方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用中考数学考点训练研究.docx

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方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用中考数学考点训练研究

第一部分考点研究

第二单元方程（组）及其应用

第8课时不等式（组）的解法及其应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

命题点1　不等式的性质（杭州2考，台州2013.7）

1．（2013台州7题4分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A.ac>bc

B.ab>cb

C.a＋c>b＋cD.a＋b>c＋b

第1题图

2.（2017杭州6题3分）若x＋5>0，则（　　）

A.x＋1<0B.x－1<0C.<－1D.－2x<12

3．（2012杭州14题4分）已知（a－）<0，若b＝2－a，则b的取值范围是________．

命题点2　解一元一次不等式（台州2015.11，温州2014.13，绍兴必考）

4．（2014绍兴6题4分）不等式3x＋2>－1的解集为（　　）

A.x>－B.x<－C.x>－1D.x<－1

5．（2015嘉兴8题4分）一元一次不等式2（x＋1）≥4的解在数轴上表示为（　　）

6．（2015衢州13题4分）写出一个解集为x>1的一元一次不等式：

__________．

7．（2012衢州11题4分）不等式2x－1>x的解是________．

8．（2016绍兴12题5分）不等式>＋2的解是_____

___．

9．（2017绍兴17

（2）题4分）解不等式：

4x＋5≤2（x＋1）．

10．（2017嘉兴18题6分）小明解不等式－≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

第10题图

命题点3　一元一次不等式组的解法及解集表示（台州2考，温州2015.7，绍兴2012.17）

11．（2013金华4题3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（　　）

A.x≤2B.x>1C.1≤x<2D.1

第11题图

12．（2012义乌5题3分）在x＝－4，－1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）

A.－4和0

B.－4和－1

C.0和3D.－1和0

13．（2015温州7题4分）不等式组的解是（　　）

A.x＜1B.x≥3C.1≤x＜3D.1＜x≤3

14．（2010杭州9题3分）已知a，b为实数，则解可以为－2

A.B.C.D.

15．（2012绍兴17题4分）解不等式组：

.

16．（2014台州18题8分）解不等式组：

，并把解集在下面数轴上表示出来．

第16题图

命题点4不等式的实际应用（杭州2012.13，台州2考，温州2考）

17．（2012杭州13题4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于__________%.

18．（2017台州14题5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．

19.（2013台州20题8分）某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

20．（2016温州22

题10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

甲种糖果

乙种糖果

丙种糖果

单价（元/千克）

15

25

30

千克数

40

40

20

（1）求该什锦糖的单价；

（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？

21．（2016衢州19题6分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天

可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数；

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）．

第21题图

22．（2017宁波23题10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准

备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

23．（2012湖州23题10分）为进一步建设秀美、宜居的生态型环

境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元．现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙，丙两种树每棵各多少

元？

（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

24．（2017温州23题12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示：

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．

①求AB，BC的长；

②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

第24题图

答案

1．B　【解析】由题意可知a0，A.accb，故本选项正确；C.a＋c

2．D　【解析】若x＋5>0，则x>－5.

选项

逐项分析

正误

A

∵x＋1>－4，∴x＋1<0不能确定

×

B

∵x－1

>－6，∴x－1<0不能确定

×

C

∵x>－5，∴>－1

×

D

∵x>－5，∴－2x<10<12

√

3.2－0，a－<0，解得a>0且a<，∴0

4．C　【解析】移项，得3x>－1－2，合并同类项，得3x>－3，将x的系数化为1，得x>－1.

5．A　【解析】先解不等式得x≥1，在数轴上表示时，应该从1这个点向右，而且是实心点．

6．x－1>0（答案不唯一）　【解析】此题为一个开放性题目，答案很多，只要所填不等式的解集为x>1即可．

7．x>　【解析】去分母，得4x－2>x，移项，得4x－x>2，合并同类项，得3x>2，系数化为1，得x>.

