六年级数学上册《8.数学广角数与形》综合训练7含解析.docx
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六年级数学上册《
8.数学广角——数与形》综合训练7含解析
人教版六年级数学上册《
8.数学广角——数与形》综合训练7
一、单选题
1.一张桌子可以坐4个人，2张桌子拼起来可以坐6个人，3
张桌子拼起来可以坐8个，像这样张桌子拼起来可以坐40人．
A.17
B.18
C.19
D.20
2.摆一摆，找规律．摆第7个图形需小棒根．
A.14
B.15
C.16
D.18
3.用一些长短相同的火柴棒按下图所示的方法连续
摆放正方形．如果有2021根火柴棒，那么可以连续摆放个正方
形．
A.668
B.669
C.667
4.根据前两组图形的变换，推断出第三组
右框空格内填
A.
B.
C.
D.
5.用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭
20个这样的正方形需要根火柴棒．
A.62
B.61
C.60
D.59
二、填空
题
6.
6张桌子拼起来可以坐____人，10张桌子拼起来可以坐
____人．
7.按照如图的规律，…连摆8个三角形需要____根小棒，41根能连摆____个三角形．
8.如图，第一个图形是一个水平摆放的
小正方体木块，第二个图形和第三个图形是由这样的小正方体木块叠
放而成，按照这样的规律继续叠放下去，若某个叠放的图形中，小正
方体木块总数为153个，则这个图形是第____个图形．
9.将一个正
三角形的三条边分别
2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如
图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同
的小正三角形有____个．
10.按这样的规律，第10个图形一共由
有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1，然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有____厘米．
12.用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．____
13.按如下规律摆放三角形，则第堆三角形的个数为____．
三、解答题
14.观察下面的四幅图，每个小三角形边长为1cm，如果接着画下去：
第六幅图有几个小三角形？
边长是多少？
第n幅图有几个小三角形？
边长是多少？
15.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？
16.把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞．填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？
如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？
17.在下面的图形中寻找规律，并按规律在“？
”处填上合适的数：
18.找规律，画一画，算一算．请画出第④个图形；
第⑥个图形中有多少个小三角形？
人教版六年级数学上册《
8.数学广角——数与形》综合训练7参考答案与试题解析
1.：
C;
：
解：
÷2=38÷2=19答：
像这样19张桌子拼起来可以坐40人，故选：
C．
2.：
B;
：
解：
摆一个三角形需3根小棒；
摆二个三角形需5根小棒；
摆三个三角形时需要7根小棒；
摆四个三角形时需要9根小棒；
…摆n个三角形时，需要小棒3+2=2n+1；
当n=7时，有小棒2×7+1=15；
答：
摆第7个图形需要小棒15根．故选：
B．
3.：
B;
：
解：
第n个正方形需要再加上3根火柴棍，4+3=3n+1；
3n+1=20213n=2021，n=669．答：
2021根火柴棒，那么可以连续摆放669个正方形．故选：
B．
4.：
C;
：
解：
根据题干分析可得，第三组中，把圆垂直分成两个半圆，把左边的半圆顺时针旋转90度，得出图形．故选：
C．
5.：
B;
：
解：
根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．当n=20时，需要火柴棒3×20+1=61，答：
搭20个这样的正方形需要61根小棒．故选：
B．
6.：
14;22;
：
解：
第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；
拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4+2=2n+2．当n=6时，2n+2=2×6+2=14当n=10时，2n+2=2×10+2=22答：
6张桌子拼起来可以坐14人，10张桌子拼起来可以坐22
人．故答案为：
14；
22．
7.：
17;20;
：
解：
由分析及规律知：
搭n个三角形需要根火柴，n为正整数，当n=8时，2n+1=17；
连摆8个三角形需要17根小棒．当2n+1=41时，解得整数n=20，即用41根火柴可以搭成这样三角形的个数是20．故答案为：
17；
20．
8.：
9;
：
解：
根据分析：
当图形有二层时，第二层的正方形个数为：
，则此时总的正方形个数为1+=6；当图形有七层时，第七层的个数为：
，则此时总的正方形个数为：
1++++++=91．当图形有8层时，第八层的个数为：
，则此时总个数是：
1+++++++=120，当图形有9层是，第九层的个数是：
，则此时总个数是：
1++++++++=153，答：
当正方体的总块数是153时，这个图形有9层，是第9个图形．故答案为：
9．
9.：
100;
：
解：
如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n2个这种小的全等三角形．故当n=10时，102=100，答：
得到相同的小正三角形100
个．故答案为：
100．
10.：
110;
：
解：
观察图形可知，第一幅图有1×2个点；
第二幅图有2×3个点；第三幅图有3×4个点，第四幅图有4×5个点…，据此可得第n幅图就是n个点，当n=10时，10×11=110，答：
第10个图形一共由110个点组成．故答案为：
110．
11.：
29525;
：
解：
310=59049，根据对称性可得：
÷2，=59050÷2，=29525，答：
原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29525厘米．故答案为：
29525．
12.：
x;
：
解：
摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
…所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，故答案为：
×．
13.：
17;
：
解：
第1堆，5个△，5=3×1+2；
第2堆，8个△，8=3×2+2；
第3组，11个△，11=3×3+2…第n堆，个△．当n=5时，3×5+2=15+2=17．故答案为：
17．
14.：
解：
第六幅图有62=36个小三角形，边长是6；
第n幅图有n2个小三角形，边长是n．;
：
数小三角形的个数，发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n；据此解答即可．
15.：
解：
n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为××=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为××=8个；
…n=6时，看不见的小立方体的个数为××=125个．答：
第⑥个图中，看不见的小立方体有125个．;
：
由题意可知，看不见的小正方体的个数=××．
16.：
解：
根据题干分析可得：
从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：
1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成
1、21、22、23、…由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：
洞的个数=2对折次数-2；
对折10次后纸中间剪出洞的个数为：
28=256，答：
对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：
洞的个数=2对折次数-2；
对折10次后纸中间剪出洞的个数为256个．;
：
经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：
1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成
1、21、22、23、…由此即可解决问题；
利用上面推出的结论，即可得出第10次对折后，得到的洞就有28=256个．
17.：
解：
×3=45；
51÷3-7-9=1；
故答案为：
45，1．;
：
由39=×3，57=×3得出大三角形中间的数是另外3个小三角形内数的和的3倍．
18.：
解根据题干分析可得，第四个图形是：
根据题干分析发现；第n个图形中，小三角形的个数是n2；
当n=6时，6×6=36；
答：
第⑥个图形共有36个小三角形．;
：
观察图形，第一个图形有1个三角形；
第二个图形有4个小三角形；第三个图形有9个小三角形；…，据此依次向上排列，发现；第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；据此即可解答．
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