高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第6节曲线与方程课时训练理.docx
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高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第6节曲线与方程课时训练理
2019-2020年高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第6节曲线与方程课时训练理
【选题明细表】
知识点、方法
题号
曲线与方程
1,3,6
直接法求轨迹（方程）
2,7,10,14,15
定义法求轨迹（方程）
4,5,8,11
相关点法求轨迹（方程）
12,13
参数法求轨迹（方程）
9,16
基础对点练（时间:
30分钟）
1.方程（x2+y2-4）=0的曲线形状是（ C ）
解析:
原方程可化为或x+y+1=0.
显然方程表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分,故选C.
2.已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,如果动点P满足|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹是（ B ）
（A）直线（B）圆
（C）椭圆（D）双曲线
解析:
设P（x,y）,则=2,
整理得x2+y2-4x=0,
又D2+E2-4F=16>0,所以动点P的轨迹是圆.
3.（xx淄博模拟）方程xy2-x2y=8x的图象（ B ）
（A）关于y轴对称
（B）关于原点对称
（C）关于直线x+y=0对称
（D）关于直线x-y=0对称
解析:
方程中以-x代x,方程改变,故图象不关于y轴对称,A错误;方程中以-x代x,-y代y,方程不变,故图象关于原点对称,B正确;方程中以-x代y,-y代x,方程改变,故图象不关于x+y=0对称,C错误;方程中以x代y,y代x,方程改变,故图象不关于y=x对称,D错误.故选B.
4.（xx银川模拟）已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M（-1,2）,Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是（ D ）
（A）2x+y+1=0（B）2x-y-5=0
（C）2x-y-1=0（D）2x-y+5=0
解析:
设Q（x,y）,则P为（-2-x,4-y）,代入2x-y+3=0得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.
5.设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C,A（1,0）是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为（ D ）
（A）-=1（B）+=1
（C）-=1（D）+=1
解析:
因为M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,
所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,
故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆.
所以a=,c=1,则b2=a2-c2=,
所以椭圆的方程为+=1.
6.（xx山西联考）已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的根,则满足条件的圆锥曲线的个数为（ B ）
（A）4（B）3（C）2（D）1
解析:
因为e是方程2x2-5x+2=0的根,
所以e=2或e=.mx2+4y2=4m可化为+=1,
当它表示焦点在x轴上的椭圆时,有=,
所以m=3;
当它表示焦点在y轴上的椭圆时,有=,
所以m=;
当它表示焦点在x轴上的双曲线时,可化为-=1,有=2,
所以m=-12.
所以满足条件的圆锥曲线有3个.
7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（-2,1）,B（-1,3）,若点C满足=α+β,其中α,β∈[0,1]且α+β=1,则点C的轨迹方程是 .
解析:
设C（x,y）,则
整理得
将其代入α+β=1中整理得2x-y+5=0,
又x=-2α-β=-2α-（1-α）=-α-1∈[-2,-1],
所以点C的轨迹方程是2x-y+5=0,x∈[-2,-1].
答案:
2x-y+5=0,x∈[-2,-1]
8.△ABC的顶点A（-5,0）,B（5,0）,△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 .
解析:
如图,|AD|=|AE|=8,
|BF|=|BE|=2,
|CD|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6,
根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
故方程为-=1（x>3）.
答案:
-=1（x>3）
9.（xx聊城一模）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A（1,0）,B（2,2）,若点C满足=+t（-）,其中t∈R,则点C的轨迹方程是 .
解析:
设C（x,y）,
则=（x,y）,+t（-）=（1+t,2t）,
所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2.
答案:
y=2x-2
10.已知两点M（-1,0）,N（1,0）,且点P使·,·,·成公差小于零的等差数列,求点P的轨迹方程.
