全国中考数学真题解析120考点汇编 合并同类项去括号添括号幂的运算性质整式的运算法则Word格式文档下载.docx

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计算题．

根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．

解；

m=26÷

23=26-3=23=8，

故选：

D，

此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

5.（2011•江苏宿迁，4，3）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A、﹣a5B、a5C、a6D、﹣a6

幂的乘方与积的乘方。

根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．

∵（﹣a3）2=（a3）2，

∴（﹣a3）2=a6．

故选C．

解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．

6.（2010•江苏徐州，4，2）下列运算正确的是（　　）

A、x•x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x4

根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．

A、应为x•x2=x1+2=x3，故本选项错误；

B、应为（xy）2=x2y2，故本选项错误；

C、（x2）3=x2×

3=x6，故本选项正确；

D、应为x2+x2=2x2，故本选项错误．

本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

7.（2011盐城，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A.x2+x3＝x5B.x4·

x2＝x6C.x6÷

x2＝x3D.（x2）3＝x8

同底数幂的除法；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方.

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；

合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；

同底数幂的乘法，底数不变指数相加；

幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4·

x2＝=x6，故本选项正确；

C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷

x2＝=x4，故本选项错误；

D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3＝x8，故本选项错误．故选B．

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

8.（2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（）

A.

B.（a+b）（a-2b）=a2-2b2C.（ab3）2=a2b6D.5a—2a=3

多项式乘多项式；

根据同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加；

多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；

积的乘方：

等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；

合并同类项：

只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；

C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；

D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．

本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．

9.（2011江苏镇江常州，2，2分）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．y3÷

y3=y

C．3m+3n=6mnD．（x3）2=x6

幂的乘方与积的乘方．

根据同底数幂的运算法则．幂的乘方．合并同类项的法则进行计算即可．

A．应为a2•a3=a5，故本选项错误；

B．应为y3÷

y3=1，故本选项错误；

C．3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D．（x3）2=x3×

2=x6，正确．

考查同底数幂的运算：

乘法法则，底数不变，指数相加；

除法法则，底数不变，指数相减；

乘方，底数不变，指数相乘．

10.（2011南昌，4，3分）下列运算正确的是（）

A.a+b=abB.a2•a3=a5C.a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D.3a﹣2a=1

合并同类项.

存在型.

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．

A，a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B，由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；

