数学六年级下册数与代数1.docx
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数学六年级下册数与代数1
数与代数
教学目标
1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
2.在具体情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。
3.回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整理整数运算、小数运算、分数运算的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
4.在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估计的方法，并能进行应用。
5.再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算的理解。
6.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识：
字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，发展应用规律解决问题的意识。
7.在运用方程解决问题的过程中，再次体会列方程解决问题在某些情况下的优越性，并巩固解简单方程的方法。
8.回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。
教学重点
综合运用数与代数的知识解决实际问题。
教学难点
综合运用数与代数的知识解决实际问题。
教学方法
谈话法、讨论法、练习法、复习法等。
教学具准备
计数器、练习纸、卡片等。
教学时数：
八课时
第一课时
教学内容:
整数、小数、百分数的含义等。
（课本第76、77页的有关内容，练习十三的相应练习）
教学目标
1.系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
2.学生能熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。
3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学重点：
掌握整数、分数、百分数的意义。
掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学难点：
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学过程：
一、自然数、负数和整数
师：
你学过那些数？
生：
说出自己认识和理解的数。
如：
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
师：
引导学生联系课文情境图，说明各种数的具体含义。
1.自然数
用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数是自然数。
“1”是自然数的基本单位，任何的自然数都是有若干个1组成的。
最小的自然数是1，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
2.负数
在现实生活中常常存在相反意义的数量，如温度计上的零上摄氏度和零下摄氏度，平面图上的东和西、南和北，海拔高度的海平面以上和海平面以下……其中一种数量可以用正数表示，另一个与之相反的数量就可以用负数表示。
0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
表示负数时，在正数的前面添“－”，读作“负”，如－1.3，读作负一点三。
3.整数
（1）整数
自然数和0都是整数。
整数的数位顺序表：
“数位“是指一个数中每一个数所占的位置，例如个位，十位等。
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
读整数时，都是从高位到低位，一级一级地往下读。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位上连续有几个0都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写和省略一个较大的整数时，都需要在得到的数后面写上单位“万”或“亿”。
改写后得到的数与原来的数值相等，用“=”连接；而省略一个数某一位后面的尾数，一般用四舍五入法取近似数，要用“≈”连接。
如：
17075400读作（一千七百零七万五千四百）
四亿四千零五十万三千四百写作（440503400），改写成亿为单位的数是（440503400≈4亿），四舍五入到万位是（440503400≈44050万）。
二、小数
1．小数的认识
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
如3/10记作0.3，8/100记作0.08，216/1000记作0.216。
小数的数位顺序表：
读出下面各数。
0.00625.08（指名针对数位顺序表读数）
总结小数的读法：
整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可。
写出下面各数
3.6760.32
总结小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作
“0”），小数点写在个位右下角，小数部分按顺次写出每一个数位上的数字。
2.小数的分类
有限小数与无限小数：
小数位数是有限的小数叫做有限小数；小数位数是无限的小数叫做无限小数。
纯小数与带小数：
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不是0的小数叫做带小数。
循环小数与不循环小数：
在无限小数中，小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，如0.33……,2.1313……。
在无限小数中，小数部分的数字没有一定规律地出现，这样的小数叫做不循环小数，如圆周率Π。
纯循环小数和混循环小数：
循环节从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，如1.3737……；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数，如0.2409409……
三、分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
2.分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数﹤1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数≥1。
3.分数与除法的关系
4.分数的大小比较
（1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数较大。
（2）分子相同的两个分数，分母小的那个分数较大。
（3）分子和分母都不相同的分数，要先通分，再比较大小。
5.通分和约分
通分：
根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
6.最简分数
分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数。
7．分数与小数的互化
（1）有限小数化成分数：
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
（2）分数化成小数：
根据分数与除法的关系，用分子除以分母计算，除不尽的除特殊要求外，一般按四舍五入法保留两位小数。
8．分数能否化成有限小数的判断
一个最简分数的分母中只含有质因数2或5，这个分数就可以化成有限小数；一个最简分数的分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9．倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数（零除外），只要把这个数的分子、分母调换位置。
四、百分数
1.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比，通常用“%”表示。
2．百分数与分数的区别与联系
3.百分数与小数、分数的互化
（1）百分数化成小数：
百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（2）小数化成百分数：
