数学建模贫困生等级认定问题.docx
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数学建模贫困生等级认定问题
2011东华理工大学数学建模竞赛题目
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B题贫困生等级认定问题
根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。
该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。
认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。
认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。
贫困生的认定结果，将直接作为国家励志奖学金、国家助学金的评定资格，因此，认定工作意义重大。
2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。
因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相差悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。
做好贫困生等级认定，让家庭经济困难学生得到资助，感受到党和政府对他们的关怀，并最终顺利完成学业，已经成为了摆在我们面前、迫在眉睫的问题。
假设贫困生的等级为3档，A等（一般贫困，约占贫困生的30%），B等（比较贫困，约占贫困生的50%），C等（特别贫困，约占贫困生的20%），请你参考学生手册相关细则，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表1）。
表1各年级的总人数汇总表
年级
2004级
2005级
2006级
2007级
2008级
2009级
2010级
总人数
62
62
123
137
140
189
118
封面样式
数学建模竞赛论文
论文题目：
贫困生的等级认定问题
姓名1：
XXX学号：
XXXXX专业：
XXXX
姓名1：
XXX学号：
XXXXX专业：
XXXX
姓名1：
XXX学号：
XXXXX专业：
XXXX
XXX年X月X日
摘要：
每年9月下旬，东华理工大学根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”全校启动贫困生的认定工作。
该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。
认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。
认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。
贫困生的认定结果，将直接作为国家励志奖学金、国家贫困生的评定资格，因此，认定工作意义重大。
2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。
因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相差悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。
[1]
本文首先针对当前贫困生评定中的不足，通过分析影响家庭经济情况的因素，借助模糊综合评价理论，建立了基于模糊综合评价的贫困生等级评定模型。
该模型给出了家庭经济情况的认证指标体系及量化方法。
通过实际数据检验，说明该
模型对申请人的家庭经济情况进行综合评价是有效可行的。
由于《贫困生申请表》采集信息不够具体，申请人填写内容不统一，给贫困生评定带来了困难。
通过进一步分析、归纳贫困生等级评定指标，细化信息采集的内容，借助聚类分析理论，可以较好的区分学生的家庭的贫困程度，基本上反映了学生的家庭经济情况。
本文开发的贫困生评定系统使得家庭经济困难学生认定工作、贫困生等级评定工作变得更为透明有效，很好的提高了贫困生评定的公平性和工作效率。
关键词:
贫困生；家庭经济；模糊评价；聚类分析；综合评价；
一、问题重述和分析
根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。
该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。