C，a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；

D，由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误.故选B．

本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

11.（2011•宁夏，1，3分）计算a2+3a2的结果是（　　）

A、3a2B、4a2

C、3a4D、4a4

合并同类项。

本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．

a2+3a2=4a2．故选B．

整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．

12.（2011•台湾3，4分）化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（　　）

A、2x﹣27B、8x﹣15C、12x﹣15D、18x﹣27

去括号与添括号。

把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．

5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），

=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），

=9（2x﹣3），

=18x﹣27．

此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．

13.（2011•台湾12，4分）判断312是96的几倍（　　）

A、1B、（

）2C、（

）6D、（﹣6）2

先根据幂的乘方，底数不变指数相乘，把312写成（32）6=96，然后再判断即可．

∵312=（32）6=96，

∴96÷

96=1，

本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

14.（2011台湾，19，4分）若a．b两数满足a×

5673＝103，a÷

103＝b，则a×

b之值为何（　　）

A．

B．

C．

D．

首先由已知，根据幂的除法法则，即可求得a与b的值，代入a×

b即可求得答案．

a×

103＝b，

∴

，

，

。

此题考查了幂的除法运算与同底数幂的乘法法则．题目比较简单，解题时需细心．

15.（2011新疆建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是（　　）

A、（﹣a3）2＝﹣a6B、（2b﹣5）2＝4b2﹣25

C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2D、a2＋2ab＋（﹣b）2＝（a﹣b）2

考点：

完全平方公式；

专题：

分析：

根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可

解答：

A、（﹣a3）2＝a6，故选项错误；

B、（2b﹣5）2＝4b2﹣20b＋25，故选项错误；

C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，故选项正确；

D、a2＋2ab＋（﹣b）2＝（a＋b）2，故选项错误．

点评：

本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．

16.（2011新疆乌鲁木齐，3，4）下列运算正确的是（　　）

A、4x6÷

（2x2）＝2x3B、2x－2＝

C、（－2a2）3＝－8a6D、

负整数指数幂；

整式的除法；

约分。

根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出．

A、4x6÷

（2x2）＝2x4，故本选项错误，

B、2x－2＝

，故本选项错误，

C、（－2a2）3＝－8a6，故本选项正确，

D、

，故本选项错误．

本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．

17.（2010重庆，2，4分）计算（a3）2的结果是（）

A．aB．a5C．a6D．a9

幂的乘方与积的乘方

根据幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可．

（a3）2=a3×

2=a6．故选C．

本题考查了幂的乘方，注意：

①幂的乘方的底数指的是幂的底数；

②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

18.（2011•河池）下列运算中，正确的是（　　）

A、x6÷

x2=x3B、（﹣3x）2=6x2

C、3x2﹣2x2=xD、x3•x=x4

常规题型。

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法．

A、应为x6÷

x2=x4，故本选项错误；

B、应为（﹣3x）2=9x2，故本选项错误；

C、应为3x2﹣2x2=x2，故本选项错误；

D、x3•x=x4，正确．

本题考查了同底数幂的除法的性质，积的乘方的性质，合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．

19.（2011•贺州）70等于（　　）

A、0B、1

C、7D、﹣7

零指数幂。

根据零指数幂的运算法则直接计算即可．

70=1．

故选B．

本题主要考查了零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1．

20.（2011•郴州）下列计算，正确的是（　　）

A、x2+x3=x5B、x2•x3=x6

C、（x2）3=x5D、2x﹣3x=﹣x

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

：

A、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、x2•x3=x5，故本选项错误；

3=x6，故本选项错误；

D、2x﹣3x=（2﹣3）x=﹣x，故本选项正确．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

21.（2011，台湾省，18,5分）已知a=﹣34，b=（﹣3）4，c=（23）4，d=（22）6，则下列四数关系的判断，何者正确？

（　　）

A、a=b，c=dB、a=b，c≠dC、a≠b，c=dD、a≠b，c≠d

有理数的乘方。

根据乘方的定义与性质判断a与b的大小，再由幂的乘方的性质判断c与d的大小．

∵a=﹣34＜0，b=（﹣3）4＞0，

∴a≠b．

∵c=（23）4=23×

4=212，d=（22）6=22×

6=212，

∴c=d．

本题主要考查了乘方的定义、性质及幂的乘方的性质．

22.（2011年山东省东营市，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A、x3+x3=2x6B、x6÷

x2=x4C、xm•xn=xnmD、（-x5）3=x15

A、x3+x3=2x3，故本选项错误；

B、x6÷

x2=x4，故本选项正确；

C、xm•xn=xn+m，故本选项错误；

D、（-x5）3=-x15，故本选项错误．

23.（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷

a2=a3D．2﹣3=﹣6

负整数指数幂。

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；

幂的乘方，底数不变指数相乘；

同底数幂相除，底数不变指数相减；

有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项计算后利用排除法求解．

A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、（a2）3=a2×

3=a6，正确；

C、应为a6÷

a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；

D、应为

本题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算，熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键．

24.（2011•莱芜）下列计算正确的是（　　）

A、

B、

C、（﹣a2）3=a6D、a6÷

（

a2）=2a4

二次根式的性质与化简。

A、首先计算出（﹣3）2的结果，再开方判断；

B、根据负整数指数幂：

a﹣p=

（a≠0，p为正整数）计算可判断；

C、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘计算即可判断；

D、根据单项式除以单项式法则：

把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断．

A、

，故此选项错误；

B、

==9，故此选项错误；

C、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；

D、a6÷

a2）=（1÷

）（a6÷

a2）=2a4，故此选项正确．

D．

此题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则．

25.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（　　）

A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷

a2=a3D、2a3+a3=3a3

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

完全平方公式：

两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；

同底数幂的除法，底数不变指数相减；

根据法则一个个筛选．

A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、a6÷

a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；

D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．

选D．

此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．

26.（2011年山东省威海市，4，3分）下列运算正确的是（　　）

A、a3•a2=a6B、（x3）3=x6C、x5+x5=x10D、（–ab）5÷

（–ab）2=–a3b3

根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．

A、a3•a2=a5，故本选项错误；

B、（x3）3=x9，故本选项错误；

C、x5+x5=2x5，故本选项错误；

D、（–ab）5÷

（–ab）2=–a5b5÷

a2b2=–a3b3，故本选项正确．故选D．

本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

27.（2011山东烟台，1，4分）（－2）0的相反数等于（）

A.1B.－1C.2D.－2

零指数幂；

相反数.

先根据0指数幂的运算法则求出（－2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．

∵（－2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（－2）0的相反数是﹣1．

本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．

28.（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）

A.a2＋a3＝a5B.a6÷

a3＝a2

C.4x2－3x2＝1D.（－2x2y）3＝－8x6y3

根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；

积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．

A，a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B，a6÷

a3=a3，故本选项错误；

C，4x2﹣3x2=x2，故本选项错误；

D，（－2x2y）3＝－8x6y3，故本选项正确．故选D．

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

29.（2011山东淄博2，3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（　　）

A.﹣1B.

C.﹣m2nD.﹣6m

n

根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．

2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．

本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．

30.（2011•山西3，2分）下列运算正确的是（　　）

A、（﹣2a2）3=﹣8a6B、a3+a3=2a6

C、a6÷

a3=a2D、a3•a3=a3

A项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，

B项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，

C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，

D项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．

故选择A．

本题主要考察同底数幂的除法；

幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则．

31.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（　　）

A．2a2﹣a=aB．（a+2）2=a2+4

C．（a2）3=a6D．

算术平方根；

根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．

A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；

B、∵（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误；

C、（a2）3=a2×

3=a6，本选项正确；

，本选项错误．

本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．

32.（2011年四川省绵阳市，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A、a+a2=a3B、2a+3b=5abC、（a3）2=a9D、a3÷

a2=a

分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．

A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（a3）2=a6，故本选项错误；

D、a3÷

a2=a，故本选项正确．

本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．

33.（2011成都，5，3分）下列计算正确的是（　　）

A．x＋x＝x2B．x•x＝2xC．（x2）3＝x5D．x3÷

x＝x2

根据合并同类项．同底数幂的乘法．幂的乘方．同底数幂的除法的运算法则计算即可．

A．x＋x＝2x，选项错误；

B．x•x＝x2，选项错误；

C．（x2）3＝x6，选项错误；

D．正确．

本题考查了合并同类项．同底数幂的乘法．幂的乘方．同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

34.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）

B．

C．

D．

代数式的运算与化简

整式

选项A考查的是去括号法则，

，故A错误；

选项B考查