小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（3）百分数化成分数：
百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质约成最简分数。
（4）分数化成百分数：
分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
巩固练习
1.完成教科书第77页下部分的“做一做”。
2.完成教科书练习十三第5—6题。
学生动笔填在书上，教师巡视，个别指导，共性问题集体订正。
三、课堂小结
这节课我们重点学习了数的意义、读写法，数的大小的比较以及分数、小数、百分数的互化，同学们，你们掌握的怎么样啊？
还有什么疑问吗？
如果有可以提出来，让老师同学一起帮你解决。
四、布置作业
完成教科书练习十三第1—4题。
板书设计
数的认识
（一）
1．数的意义
2．数的读、写
数的认识3．数的大小
4．分数、小数、百分数的互化
第二课时
教学内容：
分数、小数基本性质，倍数和因数等。
（教材第77页有关内容，练习十三相应的练习）
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2．使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3．熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学重难点：
理解和掌握分数、小数的基本性质。
理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学过程：
一、回顾与交流
1．分数的基本性质与小数的基本性质。
（1）分数的基本性质。
填一填
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）小数的基本性质。
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
师：
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
生：
小数点向右（或左）移动一位、二位、三位……原来的小数就乘（或除以）10、100、1000……
反之，要把一个数乘（或除以）10、100、1000……只要把这个数的小数点向右（或左）移动一位、二位、三位……当位数不够时，要用0补足。
练习：
把下面的小数改写成两位小数。
0.3002.54.3000
2.因数和倍数：
一个较大的自然数可以写成若干个较小的自然数连乘的积，较小数就是就大数的因数，较大数就是较小数的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
质数和合数：
一个数除了1和它本身外，没有其他因数，这样的数叫做质数（也叫做素数）；一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
能被2、5、3整除数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0或者5的数能被5整除；一个整数各位上的数字和能被3整除，这个整数就能被3整除。
奇数和偶数：
不能被2整数的数是奇数（又叫单数）；能被2整除的数是偶数（又叫双数）。
公因数与最大公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
（如：
12、16的公因数有1、2、4，其中4就是这两个数的最大公因数。
）
公倍数与最小公倍数：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（如：
12、16的公倍数有48、96、144…其中48就叫做这两个数的最小公倍数。
）
出示：
求18和24的最大公因数和最小公倍数
求最大公因数的方法：
学生先试求18和24的最大公因数，然后师生共同总结出求最大公因数的方法：
①排列法：
把几个数的所有公因数找出来，其中最大的数就是这几个数的最大公因数。
②特征法：
如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数，那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数；如果几个数每两个数互质，那么它们的最大公因数就是1。
③短除法：
分解质因数的方法。
学生先试求18和24的最小公倍数
求最小公倍数的方法：
①排列法：
找出几个数的公有倍数，其中最小的数就是这几个数的最小公倍数。
②特征法：
如果几个数中最大的一个数是其余各数的倍数，那么这个最大的数就是这几个数的最小公倍数；如果几个数每两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这几个数的乘积。
③短除法：
分解质因数的方法。
二、巩固练习
完成课文练习十三第7—9题。
三、课堂小结
1．说一说本节课复习了哪些知识。
2．在学生总结后教师具体对本节课进行总结：
本节课我们对分数、小数的基本性质；什么是倍数？
什么是因数？
2、3、5倍数的特征；什么是质数？
什么是合数？
公因数与公倍数等知识进行了系统的总结和归纳，希望同学们能够举一反三，运用所学知识灵活解决实际问题。
四、布置作业
预习下一个问题：
数的运算。
板书设计
数的认识
分数、小数的基本性质
什么是倍数？
什么是因数？
2、3、5倍数的特征
什么是质数？
什么是合数？
公因数与公倍数
第三课时
教学内容：
四则运算的意义，运算方法等。
（教材第80页的内容，练习十四相应的练习）
教学目标：
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
从而培养学生概括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学重难点：
系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
教学过程
一、回顾与交流
1．四则运算的意义。
（1）我们学过哪些运算？
举例说明每种运算的含义。
（根据学生举例教师适当板书，一一列举出整数、小数、分数四则运算的式子）
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫加法？
小数加法、分数加法的意义相同吗？
分数，小数加法的意义和整数加法和意义相同，就是把两个数合并成一个数是运算。
②什么叫减法？
小数减法、分数减法的意义相同吗？
小数减法、分数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
③整数乘法的意义是什么？
小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？
小数乘整数的意义、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是整数乘法意义的扩展。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4什么叫除法？
小数除法、分数除法的意义相同吗？
小数（分数）除法和整数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
2．四则运算的方法。
（根据黑板上学生举的例子来回忆四则运算的方法）
师：
整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么？
生：
整数，小数加法，减法的计算方法是一样的。
都是相同数位上的数字相加减，在竖式计算时，把相同数位对齐，小数就把小数点对齐，然后相同数位相加即可。
（2）分数加法、减法的计算方法是什么？
同分母：
分母不变分子相加减。
异分母：
先通分再按同分母分数加减法的方法进行计算。
（3）整数、小数乘法的计算方法是什么？
有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法的计算方法和整数乘法的计算方法相同，都是从末位乘起；不同的是小数乘法最后要点小数点。
（4）说一说整数、小数除法的计算方法。
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同，只是商的小数点与被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先利移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的在被除数的末尾用“0”补足），然后再按除数是整数的小数除法进行计算。
