初三数学上册期中一元二次方程测试题含答案解析.docx
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初三数学上册期中一元二次方程测试题含答案解析
2019初三数学上册期中一元二次方程测试题（含答案解析）
2019初三数学上册期中一元二次方程测试题（含答案解析）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程：
①；②；③；
④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）
A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝9
3.（2019?
浙江温州中考）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（）
A.-1B.1C.-4D.4
4.若则的值为（）
A.0B.-6C.6D.以上都不对
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A.438=389B.389=438
C.389（1+2x）=438D.438（1+2x）=389
6.根据下列表格对应值：
3.243.253.26
-0.020.010.03
判断关于的方程的一个解的范围是（）
A.＜3.24B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.28
7.关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0D.k＞-1且k≠0
8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）
A.B.2C.D.
9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）
A.k为任何实数，方程都没有实数根
B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）
A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若一元二次方程a-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=.
12.关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是.
13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．
14.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.
17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.
18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？
并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（8分）选择适当方法解下列方程：
（1）（用配方法）；
（2）；
（3）；
（4）.
21．（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：
第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
23.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.
24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
2019初三数学上册期中一元二次方程测试题（含答案解析）参考答案
1．B解析：
方程①是否为一元二次方程与的取值有关；
方程②经过整理后可得，是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程仅有2个．
2.D解析:
由x2?
4x?
5得x2?
4x+22?
5+22，即（x?
2）2＝9.
3.B解析：
由题意得，一元二次方程4-4x+c=0的根的判别式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.
4.B解析：
∵，∴.
∵∴且，∴，，∴，故选B.
5.B解析：
由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）?
389（元），
根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389?
438.
点拨：
关于增长率问题一般列方程a（1+x）n?
b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.
6.B解析：
当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜
＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一
个解.故选B.
7.D解析：
因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝22-4×（-1）k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.
8.D解析:
因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.
9.B解析:
根据方程的判别式得，
∵∴故选B.
10.B解析：
设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.
11.2015解析：
把x=-1代入方程中得到a+b-2015=0,即a+b=2015.
12.b＜解析：
因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b＜.
13．解析：
由题意得解得或．
14.解析：
因为关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，所以b24ac=424×1×（m）0，解得.
15.c?
9解析:
由（?
6）2?
4×1×c?
0，得c?
9.
16.4解析:
∵m，n是一元二次方程x2+3x?
7?
0的两个根，
∴m+n?
?
3，m2+3m?
7＝0，∴m2+4m+n?
m2+3m+m+n?
7+m+n?
7?
3?
4.
17.x2－5x+6?
0（答案不唯一）解析：
设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC?
3，所以ab?
6.又因为一元二次方程的两根为a，b（a＞0，b＞0）,所以符合条件的一元二次方程为（x－2）（x－3）?
0，（x－1）（x－6）?
0等，即x2－5x+6?
0或x2－7x+6?
0等.
18.25或36解析：
设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.
依题意得：
，解得，∴这个两位数为25或36.
19.分析：
本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：
（1）由题意得，即当时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
20.解：
（1），
配方,得
解得，.
（2），
分解因式,得解得
（3）因为，所以
即，.
（4）移项得，
分解因式得，
解得.
21.解：
设小正方形的边长为.
由题意得，
解得
答：
截去的小正方形的边长为.
22.分析：
根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量?
总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润?
清仓处理损失的金额?
总获利”列出方程.
解：
由题意得，
200×（10?
6）+（10?
x?
6）（200+50x）+（4?
6）［600?
200?
（200+50x）］?
1250,
800+（4?
x）（200+50x）?
2（200?
50x）?
1250，
x2?
2x+1?
0，得x1?
x2?
1，∴10?
1?
9.
答：
第二周的销售价格为9元.
点拨：
单件商品的利润×销售量?
总利润.
23.
（1）解：
设每张门票的原定票价为x元.
由题意得：
解得：
x＝400.
经检验：
x＝400是原方程的解.
答：
每张门票的原定票价为400元.
（2）解：
设平均每次降价的百分率为y.
由题意得：
＝324.
＝0.1,＝1.9（不合题意，舍去）.
答：
平均每次降价10%.
24.解：
（1）由?
（+2）2－4?
＞0，解得＞－1.
又∵，∴的取值范围是＞－1，且.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：
设方程2+（+2）+?
0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：
，.
又，则?
0,∴.
由
（1）知，且，所以当时，，方程无实数根.
∴不存在符合条件的实数.
25.解:
（1），
所以.
所以.
所以，
所以.
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：
共同特点是：
都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
26.解：
（1）设平均每次下调的百分率为，则，
解得：
（舍去）.
∴平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：
（元），
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
方案②可优惠：
（元），
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
∴方案①更优惠.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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