认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。
认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。
贫困生的认定结果，将直接作为国家励志奖学金、国家贫困生的评定资格，因此，认定工作意义重大。
2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。
因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相差悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。
做好贫困生等级认定，让家庭经济困难学生得到资助，感受到党和政府对他们的关怀，并最终顺利完成学业，已经成为了摆在我们面前、迫在眉睫的问题。
假设贫困生的等级为3档，A等（一般贫困，约占贫困生的30%），B等（比较贫困，约占贫困生的50%），C等（特别贫困，约占贫困生的20%），请你参考学生手册相关细则，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表1）。
[1]
表1各年级的总人数汇总表
年级
2004级
2005级
2006级
2007级
2008级
2009级
2010级
总人数
62
62
123
137
140
189
118
在贫困生认定方式上，目前我校主要包括生源地认定、我校自身认定两种方式。
生源地认定主要是指由生源地民政部门、乡镇、街道办事处或父母单位出具的贫困生证明。
这种认定具有降级高效贫困生认定成本的优点，但也由于缺乏必要的监督与约束机制，认为影响因素较大，可信度和可比性较差。
我校自身认定主要是指我校在调查摸底的基础上，经过班、系、学院的层层审核，最终确定贫困生的办法。
这种认定相对于生源地认定方式，理论上可以提高准确定，但认定成本较高。
[2]在家庭经济困难的认定的过程中，因为资助力度和覆盖面的加大，出现了资助给与不给相差悬殊及认定过程中学生一般困难和不困难很难界定的新问题。
此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我校已经有的认定方法主要用定性的而不是定量的语言来做的。
这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题。
因此，科学地建立定量的认定方法就变得非常重要，其无论在理论上还是在应用上都是一项很有意义的工作。
二、基本假设
1.假设学生所填贫困生申请表内容属实。
2.假设学生出具的《贫困证明》、《高等学校学生及家庭情况调查表》等均属实。
3.假设民主评定的相关人员和学校评定的相关人员均做到了公开，公平，公正。
4.假设各学院均有其各自的贫困标准。
5.假设相关评定人员如实调查了该学生的生活及消费水平
6.假设忽略其他主观次要影响贫困生评定的因素
三、符号说明
1.U1：
家庭因素
2.X11：
家庭人均年收入
3.X12：
家人患病情况
4.X12：
家人患病情况
5.X13：
兄弟姐妹上学
6.X14：
家住偏远山区
7.X15：
单亲\孤儿
8.X16：
烈士子女
9.U2：
学生自身因素
10.X21：
年级
11.X22：
有残疾
12.U3：
高校因素
13.X31：
学费
14.X32：
住宿费
15.X33：
教材费
16.U4：
资助政策因素
17.X41：
国家助学贷款情况
18.X42：
勤工助学情况
19.X43：
奖学金
20.U5：
师生认定因素
21.X51：
辅导员意见
22.X52：
班主任意见
23.X53：
班长、支书意见
24.Ri：
表示认定对象在该因素上对应第i等级的隶属度
25.A等：
为一般贫困
26.B等：
为比较贫困
27.C等：
为一特别贫困。
28.S1：
为困难等级为A等的标准值
29.S2.：
为困难等级为B等的标准值
30.S3：
为困难等级为C等A等的标准值
四、模型的建立与求解
1、模型的建立
模型分析
1.贫困生等级评定过程
贫困生认证过程包括资格审查和等级评定。
“贫困生的资格审查，包括:
提交家庭所在地政府部门开出贫困生证明；学校团委老师、班主任、同学等没有发现该同学购买高档通讯设备、笔记本电脑或常去网吧。
任意一条不满足，取消该同学中请贫困生资格。
在贫困生的等级评定中，综合五方面的因素，包括:
家庭因素、学生自身因素、高校因素、资助政策因素、师生评定等。
2.贫困生等级评定的指标体系
图1贫困生等级评定指标体系
在贫困生等级评定的指标体系中，二级指标包括:
家庭因素、学生自身因素、高校因素、资助政策因素、师生认定因素。