解:
设点P的坐标为（x,y）,则
·=（x+1,y）·（2,0）=2（x+1）,
·=（-1-x,-y）·（1-x,-y）=x2+y2-1,
·=（-2,0）·（x-1,y）=2（1-x）,
根据已知得
2·=·+·,
即2（x2+y2-1）=2（1+x）+2（1-x）,
化简得x2+y2=3,
又由公差小于0可知2（1-x）-2（1+x）<0,解得x>0,
所以点P的轨迹方程为x2+y2=3（x>0）.
11.（xx唐山一模）已知圆O:
x2+y2=4,点A（,0）,以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程;
（2）直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.
解:
（1）设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN（图略）,则|OM|+|MN|=|ON|=2,取A关于y轴的对称点A′,连接A′B,故|A′B|+|AB|=2（|OM|+|MN|）=4.
所以点B的轨迹是以A′,A为焦点,长轴长为4的椭圆.
其中,a=2,c=,b=1,则
曲线Γ的方程为+y2=1.
（2）因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,
则⊥.设B（x0,y0）,
则x0（x0-）+=0.
又+=1,解得x0=,y0=±.
则kOB=±,kAB=∓,
则直线AB的方程为y=±（x-）,
即x-y-=0或x+y-=0.
能力提升练（时间:
15分钟）
12.（xx洛阳模拟）设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点.若=2,且·=1,则点P的轨迹方程是（ A ）
（A）x2+3y2=1（x>0,y>0）
（B）x2-3y2=1（x>0,y>0）
（C）3x2-y2=1（x>0,y>0）
（D）3x2+y2=1（x>0,y>0）
解析:
设A（a,0）,B（0,b）,a>0,b>0,
由=2,得（x,y-b）=2（a-x,-y）,
即a=x>0,b=3y>0.点Q（-x,y）,
故由·=1,
得（-x,y）·（-a,b）=1,
即ax+by=1.
将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x2+3y2=1（x>0,y>0）.
13.（xx东营模拟）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A（1,0）,B（1,1）,C（0,1）.映射f将xOy平面上的点P（x,y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy,x2-y2）,则当点P沿着折线ABC运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是（ D ）
解析:
当P沿AB运动时,x=1,
设P′（x′,y′）,则（0≤y≤1）
所以y′=1-（0≤x′≤2,0≤y′≤1）.
当P沿BC运动时,y=1,
则（0≤x≤1）,
所以y′=-1（0≤x′≤2,-1≤y′≤0）,
由此可知P′的轨迹如D所示,故选D.
14.有一动圆P恒过定点F（a,0）（a>0）且与y轴相交于点A、B,若△ABP为正三角形,则点P的轨迹方程为 .
解析:
设P（x,y）,动圆P的半径为R,
由于△ABP为正三角形,
所以P到y轴的距离d=R,
即|x|=R.
而R=|PF|=,
所以|x|=·.
整理得（x+3a）2-3y2=12a2,
即-=1.
答案:
-=1
15.（xx长春高三调研）已知平面上的动点P（x,y）及两个定点A（-2,0）,B（2,0）,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2且k1k2=-.
（1）求动点P的轨迹C方程;
（2）设直线l:
y=kx+m与曲线C交于不同两点M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线l的距离（O为坐标原点）.
解:
（1）设P（x,y）,
由已知得·=-,
整理得x2+4y2=4,
即+y2=1（x≠±2）.
（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2）
消去y得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0,
由Δ=（8km）2-4（4k2+1）（4m2-4）>0,
得4k2+1-m2>0.
x1+x2=-,
x1·x2=,
因为OM⊥ON,
所以x1·x2+y1·y2=0,
即x1·x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1·x2+km（x1+x2）+m2=0,
所以（1+k2）·+km·（-）+m2=0,
所以m2=（k2+1）满足4k2+1-m2>0,
所以O点到l的距离为d=,
即d2==,
所以d=.
16.（xx湖州模拟）已知以C（2,0）为圆心的圆C和两条射线y=±x（x≥0）都相切,设动直线l与圆C相切,并交两条射线于A,B,求线段AB中点M的轨迹方程.
解:
设直线l的方程为y=kx+b.
A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x,y）,
由得A（,）（k≠0）.
