七年级数学 第五章 平行线导学案.docx
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七年级数学第五章平行线导学案
第五章相交线与平行线单元知识框架图
1.1相交线①
主备人:
卢红生审核人:
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【课时核心知识框架图】
一、【目标导学】
知识目标:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.学会识别图形的能力,将概念与图形结合的能力。
4.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
重点:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
二、【自主学习】
方法指导:
先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
三、【合作探究】一.邻补角、对顶角
1、观察思考:
剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动:
①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成对角。
分别是。
②再画两条相交直线比较。
总结:
两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。
对顶角有对。
二.邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质:
邻补角。
2、对顶角的性质:
完成推理过程
如图,∵∠1+∠2=,∠2+∠3=。
(邻补角定义)∴∠1=180°-,∠3=180°-(等式性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质:
对顶角。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个毛
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°
3.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°
(二)填空题:
1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(3)(4)(5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_____若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
六、【课外拓展】
1.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,
求∠EOB的度数.
2、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
3、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的 度数.
4.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?
若n条不同的直线相交于一点呢?
【星级评价】
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5.1.2垂线②
主备人:
卢红生审核人:
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课型:
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姓名:
【课时核心知识框架图】
垂线、垂线段的概念
一、【目标导学】
知识目标:
1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
能力目标:
通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
情感目标:
初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点:
垂线的定义及性质。
学习难点:
垂线的画法
方法指导:
独立完成自主学习,用时5分钟
二、【自主学习】
填空:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
(一)垂线的定义
1、观察思考:
转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化到°时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示:
①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O。
②由两条直线垂直,可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直定义)由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直定义)
4、总结:
①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。
三、【合作探究】
(二)垂线的性质一
1、垂线的画法有两种:
利用或者
2、垂线性质:
。
(一)垂线的性质二
1、思考:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
2、探究:
上面思考问题可以转化为数学问题:
“已知直线l和直线外一点P,
连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
请你比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,哪一条最短?
结论:
。
简记为:
。
2、
对应练习:
①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?
画出线路图,并说明理由。
点到直线的距离:
1、定义:
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
(一)选择题:
1.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定
2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
3、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
六、【课外拓展】
如图,直线AB,CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC的度数。
【星级评价】
自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
5.1.3同位角、内错角、同旁内角③
主备人:
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课型:
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姓名:
【课时核心知识框架图】
一、【目标导学】
知识目标:
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系,知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征,能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
能力目标:
经历概念的形成和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
渗透分类和类比的思想方法。
情感目标:
在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
学习重点:
理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系
学习难点:
正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
二、【自主学习】
方法指导:
独立完成自主学习,用时5分钟
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?
2.图中的∠1与∠5,∠3与∠5,∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?
若都不是,请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
三、【合作探究】
1.如图⑴,将木条
,
与木条c钉在一起,若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线,被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个,通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线,称为两被截线,直线称为截线。
2.如图⑶是“直线,被直线所截”形成的图形
(1)∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
(2)∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
(3)∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角?
(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠3与∠4,∠2与∠4
(2)∠5与∠8,∠5与∠7,∠6与∠7,∠6与∠8
(3)∠9与∠10,∠11与∠12,∠9与∠11,∠10与∠12,∠B与∠13
2、如图(3),直线、被所截,∠1与∠2是内错角,直线、被所截,∠1与∠B是同位角;
直线、被所截,∠3和∠B是同位角。
3、如右图所示:
(1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
(2)∠2的同位角是,∠1的同位角是。
(3)∠3的内错角是,∠4的内错角是。
(4)∠6的同旁内角是,∠5的同旁内角是,
(5)∠4与∠A是同旁内角吗?
为什么?
六、【课外拓展】
1.如图⑺,在直角
ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:
三角形内角和是1800)
【星级评价】
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5.2.1平行线④
主备人:
卢红生审核人:
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姓名:
【课时核心知识框架图】
一、【目标导学】
知识目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。
能力目标:
培养学生的逻辑思维能力。
情感目标:
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
学习重点:
探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点:
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
二、【自主学习】
1、两条直线相交有个交点。
2、平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?
三、【合作探究】
(一)平行线
1、观察思考:
展示学具,在转动a的过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
2、定义及表示方法:
在同一平面内,是平行线。
直线a与b平行,记作。
3、对平行线概念的理解:
定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线?
4、总结:
同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)
(2)。
(二)画平行线
1、工具:
直尺、三角板 2、方法:
一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线:
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(三)平行公理及推论
1、思考:
上图中,①过点B画直线a的平行线,能画条;
②过点C画直线a的平行线,能画条;
③你画的直线有什么位置关系?
。
2、平行公理
符号语言:
∵b∥a,c∥a(已知)∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
探索:
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?
为什么?