在各项二级指标下，选取了相关性较低的、可以反映学生贫困程度的、可获得性较强的因素所为其三级指标。
从而得到贫困生等级评定的三层指标体系，见图1。
贫困生等级评定的二级指标和三级指标，具体为:
家庭因素U1={X11：
家庭人均年收入；X12：
家人患病情况；X13:
兄弟姐妹上学情况；X14：
家住偏远山区；X15：
单亲\孤儿；X16：
烈士子女}。
X11家庭人均年收入情况，即:
X11=家庭年收入/家庭人数
X12家人患病情况:
依据疾病花费情况和该疾病对患者劳动能力的影响分为4类:
健康、一般疾病、较严重疾病、严重疾病。
X13兄弟姐妹上学情况:
根据受不同教育的花费分为4类:
不上学，九年义务教育，高中、中专、职高:
大专、大学及以上。
学生自身因素U2={X21:
年级；X22:
有残疾}。
学生所处的年级越高其独立能力越强，能够减轻家庭的负担。
因此学生所处的年级与其所接受的资助成反比，即:
X21=学制年数学生所在年级/学制年数
高校因素U3={X31:
学费；X32:
住宿费；X33:
教材费}
资助政策因素U4={X41:
国家助学贷款情况；X42:
勤工助学情况；X43：
奖学金因素}
师生认定因素U5={X51:
辅导员意见；X52:
班主任意见；X53:
班长、支书意见}。
团委老师、班主任老师、班长、支书等对该学生在校消费水平打分来评定。
评定内容包括:
该同学衣着、饮食、生活用品的花费。
3.应用模糊综合评价方法评定贫困生等级
1.模糊综合评价方法的基本原理
模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。
本文使用的是二级模糊综合评价，对高校家庭贫困学生的贫困程度进行评价。
[3]
2.构造判断矩阵
构造判断矩阵时，本文采用A.L.Saaty的1一9标度方法。
表3判断矩阵的标度及其含义
标度
含义
1
表示两个因素相比，同样重要
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2.4.6.8
上述两相邻判断的中指
倒数
因素i与j比较，得判断值aij，则因素j与i比较的判断值为aji=1/aij
由高校建立的评审委员会成员分别对二级指标和各二级指标下的三级指标的重要性进行比较。
判断矩阵为（aij）n∙n，其中，n为指标个数，aij为第i个指标与第j个指标比较，其重要性的判断值，且aij=1/aji,aij=1。
3.建立评价集
本文将家庭经济困难学生的等级分为三等，评价集V={A等，B等，C等}。
其中，A等为一般贫困，B等为比较贫困，C等为一特别贫困。
4..建立评价矩阵
从每个指标出发，对于认定对象进行认定，可以得到该因素的评判集:
R=（R1，，R2，R3），其中Ri表示认定对象在该因素上对应第i等级的隶属度。
关于隶属的确定，分为以下三种情况。
（l）主观模糊评价
主观模糊评价包括:
兄弟姐妹上学情况X13。
;家人患病情况X12，2;辅导员意见X51，;
班主任意见X52;班长、支书意见X53。
由于这一类隶属度的确定有很强的主观因
素，采用统计的方法来确定其隶属度。
具体的，由评审小组的n位评审人{Ml…，Mn}来评价，其中Mi表示第i位评审人。
若n位评审人当中分别有C1，C2，C3认为该因素的认定等级应为A等、B等、C等，则该因素A等、B等、C等的隶属度分别为C1/n，C2/n，C3/n。
（2）是非评价
是非评价包括:
家住偏远山区Xl4。
;烈士子女X16。
;有残疾X22，孤儿X15。
对于
是非评价，其认定的结果是确定的，则一认为:
结果为“是”，则隶属度为{1，O，O}
结果为“否”，则隶属度为{O，O，1}
（3）数值评价
数值评价包括:
家庭人均年收入情况X11年级X21，学费X31,住宿费凡32,教材费
X33;国家助学贷款情况X4I心勤工助学情况X42，:
;奖学金因素X43。
首先，根据数据，统计出数值评价因素A等、B等、C等的标准额。
然后根据下列函
数求出隶属度。
其中，f1（Xi）、f2（Xi）、f3（Xi）分别表示第i项因素对C等、B等、A等的隶属度
S1,S2.,S3分别为困难等级为C等、B等、A等的标准值。
所有因素的隶属度度确定
后，即可得到第三级指标的评价矩阵:
6.综合评价
将权重矩阵A与第三级指标的评价矩阵R相乘为模糊综合评价矩阵B
根据最大隶属度原则，最后该一认定对象的等级评定为:
若max{bl，b2，b3}=bl，为C等;
若max{b，，b2，b3}=b2，为B等;
若max{b，，b2，b3}=b3，为A等。
2、模型的求解
1.数据来源
从附件1贫困生的申请资料中任取35人。
