鸽巢问题单元教学设计.docx

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鸽巢问题单元教学设计

　　鸽巢问题单元教学设计作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学

　　设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

那么你有了解过教学设计吗？

下面是为大家整理的鸽巢问题单元教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　鸽巢问题单元教学设计1教学目标：

　　1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

　　3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

　　教学重点：

经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点：

理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学过程：

一、创设情境、导入新课

　　1、师：

同学们，你们玩过扑克牌吗？

这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：

至少有几张牌的花色是一样的？

　　2、师：

大家猜对了吗？

其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。

今天我们就一起来研究它。

　　二、合作探究、发现规律师：

研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。

请看大屏幕。

　　1、教学例1：

把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　理解“总有”、“至少”的含义。

总有：

一定有至少：

最少师：

这个结论正确吗？

我们要动手来验证一下。

　　同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：

把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

　　探究之前，老师有几个要求。

　　汇报展示方法，证明结论。

　　第一张作品：

谁看懂他是怎么摆的？

第二张作品：

他是怎么摆的？

这4种摆法有没有重复的？

还有其他的摆法吗？

板书：

、、、师：

我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？

总结：

把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。

看来这个结论是正确的。

　　师：

像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。

通过比较，引出“假设法”同桌讨论：

刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

引导学生说出：

假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。

　　初步建模—平均分师：

先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

生：

平均分师：

为什么要去平均分呢？

平均分有什么好处？

生：

平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。

这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　师：

这种先平均分的方法叫做“假设法”。

怎么用算式表示这种方法呢？

板书：

4÷3＝1……11+1＝2概括鸽巢问题的一般规律师：

现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

　　PPT出示：

把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？

……师：

为什么大家都选择用假设法来分析？

通过这些问题，你有什么发现？

交流总结：

只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

　　过渡语：

师：

如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

　　2、出示：

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

　　同桌讨论交流、指名汇报。

　　先让一生说出5÷3＝1……21+2＝3的结果，再问：

有不同的意见吗？

再让一生说出5÷3＝1……21+1＝2师：

你们同意哪种想法？

师：

余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？

为什么要再次平均分？

明确：

再次平均分，才能保证“至少”的情况。

　　3、教学例2师：

我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。

　　出示例2。

　　独立思考后指名汇报。

　　师板书：

7÷3＝2……12+1＝3如果有8本书会怎样？

10本书呢？

指名回答，师相机板书：

8÷3＝2……22+1＝3师：

剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

为什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4观察发现、总结规律同桌讨论交流：

学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？

我们是用什么方法去找到这个结果的？

用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？

为什么不能用商加余数？

归纳总结：

总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。

　　三、巩固应用师：

利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

　　1、做一做第

　　1、2题。

　　2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

　　说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

　　四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

鸽巢问题单元教学设计2教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

　　设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

　　首先，用具体的操作，将抽象变为直观。

　　“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。

怎样让学生理解这句话呢？

我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。

通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

　　其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。

学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。

所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

　　再者，适当把握教学要求。

我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

　　教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：

只要物体

　　数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。

它意图让学生发现这样的一种存在现象：

不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。

呈现两种思维方法：

一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。

二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。

通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

　　第二个例题是在例1的基础上说明：

只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进个物体。

因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

　　学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的`方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

　　教学目标1．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

渗透“建模”思想。

　　2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

　　3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能

　　力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　　教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　　教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教具准备：