8．x＞－3　【解析】＞＋2，去分母得，9x＋39＞4x＋24，移项、合并同类项得5x＞－15，系数化为1得x＞－3，即不等式的解为x＞－3.

9．解：

去括号，得4x＋5≤2x＋2，

移项、合并同类项，得2x≤－3，

解得x≤－.

∴原不等式的解为x≤－.

10．解：

错误的是①②⑤.

正确解法是：

去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6，

去括号，得3＋3x－4x－2≤6，

移项，得3x－4x≤6－3＋2，

合并同类项，得－x≤5，

两边都除以－1，得x≥－5.

11．D

12．D　【解析】，由②得，x>－2，因此不等式组的解集为：

－2

13．D　【解析】分别解出不等式组中两个不等式得，∴不等式组的解为1＜x≤3.

14．D　【解析】A.所给不等式组的解－20，则b<0，解得x>，x<，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B.所给不等式组的解集为－2

，设a>0，则b>0，解得x>，x<，解集都是正数，若同为负数可得到解集都是负数；故错误；C.理由同上，故错误；D.所给不等式组的解集为－20，b<0，解得x<，x>，∴原不等式组有解，可能为－2

15．解：

，

解不等式①，得x>－，（2分）

解不等式②，得x<3，（3分）

∴原不等式组的解集是－

16．解：

，

解不等式①，得x>2，（2分）

解不等式②，得x<3，（4分）

∴不等式组的解集为2

在数轴上表示为：

第16题解图

（8分）

17．6.56　【解析】设年利率为x%，根据题意可得1000（1＋x%）>1065.6，解得x>6.56，即年利率高于6.56%.

18．10　【解析】设水果的定价为x元/千克，由题意，得80（1－5%）x－760≥0，化简，得76x≥760，∴x≥10.

19．解：

设这个班要胜x场，则负（28－x）场，由题意得3x＋（28－x）≥43，（3分）

解得x≥7.5，（6分）

∵场次x为正整数，

∴x最小取8.（7分）

答：

这个班至少要胜8场．（8分）

20．解：

（1）由题意得＝22（元/千克）．

答：

该什锦糖的单价为22元/千克；（4分）

（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100－x）千克，由题意，得≤22－2，

解得x≤20.

答

：

最多可加入丙种糖果20千克．（10分）

21．解：

（1）设这个月晴天天数为x天，根据题意得：

30x＋5（30－x）＝550（2分）

解得：

x＝16.

∴这个月的晴天天数是16天；（3分）

（2）设需要y年才可以收回成本，

根据题意得：

（550－150）×（0.52＋0.45）×12y≥40000，（5分）

解得y≥8.6，

∴至少需要9年才能收回成本.（6分）

22．解：

（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．

根据题意，得，解得.（3分）

答：

甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．（6分）

（2）设销

售甲产品a万件，则销售乙产品（8－a）万件．

根据题意，得900a＋600（8－a）≥5400，（8分）

解得：

a≥2.

答：

至少销售甲产品2万件．（10分）

23．解：

（1）乙种树每棵×200＝200（元），

丙种植每棵×200＝300（元）；

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵，

根据题意，得200×2x＋200x＋300（1000－3x）＝210000，

解得x＝300，

∴2x＝600，

1000－3x＝100，

答：

能购买

甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；

（3）设购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共（1000－y）棵，

根据题意，得200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，

解得y≤201.2，

∵y为正整数，

∴y取201.

答：

丙种树最多可以购买201棵．

24．解：

（1）300S＋200（6×8－S）≤12000，解得S≤24，

∴S的最大值为24；（3分）

（

2）①设AB＝2x，则BC＝3x，

6－2x＝8－3x，解得x＝2，

∴AB＝4m，BC＝6m；（6分）

②设丙瓷砖单价为3x元/m2，则乙瓷砖单价为5x元/m2，甲瓷砖单价为（300－3x）元/m2.由图可知，甲区域的面积为×4×6＝12m2，（8分）

，

解得50

答：

丙瓷砖单价的取值范围为150<丙瓷砖单价<300.（12分）