该35名同学来自7个年级（2004---2010），每个年级5人，分别为S200404，S200506等等;在“家庭贫困情况和贫困原因的介绍”部分，没有统一要求，使得每个同学对于家庭困难所描述的方面不同、所描述的具体程度不同，给评审造成了一定困难。
2.剔除坏值
基于两种情况剔除数据:
1）明显的缺失信息过多，例如，对于家庭子女上学情况没有一说明、对与家庭经济来源说明得不清楚;2）该学生信息中存在不一致的现象，例如“家庭年收入”和“家庭贫困情况和贫困原因的介绍”中的金额不一致。
因此，本文在进行等级评定前，剔除学生S200404、学生S200407、学生S200721、学生S200630,学生S201026,学生S201022。
3.指标选取及构造判断矩阵
由于数据中没有资助政策因素和师生认证因素的情况，且高校因素学生间无差异，因此指标选取家庭因素和学生自身因素。
家庭因素的判断矩阵A31、学生自身因素的判断矩阵A32以及第二及指标的判断矩阵A2分别为，
4.各级标的权重
表4各级指标的权重
其中，数据中没有残疾和烈士子女情况，暂不考虑。
5.建立评价矩阵
主观模糊评价包括:
家人患病情况X12，兄弟姐妹上学情况X13。
是非评价包括:
家住偏远山区X14，孤儿X15:
。
数值评价包括:
家庭人均年收入情况
X11，;年级X2l。
6.评价结果
C等10人，B等6人，A等12人。
具体地，下面给出评价结果分别为C等、
B等、A等的学生情况。
学生S200602
家庭年收入
家庭人口数
家庭所在地
是否为偏远地区
年级
1000
7
农村
是
一
家庭情况介绍
本人出身于农村家庭，父母均无文化，家有奶奶、父母、兄弟姐妹共7口人，父亲多年前腰部动过2次大手术，无体力劳动能力，长期失业在家，仅靠母亲通过摆摊来作为家中的经济来源，且奶奶年迈，去年摔过，以致现在行动不是很方便，还要长期服药，自己现还在念书，学费生活费都是家里的一大负担，去年的学费还是向亲戚借来的，至现在还未还清，也曾贷款来支付自己的学费生活费
该学生的评价矩阵:
评价结果max{0.738，0.155，0.107}=0.738}，评为C等。
学生S201012
家庭年收入
家庭人口数
家庭所在地
是否为偏远地区
年级
4000
3
否
一
家庭情况介绍
父母下岗，年收入4000
该学生的评价矩阵:
评价结果maX{0.235，0.658，0.107}=0.658，评为B等。
学生S201032
家庭年收入
家庭人口数
家庭所在地
是否为偏远地区
年级
10000
3
城镇
否
一
家庭情况介绍
母亲下岗，欠债，年收入10000
该学生的评价矩阵:
评价结果maX{0.066，0.219，0.715}=715，评为A等。
五、结果分析
经计算，16人（54%）没有等级变化，14人（46%）变化幅度为一级，O人变化幅度为2级。
等级评定发生变化的原因包括:
1、模型差异:
由于数据中只有学生申请表信息，不包括师生评定、获得其他资助情况的等等:
2、数据不清:
不同申请人对一家庭困难情况及原因的描述的具体程度存在差异，部分同学的描述过于概括。
该模型计算结果表明，利用我们模型获得的学生贫困生等级划分可以较好的区分学生的家庭的贫困程度，基本上反映了学生的家庭经济情况。
六、模型的评价及改进
1．优点：
本文是基于模糊综合评价法，借助线性代数中有关矩阵的知识和数学软件Matlab的使用，通过模拟申请人的信息，检验了该模型是有效可行的，同时测试了该系统。
更为客观的对贫困生的等级进行划分，所选指标较全面，有很强的可行性，且各指标间相关程度较小。
本文开发的贫困生评定系统使得家庭经济困难学生认定工作、贫困生等级评定工作变得更为透明有效，很好的提高了贫困生评定的公平性和工作效率。
2．缺点：
申请人大多用描述性语言写家中父母、老人的身体状况、有很多家庭开支等等。
不同申请人描述的方面、描述的具体程度均有不同。
同时，在抽查核实的时候，描述
性语言填写的申请表在核实上有很大的困难。
绝大多数还是停留在班主任或辅导员根据一些信息主观判断为主，在实际操作中存在认定成本高，侵犯经济困难学生隐私等问题，从而不能切实运用此评定系统。
3．模型改进
在贫困生申请时，细化《贫困生申请表》，细化填写内容、统一填写标准可以更直观的反应学生家庭的贫困情况，并在一定程度上提高贫困生评定的公平性。
贫困生等级评定指标的修正，在不考虑原《贫困生申请表》内容的基础上，我们重新推敲模型一中构建的贫困生等级评定指标体系。
在该指标体系中，共包含5个二级指标及14个三级指标。
通过对模型一中数据的观察以及对该19个指标的反复推敲，二级指标、三级指标中存在的情况包括:
需要细化的指标、和家庭经济状况并没有直接关系的指标、在实际操作中可以不考虑的指标。
