似的长方形；量得长方形宽3厘米，这个长方形长_____厘米，这个圆的面积_____平方厘米。
10、在边长4厘米圆内，剪一个最大的正方形，这个正方形的面积_____平方厘米。
11、一个比，如果将前项增加30%，后项必须加上3，比值才能不变。
这个比的后项是_____。
二、判断。
5%1、甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。
（）2、男生比女生多25%，也就是女生比男生少25%。
（）3、周长相等的圆和正方形，面积相比，圆的面积大。
（）4、圆内最长的线段是直径。
（）5、某工人生产102个零件，经检验有100个合格，合格率为100%。
（）三、选择。
4%1、甲、乙两件商品，甲比乙贵—，下列说法正确的是（）A、乙比甲便宜—B、甲比乙贵的相当于甲的—C、乙比甲便宜的相当于乙的—D、乙比甲便宜的相当于甲的—2、一根绳长—米，剪去它的—，还剩这根绳的（）A、—B、—米C、—D、—3、一种商品先涨价—，再降价10%，现价与原价相比（）A、贵B、便宜C、一样D、无法确定4、一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（）厘米A、2B、4C、6D、8四、计算。
34%1、直接写得数。
4%—×3.2=—-0.6=4.8÷1—=0.8÷—=8.5×—=—+0.5=0.28÷0.21=—+5÷7=2、用简便方法计算。
8%5—-5.3+4—-2.73—÷—+5—×1—4.7×—-0.125+12.5%×6.379—×—3、解方程。
4%2X-—=0.548X=17.6-—X4、用递等式计算。
（每题3分，计9分）8—+5.6×1—1.5×—+2.1÷—（4-3.5×—）÷1—5、列综合算式（或方程）解答。
（每题3分，计6分）
（1）25个—相加的和比什么数
（2）2—减去什么数的40%，多4—？
正好等于2—的一半？
6、已知下图三角形面积25平方厘米，求圆的面积。
3%五、应用题。
35%1、一套西服原价480元，因季节调价，降价—出售，现在这套西服卖多少元？
2、修路队修一条公路，已修了240米，比剩下的少—，这条公路还剩多少米未修？
3、一项工程，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成；乙队先修几天后，甲队再用8天就能正好修完？
4、红星小学，五、六年级共有785名学生，其中五年级学生数相当于六年级的—，红星小学六年级有多少名学生？
5、甲、乙两桶汽油同样多，从甲桶倒—到乙桶，这时乙桶有汽油30.4千克，甲桶原有汽油多少千克？
6、快、慢两车同时从相距480千米的两地相向而行，3小时后还相距全程的—，照这样的速度，两车还要经过几小时才能相遇？
7、某工地想用甲乙两辆汽车一次将一堆货物运走，而甲乙两车的运载总量为9.18吨；如甲车多装—或乙车多装—就能一次全部运走，甲车的运栽量是多少吨？
小学数学六年级期末试卷【打印】【时间：
2005-5-23】【关闭】小学数学六年级期末试卷（A卷）一、填空。
（6，10题每空2分，其余每空1分，共18分）1、一百零五万八千写作（），改写成以万为单位的数是（）万。
2、20.08千米=（）千米（）米3、3时45分写成分数是（）时，写成小数是（）时。
4、的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。
5、把340分解质因数应写成340=（）。
6、10以内所有质数的平均数是（）。
7、7==（）%8、8.4：
的比值是（）。
9、（）米的与6米的相等。
10、一个圆柱的高等于底面半径的4倍，这个圆柱的侧面展开图的周长是61.68厘米，这个圆柱体底面半径是（）。
（π取3.14）。
二、判断题。
对的画“√”，错的画“×”。
（4分）1、一个自然数没有比它本身再大的约数。
（）2、97是100以内最大的质数。
（）3、在一个乘法算式里，乘数是，积与被乘数的比是4：
5。
（）4、任何一个圆柱体的体积都比圆锥体多2倍。
（）三、选择题。
把表示正确答案的字母填在（）里。
（4分）1、一桶油5千克，先用去全部的，再用去千克，一共用去（）。
A、千克B、千克C、4千克2、用4个体积是1立方分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（）。
A、16平方分米B、18平方分米C、24平方分米四、用简便方法计算（写出简算过程）（6分）1、2、1.25×25×0.4×8五、脱式计算。
（20分）1、205×32－6562、2975÷125+26×3.53、4、（2－1.25×）×（5、六、求下面图形中空白部分的面积。
（5分）七、列式计算。
（8分）1、560的40%比它的多多少？
2、一个数的15%比12.8多，求这个数。
（用方程解）八、应用题。
（35分）1、机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？
2、一项工程，甲队独干3天完成总工程的，照这样计算，完成全部工程的，需要多少天？
3、A、B两地相距32千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙和甲的速度之比是3:
5，相遇时，甲行了多少千米？
4、一个梯形的面积是12平方分米，上底和高都是2.4分米，下底长多少分米？
（用方程解）5、原来做一套校服需要78元，现在每套提价12元，原来60套校服的钱现在可以做多少套？
