统计学 推断统计习题.docx
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统计学推断统计习题
统计学推断统计习题
总体均值的估计
（总体方差σ²已知）
1.某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。
从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。
2.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产品质量进行监测，企业部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。
现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示，已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。
试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95％。
3.某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为21.4㎜。
已知总体标准差σ＝0.15㎜，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。
4.某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。
试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。
（总体方差σ²未知）
1.某企业加工的产品直径X是一随机变量，若总体方差未知，但通过抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。
2.已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如下。
建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。
1510
1520
1480
1500
1450
1480
1510
1520
1480
1490
1530
1510
1460
1460
1470
1470
3.从一个正态总体中抽取一个随机样本，n＝25，其均值为50，标准差s＝8。
建立总体均值m的95％的置信区间。
4.一家保险公司搜集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄（周岁）数据如下表。
试建立投保人年龄均值90％的置信区间。
23
35
39
27
36
44
36
42
46
43
31
33
42
53
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24
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28
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36
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40
39
49
38
34
48
50
34
39
45
48
45
32
总体比例的估计
1.在某市区随机调查了300个居民户，其中6户拥有等离子电视机。
试求该区（按户计算的）等离子电视机拥有率的0.95置信区间。
2.某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。
试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
3.某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机抽取了200人组成一个样本，在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。
试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95％的置信区间。
总体方差的估计
1.某公司生产一种健康食品，对每罐食品的重量有一定规定，不允许有过大的差异。
设每罐食品的重量服从正态分布。
现从生产线上抽查了10个样本，求得其样本方差为9.2，试对总体方差进行置信度为0.90的区间估计。
2.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。
已知产品重量的分布服从正态分布。
以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 。
112.5
101.0
103.0
102.0
100.5
102.6
107.5
95.0
108.8
115.6
100.0
123.5
102.0
101.6
102.2
116.6
95.4
97.8
108.6
105.0
136.8
102.8
101.5
98.4
93.3
3.对某种金属的10个样品组成的一个随机样本作抗拉强度试验。
从实验数据算出的方差为4。
试求σ²的90％的置信区间。
4.某中学老师想要考察该学校学生英语考试成绩的离散程度，先随机摄取了41位考生，并求出他们成绩的标准差S＝12，设全校学生英语成绩服从正态分布。
试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95％的区间估计。
样本容量的确定
1.对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的两次调查资料，合格率分别是15％和13％，这次调查要求抽样极限误差不超过5％，概率保证程度为95％，问至少要抽出多少产品作为样本？
2.对某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常产生的经验数据，已知电流强度的标准差σ＝0.4安培，合格率P＝90％。
采用随机重复抽样方式，需要在99.73％的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率误差范围不超过5％，试求必要的抽样单位数。
3.拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95％的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？
4.一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。
经验表明，总体方差约为1800000元。
如置信度取95％，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？
5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本？
总体均值的假设检验
1.某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差是24克。
试问在a＝0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？
2.某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为μ0＝0.081㎜，总体标准差为σ＝0.025。
今换一种新机床进行加工，抽取n＝200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076㎜。
试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？
（α＝0.05）
3.某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。
已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。
在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。
批发商是否应该购买这批灯泡？
（α＝0.05）
4.某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。
某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。
为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。
能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？
（a＝0.05）。
5.一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。
已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？
（?
=0.05）
6.某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。
假设两组员工设备的装配时间均服从正态分布，两总体的方差相等但未知。
现有18个员工的设备装配时间见表，根据这些数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？
（显著性水平0.05）
总体比例的假设检验
1.一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱达到200元的比例为40％，某科研机构为了检验这个调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有47人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调查40%的看法？
（α＝0.05）
2.一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7％，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。
调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？
（α=0.05）
3.某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30％。
现随机抽查了200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。
试问研究者的估计是否可信？
（α＝0.05）
4.根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~（1020,100²）。
现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。
试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？
（α＝0.05）
5.某机器制造出的肥皂厚度为5㎝，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。
6.某电视机厂欲检验生产显像管的新工序是否优于旧工序（即与旧工序下的平均寿命1200小时比较），随机抽取100支显像管为样本，测得平均寿命为1265小时，标准差为300小时，试以0.05的显著性水平检验新工序的性能。
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