由得B（,）,
所以
由①②得k=,b=,③
因为圆C与y=±x都相切,所以圆C的半径r=.
因为AB:
kx-y+b=0与圆C相切,
所以=,即2k2+4kb+b2-2=0,④
将③代入④得（y2-x2）2+4x（y2-x2）-2（y2-x2）=0,
因为y2≠x2,所以y2-x2+4x-2=0,
即（x-2）2-y2=2（y≠0）,
当l⊥x轴时,线段AB的中点M（2±,0）也符合上面的方程,其轨迹在∠AOB内.
精彩5分钟
1.（xx泉州模拟）若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A（-5,0）,B（5,0）距离之差为8,则称曲线C为“好曲线”,以下曲线不是“好曲线”的是（ B ）
（A）x+y=5（B）x2+y2=9
（C）+=1（D）x2=16y
解题关键:
先确定M的轨迹,再研究各选项与M的轨迹的交点情况,即可得结论.
解析:
因为M到平面内两点A（-5,0）,B（5,0）距离之差为8,
所以M的轨迹是以A（-5,0）,B（5,0）为焦点的双曲线的右支,方程为-=1（x≥4）.
A.直线x+y=5过点（5,0）,满足题意;
B.x2+y2=9圆心为（0,0）,半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意;
C.+=1的右顶点（5,0）满足题意;
D.将方程x2=16y代入-=1,可得y-=1,即y2-9y+9=0,此方程有解,满足题意.
故选B.
2.（xx延庆一模）曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是 ,y的取值范围是 .
解题关键:
以-x代替x,方程不变,可得曲线的对称轴方程,由方程y2-3y=-|x|≤0,可求y的取值范围.
解析:
以-x代替x,方程不变,所以曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是x=0,由方程可得y2-3y=-|x|≤0,
所以0≤y≤3,即y的取值范围是[0,3].
答案:
x=0 [0,3]
2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本文
1.函数g（x）=+log2（6-x）的定义域是（ ）
A.{x|x>6}B.{x|-3C.{x|x>-3}D.{x|-3≤x<6}
2.设函数f（x）=2x+3,g（x+2）=f（x）,则g（x）的表达式是（ ）
A.g（x）=2x+1B.g（x）=2x-1
C.g（x）=2x-3D.g（x）=2x+7
3.若二次函数g（x）满足g
（1）=1,g（-1）=5,且图象过原点,则g（x）的解析式为（ ）
A.g（x）=2x2-3xB.g（x）=3x2-2x
C.g（x）=3x2+2xD.g（x）=-3x2-2x
4.已知f（x）=则f+f的值等于（ ）
A.1B.2C.3D.-2
5.具有性质:
f=-f（x）的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-;②y=x+;③y=f（x）=
中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A.①②B.②③
C.①③D.只有①
6.（xx湖北,7,5分）设x∈R,定义符号函数sgnx=
则（ ）
A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx
7.设函数f（x）=若f=4,则b= .
8.如果函数f（x）满足:
对任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）·f（b）,且f
（1）=1,则++++…+= .
9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位:
分钟）为f（x）=
（a,c为常数）.已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是 , .
10.根据如图所示的函数y=f（x）（x∈[-3,2））的图象,写出函数的解析式.
11.已知f（x）是二次函数,若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）求函数y=f（x2-2）的值域.
B组 提升题组
12.（xx陕西西安模拟）已知函数f（x）=若f（4）=2f（a）,则实数a的值为（ ）
A.-1或2B.2C.-1D.2
13.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为（ ）
A.k<0或k>4B.0≤k<4
C.014.设映射f:
x→-x2+2x-1是集合A={x|x>2}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是（ ）
A.（1,+∞）B.[-1,+∞）
C.（-∞,-1）D.（-∞,-1]
15.已知函数f（x）满足f（x）+2f（3-x）=x2,则f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）=x2-12x+18B.f（x）=x2-4x+6
C.f（x）=6x+9D.f（x）=2x+3
16.（xx湖南邵阳石齐中学月考）已知函数f（x）=-1的定义域是[a,b]（a,b∈Z）,值域是[0,1],那么满足条件的整数数对（a,b）共有（ ）
A.2个B.3个
C.5个D.无数个
17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A.y=B.y=C.y=D.y=
18.已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f= .
