全国中考数学真题解析120考点汇编 自变量的取值范围.docx
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全国中考数学真题解析120考点汇编自变量的取值范围
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆自变量的取值范围
一、选择题
1.（2011南昌，11，3分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验．
解答：
解：
A，二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1，符合题意；B，二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1，不符合题意；C，二次根式和分式有意义，x≥0且
，解得x≥0且x≠1，不符合题意；D，二次根式和分式有意义1﹣x＞0，解得x＜1，不符合题意．故选A．
点评：
本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2.（2011云南保山，3，3分）在函数y=2x+
中，自变量x的取值范围是___________．
考点：
函数自变量的取值范围。
分析：
根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．
解答：
解：
根据题意得：
1﹣x≥0，解得：
x≤1
故答案是：
x≤1
点评：
本题主要考查了函数自变量的范围的确定．
一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.（2011内蒙古呼和浩特，11，3）函数
中，自变量x的取值范围_____.
考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
x+3≥0且x+3≠0，
解得：
x＞-3．
故答案为：
x＞-3．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4.（2011•河池）函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1B、x＜1
C、x≥1D、x≤1
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选C．
点评：
考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：
二次根式的被开方数为非负数．
5.（2011•郴州）函数
自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥﹣3B、x≥3
C、x＞3D、x＞﹣3
考点：
函数自变量的取值范围。
分析：
根据二次根式有意义的条件：
被开方数是非负数即可求解．
解答：
解：
根据题意得x+3≥0，解得：
x≥﹣3，
故选A．
点评：
本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.（2011年四川省绵阳市，4，3分）函数
有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤
B、x≠
C、x≥
D、x＜
考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据二次根式有意义，1-2x≥0，
解得：
x≤
．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7.（2011成都，3，3分）在函数
自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：
解：
由题意得：
1－2x≥0，
解得x≤
．
故选A．
点评：
考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：
函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．
8.（2011，四川乐山，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
考点：
函数自变量的取值范围。
分析：
根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．
解答：
解：
A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；
B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；
C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；
D、自变量的取值为x＜1，符合题意．
故选D．
点评：
考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
9.（2011四川泸州，3，2分）已知函数y=
，则自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠2B.x＞2C.x≥－
D.x≥－
且x≠2
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．
解答：
解：
要使函数有意义，则2x+1≥0且x-2≠0，解得x≥－
且x≠2，故选D．
点评：
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10（2011四川攀枝花，7，3分）要使y=
有意义，则x应该满足（ ）
A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠1
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求值即可．
解答：
解：
由题意得：
，解得1＜x≤3．故选C．
点评：
考查函数自变量的取值；用到的知识点为：
二次根式在分子中，被开方数为非负数；二次根式在分母中，二次根式中的被开方数为正数．.
11.（2011四川遂宁，5，4分）函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠3
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
常规题型。
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可求解．
解答：
解：
根据题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选D．
点评：
本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式是解题的关键．
12.（2011湖北十堰，2，3分）函数
中自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B.x≥4C.x≤4D.x＞4
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题.
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．
故选B．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：
二次根式的被开方数是非负数．
13.（2011湖北武汉，2，3分）函数y=
中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
函数思想。
分析：
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答：
解：
根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选C．
点评：
考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14.（2011•包头，4，3分）函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥2且x≠3B、x≥2C、x＞2D、x≥2且x≠0
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．
解答：
解：
依题意得
，解之得x≥2．
故选B．
点评：
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15.（2011年湖南省湘潭市，12，3分）函数
中，自变量x的取值范围是x≠1的一切实数．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
分析：
分式的意义可知分母：
就可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x-1≠0，解得：
x≠1的一切实数．
点评：
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16.（2011安徽省芜湖市，4,4分）函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤6B、x≥6
C、x≤﹣6D、x≥﹣6
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．
解答：
解：
根据题意得：
6﹣x≥0，
解得x≤6．
故选A．
点评：
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17..2011广州，9，3分）当实数x的取值使得
有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）
A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9
【考点】函数值；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【解答】解：
由题意得x-2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故选B．
【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
18.（2007•遵义，7，3分）函数y=﹣
中的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥0B、x＜0且x≠1
C、x＜0D、x≥0且x≠1
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：
x≥0；
分母不等于0，可知：
x﹣1≠0，即x≠1．
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选D．
点评：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
19.（2007•遵义，7，3分）函数y=﹣
中的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥0B、x＜0且x≠1
C、x＜0D、x≥0且x≠1
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：
x≥0；
分母不等于0，可知：
x﹣1≠0，即x≠1．
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选D．
点评：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20.（2011贵州毕节，8，3分）函数
中自变量
的取值范围是（）
A．
≥-2B．
≥-2且
≠1C．
≠1D．
≥-2或
≠1
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
函数思想。
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据题意得：
被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选B．
点评：
考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
21.（2011黑龙江牡丹江，2，3分）函数y=
的自变量x取值范围是 x≤3 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
函数
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：
3﹣x≥0，解得x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
3﹣x≥0，解得：
x≤3．
点评：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
22.（2011湖南常德，3，3分）函数
中自变量
的取值范围是_______________.