细化这些内容使贫困生的认定工作更加科学化、定量化、规范化。
参考文献
[1]东华理工大学：
家庭经济困难学生认定工作
[2]陈艳秋，关于高效贫困生认定机制的研究，唐山学院学报，2009年3月，第22卷，第
二期
[3]模糊数学及其派生决策方法「B]，贺仲雄.中国铁道出版社.1992
附件1：
各年级申请者的家庭经济困难情况简表
申请者编号
年级
家庭经济困难简述
S200601
2006
我来自一个小山村，父母年过五十，近九旬的奶奶身体不好经常生病；哥哥在家帮忙。
家庭的主要经济收入只能靠几亩薄田维持生活，没有其它经济来源。
S200501
2005
爸爸妈妈身体不好，家庭年收入不高，与姐姐都在读大学，支付不起学费
S200502
2005
爸爸务农，妈妈多病，学费是借亲友的
S200602
2006
本人出身于农村家庭，父母均无文化，家有奶奶、父母、兄弟姐妹共7口人，父亲多年前腰部动过2次大手术，无体力劳动能力，长期失业在家，仅靠母亲通过摆摊来作为家中的经济来源，且奶奶年迈，去年摔过，以致现在行动不是很方便，还要长期服药，自己现还在念书，学费生活费都是家里的一大负担，去年的学费还是向亲戚借来的，至现在还未还清，也曾贷款来支付自己的学费生活费
S200603
2006
本人来自农村，家无太多的经济来源，除务农外，加之前年受到冰雪冻害，经济上更加困难，父亲的身体状况也欠佳，母亲也日渐消瘦。
大学的学费较高，弟弟又在念高中，两个人的学费和生活费对于现在的经济收入而言很是困难，负担很重。
S200401
2004
单亲
S200402
2004
单亲，父亲年迈，兄妹多
S200403
2004
单亲，父亲务农
S201001
2010
单亲，家庭没有经济来源
S200404
2004
单亲，兄妹多
S200405
2004
单亲，兄妹多
S200801
2008
单亲家庭，奶奶身体欠佳，父亲体弱收入低，姐姐跟父亲的收入维持日常生活，支付大学的学费及生活有难度
S201002
2010
单亲家庭，有城乡低保证，家庭收入不稳定，实际生活费用波动大
S200802
2008
低保户家庭，家里有四个小孩，父亲去世，母亲在家务农，弟弟辍学打杂工
S200604
2006
父母都是农民，母亲出过一场车祸，丧失劳动能力，全靠父亲一人辛苦操劳，大学的学费全向亲友借来，债务繁多。
S200803
2008
父母都有风湿病，没有稳定的工作，妹妹有心脏病，健康状况较差，弟弟还在上中学，家中还有体弱多病的奶奶，家庭经济情况差，负担大。
S200406
2004
父母多病，哥哥残疾
S200804
2008
父母和刚退伍不久的大哥都在家务农.家中还有80岁的爷爷要赡养且父母都年过50了.
S200605
2006
父母均为农民，无其它经济来源，家庭负担沉重
S200805
2008
父母均在家务农，收入微薄，且爷爷奶奶身体欠安，三姐弟学费昂贵，家庭难以承受如此负担。
S200407
2004
父母离异
S200902
2009
父母年过半百，母亲在家务农，父亲依靠小工，经济来源单薄，家中还有老人，负债累累。
S200903
2009
父母年老，母亲患重病，需要一大笔医疗费，姐姐读中专，弟弟读高中也需要读书费用。
S200503
2005
父母年老多病，母亲常年胃痛，丧失劳动能力，家中另有一个弟弟在中学读书
S201003
2010
父母年老体衰，哥哥读书,姐姐打工,生活困难
S200606
2006
父母年迈，不能从事重体力劳动。
欠银行贷款12000元，亲戚4000元。
弟弟在读高中。
家庭经济实属困难，希望得到有关资助，助我顺利完成学业。
S201004
2010
父母年迈，家庭收入来自农作物，但常年洪水泛滥
S200701
2007
父母年迈，家中仅靠农耕为生，上无长兄，下有一弟，现就读于福建师范大学，姐弟二人学费高额，实在无力承担，生活拮据。
S200607
2006
父母年迈，身体欠佳，已退休在家务农，家庭负担沉重
S200608
2006
父母年迈，身体欠佳，已退休在家务农，家庭负担沉重
S200408
2004
父母年迈多病，兄妹多
S200409
2004
父母年迈务农，无固定收入
S200904
2009
父母年岁已高（父亲65，母亲65）且常年有病加身，父亲患有腰椎间盘突出，母亲患有高血压，家中缺乏劳动力，无力支付学校所缴纳的各种费用。
哥哥患有类风湿，家庭负担较重。
S201005
2010
父母农民,爷爷年迈,弟弟上大学,欠债数万
S200609
2006
父母亲工作收入低，大
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