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
(一)填空题:
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
3.在同一平面内,与已知直线L平行的直线有条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有条。
4.在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)L1与L2没有公共点,则L1与L2;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2;
5、在同一平面内,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小关系是。
6、如图所示,∵AB∥CD(已知),经过点F可画EF∥AB∴EF∥CD(
六、【课外拓展】
平面内有n条直线,,可将平面最多分成几部分。
【星级评价】
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5.2.2平行线的判定⑤
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姓名:
【课时核心知识框架图】
一、【目标导学】
知识目标:
1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
能力目标:
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
情感目标:
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点:
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点:
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
二、【自主学习】
1、经过直线外一点,________与这条直线平行.
三、【合作探究】
(一)平行线判定方法1:
1、观察思考:
过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用?
图中,∠1和∠2什么关系?
2、判定方法1:
应用格式:
。
∵∠1=∠2(已知)
简单说成:
。
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
(二)平行线判定方法2、3:
1、
思考:
教材14页(试着写出推理过程)
判定方法2:
应用格式:
。
∵∠2=∠3(已知)
简单说成:
。
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?
(试着写出推理过程)
判定方法3:
应用格式:
。
∵∠2+∠4=180°(已知)
简单说成:
。
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
(一)选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
3.下列说法错误的是()
A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④
(二)填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或_____,那么________,理由是______________;
如果∠2+∠5=______或者_____,那么a∥b,理由是_____
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
六、【课外拓展】
1、如图,已知
,
,试问EF是否平行GH,并说明理由。
【星级评价】
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5.3.1平行线的性质⑥
主备人:
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审核时间:
课型:
班级:
姓名:
【课时核心知识框架图】
助教策略
(学习随笔)
一、【目标导学】
知识目标:
.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.
能力目标:
.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
情感目标:
会用归纳、演绎和类比法将判定与性质联系。
学习重点:
平行线的性质
学习难点:
平行线的性质的运用
2、【自主学习】
写出平行线的判定,(用数学符号表示)并画出相应的图形
三、【合作探究】
(一)平行线性质
1、观察思考:
教材19页思考
2、探索活动:
完成教材19页探究
3、归纳性质:
同位角。
两条平行线被第三条直线所截,。
。
(2)证明性质的正确性:
(三)两条平行线的距离:
1、如图,已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点,过E向直线AB作垂线,垂足为F,
这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。
2、结论:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习:
如右图,已知:
直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、D为直线m上的两点。
(1)请写出图中面积相等的各对三角形;
(2)如果A、B、
C为三个定点,点D在m上移动。
那么,无论D点移动到任何位置,总有三角形与三角形ABC的面积相等,理由是。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
一、填空与选择:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定
4.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:
∠BAC=3:
2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
5.如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,∠2=_______
二、解答题
1.如图1,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图2,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,并说明依据?
六、【课外拓展】
如图3,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
【星级评价】
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平行线的性质和判定的综合运用
助教策略
(学习随笔)
主备人:
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课型:
班级:
姓名:
【课时核心知识框架图】
一、【目标导学】
知识目标:
1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
能力目标:
学会将概念与图形结合的能力
情感目标:
初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点:
平行线性质和判定综合应用
学习难点:
平行线性质和判定灵活运用
二、【自主学习】
1、①平行线的性质有哪些?
②平行线的判定有哪些?
2、平行线的性质与判定的区别与联系
①区别:
②联系:
三、【合作探究】
1、如图1,已知:
AB∥DE,∠ABC+∠DEF=180°,求证:
BC∥EF。
2、如图2,已知:
∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180o
3、如图3,已知:
AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠DNM,求证:
MG∥NH。
4、如图4,已知:
AB∥CD,∠A=∠C,求证:
AD∥BC。
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、探索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(提示:
过点P做平行线)
变式1:
如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
六、【课外拓展】
变式2:
如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°
【星级评价】
自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△
5.3.2命题、定理⑧
主备人:
卢红生审核人:
审核时间:
课型:
班级:
姓名:
【课时核心知识框架图】
助教策略
(学习随笔)
一、【目标导学】
知识目标:
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
能力目标:
会用归纳、演绎进行推理。
情感目标:
初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点:
命题的概念和区分命题的题设与结论
学习难点:
区分命题的题设和结论
二、【自主学习】
一)命题:
1、阅读思考:
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义:
的语句,叫做命题
3、练习:
下列语句,哪些是命题?
哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
方法指导:
先独立完成,然后组内小展示时组长帮助组员学会。
三、【合作探究】
(二)命题的构成:
1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,
"那么"后接的的部分是.
(三)命题的分类
(四)定理
四、【展示质疑与小结】
五、【能力检测】
1、判断下列语句是不是命题
(1)延长线段AB()
(2)两条直线相交,只有一交点()(3)画线段AB的中点()
(4)若|x|=2,则x=2()(5)角平分线是一条射线()
2、选择题
(1)下列语句不是命题的是()
A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?
D、对顶角不相等。
(2)下列命题中真命题是()
A、两个