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．
解答：
解：
根据题意得x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
二、填空题
1.（2011江苏苏州，14，3分）函数
的自变量x的取值范闱是________．
考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
计算题．
分析：
一般地从两个角度考虑：
分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解答：
解：
根据题意得到：
x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为：
x＞1．
点评：
本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：
学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
2.（2011•江苏宿迁，10，3）函数
中，自变量x的取值范围是 ．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：
分母不为0．
解答：
解：
x﹣2≠0，解得x≠2．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0．
3.（2011•南通）函数y＝
中，自变量x的取值范围是
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义即分母不等于0就可以求出x的范围．
解答：
解：
依题意得x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：
x≠1．
点评：
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.（2011江苏无锡，13，2分）在函数
中，自变量x的取值范围是 x≥4 ．
考点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣4≥0，解得x≥4，
则自变量x的取值范围是x≥4．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
5.函数
的定义域是x≤3．
考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
计算题．
分析：
二次根式有意义，被开方数为非负数，即3-x≥0，解不等式即可．
解答：
解：
依题意，得3-x≥0，
解得x≤3．
故答案为：
x≤3．
点评：
本题考查了函数的自变量取值范围的求法．关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不等式．
6.（2011四川广安，13，3分）函数
中自变量
的取值范围是____
考点：
函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件
专题：
变量与函数二次根式
分析：
由二次根式的被开方数为非负数可知
，解得
．
解答：
点评：
函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立．根据函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：
当函数解析式的右边是整式时，自变量的取值范围是全实数．
⑵分式型：
当函数解析式的右边是是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．
⑶偶次根式型：
当函数解析式的右边是是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数．
⑷零次幂或负整数次幂型：
当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零．
7.（2011重庆江津区，14，4分）函数
中x的取值范围是 x＞2 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
由于
是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围．
解答：
解：
∵
是二次根式，同时也是分母，
∴x﹣2＞0，
∴x＞2．
故答案为：
x＞2．
点评：
本题主要考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8.（2008•包头）函数
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠1 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：
x+3≥且x﹣1≠0，解得自变量x的取值范围．
解答：
解：
根据题意得：
x+3≥0且x﹣1≠0，
解得：
x≥﹣3且x≠1．
点评：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9.（2011四川广安，13，3分）函数
中自变量
的取值范围是____
考点：
函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件
专题：
变量与函数二次根式
分析：
由二次根式的被开方数为非负数可知
，解得
．
解答：
点评：
函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立．根据函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：
当函数解析式的右边是整式时，自变量的取值范围是全实数．
⑵分式型：
当函数解析式的右边是是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．
⑶偶次根式型：
当函数解析式的右边是是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数．
⑷零次幂或负整数次幂型：
当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零．
10.（2011邵阳，12，3分）函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
考点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.
专题：
计算题.
分析：
根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．
解答：
解：
根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．
点评：
本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．
11.（2011丽江市中考，3,3分）在函数
中，自变量x的取值范围是x≤1 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
分析：
根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．
解答：
解：
根据题意得：
1﹣x≥0，解得：
x≤1
故答案是：
x≤1
点评：
本题主要考查了函数自变量的范围的确定．
一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.（2011•黔南，15，5分））函数y=
中，自变量x的取值范围是 x＜2 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
由于
是二次根式，同时在分母的位置，由此得到2﹣x是正数，这样就可以确定自变量x的取值范围．
解答：
解：
依题意得
2﹣x＞0，
∴x＜2．
故答案为：
x＜2．
点评：
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.（2011黑龙江省哈尔滨,12，3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
依题意得
x﹣6≠0，
∴x≠6．
故答案为：
x≠6．
点评：
此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.（2011黑龙江省黑河，2，3分）函数
中，自变量x取值范围是 x≥﹣2且x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围。
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：
x≥﹣2且x≠3．
【点评】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15.2011黑龙江鸡西，12，3分）函数y=
中，自变量x的取值范围是.
考点：
函数自变量的取值范围.
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x+2≥0且x﹣3≠0，解得：
x≥﹣2且x≠3．
点评：
函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16.（2011湖北孝感，13，3分）函数y=
中的自变量x的取值范围是
考点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解答：
解：
根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
点评：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
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