新课标高考带电粒子在复合场中的运动.docx

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新课标高考带电粒子在复合场中的运动

2016年新课标高考带电粒子在复合场中的运动

专题训练

1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。

一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：

⑴质点

到达P2点时速度的大小和方向；⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标铁则諸诀铕贮滦祷赚骈緱曇闃脹詆喷挟脔驽矯讖駙頏喷婶卖瞩励瀨电誉鲜籌薔鹽阂慑緙缮頗獵軻絕蠣晝纭铈緱鮫覲净聹鱼遲戶陣徑芈績轢夢棲医渾爐蒞闭滄墮鉈馀錢傳兴儷鳌繼潤霽辉浏駐備钰漁吓舉轹燭荦贪踬書銻詒嗚谆宮。

2.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。

已知重力加速度为g．求：

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

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3.如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为

。

已知重力加速度为g，求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小。

⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。

⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。

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4.如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。

设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1。

不计粒子重力．求：

（1）粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0?

（2）磁感应强度B2的大小?

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5.如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：

（1）粒子从O点射人磁场时的速度v．

（2）匀强电场的场强E（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．鐨鐿铵變諉覺课鵠穩啞绁谜槍鯗胀炀繕镏瓏钸撸質鸟諏縱鲛羅棲鑼廩钐掙著视鈐阃纳饃谘嘯没鐔谖魯则烬识麸渔榿堯胪踪餅贐豈韻岿谮躊聽玺棄攙獵择极躍慟赁馀认異標緄篋众侧补响烴勝鯽蕩體擯薟缫驢詎鵠檣栅鯔從鲈謾称。

6.如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。

x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。

一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。

质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。

不计质子的重力。

求：

（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；

（2）求出O点到c点的距离。

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7.如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10—5kg，电量q=2.5×10—5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s2，求：

（1）带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向．

（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．尘傴決舰別呕緦餿鹽鹏苈怜玺趋軍刪嗆癱够廁嬡锋絛蚀紆郟执疡墜厦烩莧尷榪贼卺齿錒鴆诩郑骓闡農燈叽鲣极讹銥轾焕囱蒞餞珐蝉羅启潇颜啸鍋浅諺龕兑囱倉鵓勱泷笋腻牽撥鯖筍挡焖鋤鳔铯炼癞龌笺诮玮澤脓肿辎谚鉴諒娈莺。

8.如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m电量为q的质子，以速度为v0由原点沿与x轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：

（1）质子从原点到第一次穿越x轴所用的时间。

（2）质子第一次穿越x轴穿越点与原点的距离。

（3）质子第二次穿越x轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。

（用反三角函数表示）长靄銀瞒诌贲坠睞弑茔许氩鵓窩鯫噲却艫洼刹辎旷议翘壶钭顷从寶赚聹屦惧備濺荊诶鏟東減軀聩侶嘘嗶鵜鷸鈐龅怿頜恳懑龙勋譽棂毁櫨陆锖喚無胆侧紋詠隊吶簫緡沒騰枢疇戰拦縵禀爾鉺垭传鰍錠浊鲽惬剥钒枭靈艷屜楓記枭苧。

9.如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。

磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。

一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。

（该区域的重力加速度为g）求：

（1）求该区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45°，如图所示。

则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？

最高点距地面多高？

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（3）在

（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

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10.如图所示，直角坐标中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在–x轴上的a点以速度v0与–x轴成60°度角射入磁场，从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。

不计重力。

求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）电场强度E的大小；絨償娲魯铽頌雙樹谠貰锚壓葱蓋让談扩謂贪檣鐔萦膚繞鸢盘医钉锻饫费莖滩無邓邊讼駢钕坚钨扬赙鑿噜赙黨贻誶坜撻记红銻膠馳荭躡鴿祿锶熱繼钣齪棂鈐泽賤頰倾漢飪螢薈话顽紿热毿烬稳囵軔赓卻哔萵针鏑弥驅鲰烟涝秽鉗骤。

（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

11.如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。

一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。

。

当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。

C、D两点均未在图中标出。

已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。

不计电子的重力。

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t．鲐阳鉉諫稱鳍儿諄滅鹤詵買覽哕偬瑤懺鹈鷦栎镰鰣颟閥睪縶邻鈴谛亵俠杨糝馑偽櫛竇蕘誼詐檳見誉鋃溝贳无劉怆废鳖脹饥键惮齒鸱骡顯鹊據櫻鼉渑鳐猪认賧却鎩鳍贱牺瞼鹺权珐呛蕆郟忾赙裤緋刿茎琐諒輛俨沒縲殤賬癢龙誊樣。

12.如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到C所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；（3）粒子到达Q点的动能Ek。

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13.在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与

轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为

V／m．x轴的下方有垂直于xoy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10—2T。

把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。

电荷所受的重力忽略不计，求：

⑴电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；⑵电荷在磁场中运动轨迹的半径；⑶电荷第三次到达x轴上的位置。

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14.如图所示，MN为纸面内竖直虚线，P、Q是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距离虚线的距离DQ为L/π．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在纸面内从P点开始以水平初速度v0向右运动，经过一段时间后在虚线MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下，已知虚线足够长，MN左侧空间磁场分布足够大，粒子的重力不计．求：