（5）说一说分数乘法和除法的计算方法。
分数乘法的计算方法：
分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积做分母，能约分的要先约分再计算。
分数除法的计算方法：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=（）a×0=（）0÷a=（）a-0=（）
a×1=（）a÷a=（）a-a=（）a÷1=（）1÷a=（）
注意：
当a作除数时不能为0。
在以上交流基础上，让学生进行归纳。
4．四则运算的关系。
师生共同概括四则运算的关系，得出：
和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
二、巩固练习
1.完成教材80页“做一做”；
2.完成课文练习十四第1题。
三、课堂小结
1．说一说加、减、乘、除运算的意义。
2．说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。
完成课文练习十四第2题。
板书设计
数的运算
（一）
1．四则运算的意义。
2．四则运算的方法。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
4．四则运算的关系。
第四课时
教学内容：
四则混合运算，简便运算。
（课本第81页的例题，“做一做”，练习十四相应练习）
教学目标：
1．通过复习学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2．学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
教学重点：
学生熟练地掌握四则运算的顺序、定律和性质。
教学难点：
根据题目灵活运用四则运算的知识使计算简便。
教学过程
一、回顾与交流
1．运算定律。
问：
我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
名称
举例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
（3）计算下面各题。
①2.5×12.5×4×8②4×＋4×57③（21－78）×17④5.03－2.14－1.86
（学生独立完成，集体订正。
）
2．混合运算。
（1）说一说整数四则混合运算顺序。
（同级运算从左到右进行计算；既有乘除又有加减，先乘除后加减；有括号先算括号里面的。
）
计算：
（710－18×4）÷2
（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
（一样）
二、巩固练习
1．过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视检查。
（2）请两位选手上台板演。
（3）师生共同评价。
2．完成课文练习十四第3～5题。
（1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，订正存在的问题。
（2）提问：
说一说你是怎么算的。
（3）针对发现的问题，进行评讲。
第5题。
（1）说一说你的思路。
（2）列式解决问题。
第6、7题。
（1）学生根据题意列出算式。
（2）说一说算式每一步的意义。
三、课堂小结
今天我们复习了四则混合运算，进一步明确了四则运算的运算顺序，但在做题之前应先观察题的特点，能运用我们所学的运算定律进行简算的一定要简算，这样既节省时间，又不容易把题算错。
四、布置作业
完成课本练习十四第3、4题。
板书设计
数的运算数
加法交换律a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
运算定律乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c
第五课时
教学内容：
用字母表示数，解方程等。
（课本第84、85页的例题，“做一做”，练习十五）
教学目标
1．通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用，能用字母表示常见的数量关系，运用定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3．理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
教学重难点:
进一步理解用字母表示数的意义和作用，能用字母表示常见的数量关系，运用定律，几何形体的周长、面积、体积等公式能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
教学过程
一、回顾与交流
1．用字母表示数。
（1）请同学说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
（3）说一说，在含有字母的式子里，书写数字与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
①用字母表示数时,字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用“·”表示。
②字母和数字相乘时,要省略乘号,必须把数字放到字母前。
（4）你知道哪些用字母表示的运算定律、数量关系式或计算公式。
A．用字母表示运算定律。
（如加法交换律：
a+b=c乘法交换律：
ab=ba）
B．用字母表示公式。
（如圆柱体的体积：
v=sh长方形的面积：
s=ab）
c.用字母表示数量关系。
（如路程、速度和时间的关系：
s=vt）
（4）做一做。
完成课本“做一做”。
（学生独立思考，并连线，教师巡视。
）
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
（含有未知数的等式叫做方程。
）
（2）什么叫做解方程？
（求方程的解的过程叫做解方程。
）什么叫做方程的解？
（就是方程未知数的数值。
）
（3）解方程。
X－6.2＝4.8（学生独立完成，集体订正。
）
3.用方程解决问题。
（1）出示例题学校组织远足活动。
原计划每小时行走3.8㎞，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。
（用字母表示未知数）
③列方程。
④解方程。
⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
（5）完成课本“做一做”
二、巩固练习
完成课本练习十五的第1、2、4题。
三、课堂小结
1．什么是方程？
在解方程中你用到了哪些知识？
2．用方程解决问题有哪几个步骤？
四、布置作业
完成课本练习十五的第3、5题。
板书设计
式与方程
认真审题，找出等量关系。
用列方程的方法设未知数为X。
解决问题的步骤列方程。
解方程。
检验。
第六课时
教学内容
长度、面积、体积单位，时间单位等。
（课本第87页内容，练习十六）
教学目标
1．通过复习学生能熟练掌握长度单位、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2．熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
教学重点
能熟练掌握长度单位、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
教学难点
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
教学过程
一、揭示课题：
常见的量
二、问：
我们学过哪些量？
它们各有哪些计量单位？
三、让学生通过讨论、交流、分类整理如下：
1．长度、面积、体积单位。
长度单位
毫米厘米分米米
（㎜）（㎝）（dm）（m）
面积单位
平方毫米平方厘米平方分米平方米
（㎜2）（㎝2）（dm2）（m2）
体积单位
立方毫米立方厘米立方分米立方米
（㎜3）（㎝3）（dm3）（m3）
容积单位
毫升升
（mL）（L）
（2）说一说。
①什么是长度？
什么是面积？
什么是体积？
②1厘米有多长？
1分米有多长？
1米呢？
③1平方厘米有多大？
1平方分米有多大？
1平方米呢？
④1立方厘米有多大？
1立方分米有多大？
1立方米呢？
要求：
学生用手比划或举例说明。
（3）单位之间的进率是多少？
有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=
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