6、张老师借来一本书，第一天看了全书的30%，第二天看的比全书的少14页，两天共看了70页，这本书一共多少页？
7、一个圆柱形玻璃缸，底面半径2分米，里面盛有1.5分米深的水，将一块不规则的铁放入这缸水中，水面上升0.5分米，这块铁的体积是多少？
小学数学六年级期末试卷（B卷）一、填空。
（每空1分，共19分）1、100个亿，5个千万，4个十万组成的数写作（），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数是（）。
2、升=（）升（）毫升3.45时=（）时（）分3、先把8.05扩大10倍，再把小数点向左移动两位，得（）4、在9、10和18三个数中，（）能被（）整除，（）和（）互质。
5、18和21的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
6、a和b都是自然数，如果＞，那么，a和b相比，（）大。
7、如果把甲数的给乙数，这时甲、乙两个数恰好相等，原来乙数与甲数的最简整数比是（）。
8、六
（1）班男生人数是女生人数的125%，男生人数是全班人数的，女生人数比是男生人数少（）%。
9、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（）。
10、把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：
2000的图纸上，图上面积是（）。
二、判断题。
对的画“√”，错的画“×”。
（4分）1、能被2整除的数一定不能被3整除。
（）2、把12.5米：
千米化成最简单的整数比是1：
10（）3、一个长方体的棱长和是24厘米，这个长方体的体积一定是6立方厘米。
（）4、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多60%。
三、选择题。
把正确答案的序号填在（）里。
（4分）1、已知把3米长的线段平均分成4份，可以得出（）①每份是3米的②每份是米③每份是3米的④每份是1米的2、根据甲数除以乙数商是4，可以确定（）。
①甲数一定能被乙数整除②乙数一定能被甲数除尽③甲数与乙数的比是4：
1④甲数是甲乙两数的最小公倍数四、用简便方法计算（写出简单过程）（6分）五、脱式计算。
（20分）1、98×102－69992、0.4÷2.5+0.07×50六、下图中的排水管，外直径30厘米，管壁厚3厘米，管长4米，求排水管的体积。
（4分）七、列式计算。
（8分）1、13.6减去9.4的差，除以，商是多少？
2、3.1比一个数的少1.6，这个数是多少？
（用方程解）八、应用题。
（35分）1、李明把500元存入银行，一年后取回本息537.35元，求年利率。
2、果园里的苹果树比梨树多160棵，梨树比苹果树少。
果园里有苹果树多少棵？
3、一辆汽车从东城开往西城，前3小时每小时行41千米，后4小时共行220千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
4、建筑队用480块方砖可以铺地15平方米，照这样计算，学校的电化教室地面是120平方米，需要购买多少块方砖？
（用比例方法解）5、用铁皮焊一只底面边长都是25厘米，高40厘米的长方体无盖水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？
（1）求三个植树队共有多少人。
把数据填入表内。
（2）求三个队平均每人植树多少棵。
把得数填入表内。
7、上学期红光小学六年级共有学生180人，这学期男生人数增加了16%，女生人数减少6人，这学期全年级共有学生186人，上学期六年级有男生有多少人？
班级____________ 姓名______________
一、填空。
１．选择“米”或“厘米”填空。
（8分）
⑴量一枝铅笔的长度一般用（ ）做单位。
⑵测量一座教学楼的高度一般用（ ）做单位。
⑶一本书厚2（ ）。
⑷小王身高1（ ）20（ ）。
2．把下列长度按从大到小的顺序排列。
（3分）
5米5厘米 5米50厘米 66厘米 6米
3．在 里填上“>”“<”或“=”。
（12分）
7厘米 7米 100厘米 1米2米 100厘米 36米+64米
2米 98厘米 4米+1厘米 5厘米 30厘米+70厘米 2米
4．在下面的图形中，有几个角？
（6分）
（ ）个角 （ ）个角
5．量下面两条线段，各长多少厘米。
（8分）
·
·
·
·
⑴ ⑵
（ ）厘米 （ ）厘米
线段⑵比线段⑴长（ ）厘米。
两条线段接起来共长（ ）厘米。
二、画一画。
（16分）
⑴画一条比3厘米长2厘米的线段。
⑵画一条比8厘米短5厘米的线段。
⑶画一个角，注上顶点和边。
⑷用三角板在下面线上画一个直角。
三、判断，对的画√，错的画х。
（14分）
1.图钉的长大约是1厘米。
（ ）
2.1米比99米短。
（ ）
3.一枝铅笔长20厘米。
（ ）
4.一根旗杆高6米。
（ ）
5. 左边的三个角一样大。
（ ）
6.一个角的大小与它的边的长短没关系。
（ ）
7．把一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，折出的角是直角。
（ ）
四、选择正确答案的序号填在（ ）里。
（18分）
（1）
两支铅笔（ ）
①一样长 ②左边一支长 ③右边一支长
（2）下面（ ）是线段。
·
·
·
·
①———— ② ③
（3）下面（ ）是角。
① ② ③
·
·
·
·
（4）
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