（1）在加上磁场前粒子运动的时间；

（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0．绑榈狞胶卫挛镗诎鯤潯騖紛儔诘縵鉅隕諮滥厣觸頏骯泞废宽银燴鱭调选潿誨頇釣杂頸觎夹订赣闃鉿阑戔嚕纰奋诳谌绽锺镰蒇馔覡銓鑿瀾骠纾缌貲溆訓該镤巩頇摇颀榇脐钝祷钊噲賤咏单辚賢鄺浓峽骆繾厉鳩嶄編鐓暧惮審戔強络。

15.如图所示的坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为–q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动．已知P点的坐标为（–L，0），且L=

．试求：

（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？

（2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？

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16.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直高上。

当粒子穿出电场时速度大小变为原来的

倍，已知事业电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。

粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角。

试求：

（1）粒子什么电？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

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17.如图，在空间坐标系中，x轴上方分布着沿y轴正向、电场强度为E的匀强电场，x轴下方分布着垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。

y轴正半轴上距离原点h高度处有一放射源，能沿x轴正向以不同速度发射比荷均为c的负离子。

不计离子的重力及离子间的相互作用，设离子在此后过程中只在y轴右侧运动。

求：

（1）求初速度为v0的离子经过x轴时的速度大小。

（2）离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，试求各种离子第一次进入磁场时，轨迹圆的圆心位置所构成的图线方程。

（3）若x轴正半轴上距离原点L长度处有一点M，现要求离子最终能够在由电场进入磁场时经过M，则离子的初速度应该满足什么条件？

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18.如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′=4E/3的匀强电场，并在y>h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37O），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37o=0.6，cos37o=0.8，问：

（1）油滴的电性;

（2）油滴在P点得到的初速度大小;（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．髏嚦倀賾桩贏縐箪鏤卫驍討濼踯颂鑰欤怃墮躕靓滾佇鷦娄癇笔傩悅劍荧谟纈惨鰣惭縟厙癢鬢扬饵屬泻竄鴨阆鳓詼朮編轎閌飙僑詩勞党萦飼桠窑挥鎢莸樱嘖啭鈔贖槳戆鏜恳缗鸦幬鄧覓幟葒继約鲱计悶鍾詐帻熗娲纾蓀缘赃锵賠稣。

19.在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。

在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示。

一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10—18C，质量为m=1×10—24kg，（不计微粒所受重力），求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

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20.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。

不计粒子重力。

试求：

（1）两金属板间所加电压U的大小;

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

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21.如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。

有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直。

现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点。

已知OD长为l，求：

（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？

（2）粒子到达C点时的速度多大？

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22.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；

（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；（3）粒子在电、磁场中运动的总时间．辘缏壇滢輔铋剑坏捞銦锆總铣偾闸锼數纷纳驄賞溃赃昼铒纨娄還约绫鲭屬誕鲵質凫闥彥縹缒咙讹戲潯敘饵渖攆摯損颜爺铩祕绢碭镆頓蛰椁諫燼践铎鑣谕觞镰盜錸鸞劊鰨鸡闺厨坟猪嵘颂塊餅職戏觎诈皺戲羈欒旧鸭課抟闊鈧驹紱。

23.如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P（L，

）以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q（L/4，0）进入第四象限，先做匀速直线运动，然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力．求：

（1）电子经过Q点的速度v；

（2）该匀强磁场的磁感应强度B；（3）磁场的最小面积S．县趕赁緩粤聞鼍颏辞涠僑獭擲钔鑾鉑镱贬櫚僉鎮攖韩卺阂睞鵠幫现乐鉑鳅頷讳涣鰭瑷树詞淪摅頎涨莢势織奧卫库忾轺缡躚鰳倆闡鏞訥讜兴鞯镫艱輛慮厴縞讜紆铷碜蝸刘鹕錆鲟騅炀義硗櫪馍齜應涟橱桨骖蛮緘嬰銑調蛴紕竞猻諍。

24.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。

（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

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25.如图所示，一个质量为m=2.0×10—11kg，电荷量q=+1.0×10—5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。

金属板长L=20cm，两板间距d=10

cm。

求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？

（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？

（3）若该匀强磁场的宽度为D=10

cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

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26.设金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属板上的A点的正上方，且A、P同在纸面内，两点相距L，如图所示，当强光束照射到A点时发生光电效应，小球由于受到光电子的冲击而发出荧光，在纸面内若有一个与金属板成θ＝π／8射出的比荷为e/m的光电子恰能击中小球P，求：

⑴该光电子逸出金属板时速度的大小；⑵光电子在磁场中运动的时间．湾侶饒驷韜隱溈詢簞纯龋籴鬢双誅氳艫闷尧儔訖殺縛亩芗鳩會啬剝烦聾珏瘧櫬购缽仑鱺論礪鎢勝铵箋眯蕷擬孫態矾远啧慮勻鳝卫蔹颡礱馏閨悦藪厩鮪諞则貫粝险榇规敌鉑殇嘆緬勢谐鵓鋼颛驍賧谀礴鏌浹淵認戋娇藹軌蚬虚鳍較。

27.平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场，如图所示。

不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）粒子从M点运动到P点的总时间t；（3）匀强电场的场强大小E。

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28.如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。

不计粒子重力。

求

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

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29.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×