19.已知实数a≠0,函数f（x）=若f（1-a）=f（1+a）,则a的值为 .
20.已知函数f（x）=2x-1,g（x）=求f（g（x））和g（f（x））的解析式.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6）.
2.B ∵g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1,∴g（x）=2x-1.
3.B 设g（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
∵g
（1）=1,g（-1）=5,且图象过原点,
∴
解得
∴g（x）=3x2-2x.
4.C f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.
5.C 易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f=
满足f=-f（x）,故③满足“倒负”变换,故选C.
6.D 由已知可知xsgnx=
而|x|=
所以|x|=xsgnx,故选D.
7.答案
解析 f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,与b>矛盾,舍去;若-b≥1,即b≤,则=4,即-b=2,解得b=.
8.答案 2016
解析 已知f（a+b）=f（a）f（b）,
令b=1,∵f
（1）=1,
∴f（a+1）=f（a）,
即=1,由于a是任意实数,
所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.
故++++…+=2016.
9.答案 60;16
解析 因为组装第a件产品用时15分钟,
所以=15,①
所以必有4联立①②解得c=60,a=16.
10.解析 由题图易知:
当-3≤x<-1时,f（x）=-x-,
当-1≤x<1时,f（x）=x-,
当1≤x<2时,f（x）=1,
综上,f（x）=
11.解析
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
由题意可知
整理得
∴
解得
∴f（x）=x2+x.
（2）由
（1）知y=f（x2-2）=（x2-2）2+（x2-2）=（x4-3x2+2）=-,
当x2=时,y取最小值-,故函数y=f（x2-2）的值域为.
B组 提升题组
12.A f（4）=log24=2,因而2f（a）=2,即f（a）=1,当a>0时,f（a）=log2a=1,因而a=2,当a≤0时,f（a）=a2=1,因而a=-1,故选A.
13.B 由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,
当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.
当k≠0时,Δ=k2-4k<0,解得014.B 令y=-x2+2x-1=-（x-1）2,当x>2时,y<-1,而对于实数p∈R,在A={x|x>2}中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是[-1,+∞）,故选B.
15.B 由f（x）+2f（3-x）=x2可得f（3-x）+2f（x）=（3-x）2,由以上两式解得f（x）=x2-4x+6,故选B.
16.C ∵函数f（x）=-1的值域是[0,1],
∴1≤≤2,
∴0≤|x|≤2,
∴-2≤x≤2,
∴[a,b]⊆[-2,2].
又由于仅当x=0时,f（x）=1,
当x=±2时,f（x）=0,
故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,
故满足条件的整数数对（a,b）有（-2,0）,（-2,1）,（-2,2）,（-1,2）,（0,2）,共5个.
17.B 根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=.故选B.
18.答案 7
解析 由f+f=2,
得f+f=2,
f+f=2,
f+f=2,
又f==×2=1,
∴f+f+…+f=2×3+1=7.
19.答案 -
解析 ①当a>0时,1-a<1,1+a>1,此时f（1-a）=2（1-a）+a=2-a,f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a.
由f（1-a）=f（1+a）得2-a=-1-3a,解得a=-.不符合,舍去.
②当a<0时,1-a>1,1+a<1,
此时f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a,
f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a,
由f（1-a）=f（1+a）得-1-a=2+3a,解得a=-.
综上可知,a的值为-.
20.解析 当x≥0时,g（x）=x2,则f（g（x））=2x2-1,
当x<0时,g（x）=-1,则f（g（x））=-3,
∴f（g（x））=当2x-1≥0,即x≥时,g（f（x））=（2x-1）2,
当2x-1<0,即x<时,g（f（x））=-1,
∴g（f（x））=
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