第二单元多边形面积的计算.docx
《第二单元多边形面积的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二单元多边形面积的计算.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第二单元多边形面积的计算
第二单元 多边形面积的计算
单元要点分析
教学内容
本单元内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步掌握了图形的平移、旋转方法等基础上进行教学的。
通过这部分内容的学习，一方面能使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算有关的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他图形的面积计算方法，进一步学习“空间与图形”领域的其他内容奠定基础。
本单元教材的编排分四段安排。
第一段：
以长方形面积公式为基础，引导学生应用平移的方法把平行四边形转化成长方形，进而得出平行四边形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。
第二段：
以平行四边形面积公式为基础，引导学生把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，进而得出三角形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。
第三段：
以前两段所掌握的知识为基础，引导学生把梯形转化为平行四边形，进而得出梯形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。
第四段：
回顾与整理，进一步揭示几种多边形面积公式的内在联系，提高运用公式解决简单实际问题的能力。
此外本单元还安排了实践与综合运用《校园的绿化面积》，让学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的价值。
本单元教材的安排有以下几个特点：
1、 按照几种图形面积计算方法的内在联系从易到难安排教学顺序，并注意教学方法上从扶到放，逐步扩大学生探索的空间。
2、 组织学生动手操作，合作交流，经历探索面积公式的过程，让学生在动手实践中发现图形的内在联系，体会计算多边形面积的一般策略。
3、 让学生经历实际操作，建立猜想、归纳、发现和抽象公式的过程，进一步培养和提高学生的推理能力。
教学目标
1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，形成初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的学习情感。
重难点、关键
重点：
理解并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，会正确计算。
难点：
多边形面积公式的推导及公式间内在联系的认识。
关键：
公式的得出建立在学生亲历体验、合作探索的基础之上。
课时划分
1、平行四边形的面积计算…………………1课时
2、三角形的面积计算………………………2课时
3、梯形的面积计算…………………………2课时
4、整理与复习………………………………2课时
5、校园的绿化面积…………………………1课时
第一课时 平行四边形面积的计算
教学内容：
教科书第12—13页平行四边形面积的计算
教学要求：
1、知识目标：
在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、能力目标：
使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步感知转化的思想方法，并培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、情感目标：
学生通过操作等活动，有互相合作、交流、评价的意识。
教学重点：
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学准备：
若干形状大小不一的平行四边形、剪刀、透明方格纸
教学过程
一、复习导入：
1、请学生说出学过的平面图形的名称，师根据学生回答一一出示图形。
2、请学生选一个说说你对它了解些什么？
二、探究新知：
1、教学例1：
（1）看看谁是“火眼金睛”（出示例1中的第1组图）
先问：
下面的两个图形面积相等吗？
接着要求学生先想，再在小组里说一说你是怎样想的，最后组织交流。
（2）出示例1中的第2组图
问：
这一组的两个图形的面积相等吗？
（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。
）
（3）揭示课题：
师：
今天我们就利用这些知识运用转化的数学思想来研究平行四边形的面积计算。
（板书课题：
平行四边形面积的计算）
2、教学例2：
（1）出示一个平行四边形（假设图中一小格的面积是1平方厘米）
师：
你能想办法算出这个平行四边形的面积吗？
学生可能说用数方格的方法，可能说把它转化成长方形，也可能说量出它的底和高用面积计算公式算出它的面积。
如果有学生说出第二种方法，就提问：
你能把它转化成长方形吗？
（说不出第二种，可以引导学生到第二种方法上来）
（2）学生操作，教师巡视指导。
（3）学生交流操作情况
第一种：
①沿着平行四边形的高剪下左（右）边的直角三角形。
②把这个三角形向右（左）平移。
③到斜边重合。
第二种：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左（右）侧的梯形向右（左）平移。
③到斜边重合。
（4）教师根据学生的回答在黑板上进行演示（条件许可的话可借助多媒体演示），问：
得到的两个长方形完全一样吗？
现在你知道平行四边形的面积是多少了吗？
接着提问：
这两种转化的方法有什么相同的地方？
总结出：
它们都是沿着高剪的。
只要沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。
（5）师：
老师父母亲在乡下有一块平行四边形的农田，现在你能用刚才的方法帮老师的父母亲算出它的面积吗？
虽然不能直接用转化的方法来求出它的面积，但是我们可以借助转化的思想来寻求一种更为科学的计算方法，大家愿意一起去探索一下吗？
3、教学例3：
（1）师：
以小组为单位，请大家从信封里任选一个平行四边形，先把它转化成长方形，再求出面积并填写作业纸上的这张表格。
转化成的长方形
平行四边形
长（cm）
宽（cm）
面积
底（cm）
高（cm）
面积
（2）学生操作。
（3）填好后要求学生独立思考：
从这张表中，你可以知道些什么？
老师友情提醒：
哪个小组或哪个同学有困难的，可以到老师这里来领取参考材料。
参考材料：
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
（4）小组讨论。
（5）交流反馈
（6）学生总结，形成下面的板书：
长方形的面积 = 长 ?
/SPAN> 宽
平行四边形的面积 = 底 ?
/SPAN> 高
用字母表示面公式：
S=ah（板书）
三、巩固练习：
1、现在你能想办法算出这块平行四边形农田的面积吗？
为什么要先量出底和高？
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
教师给出数据：
底是50米，高是40米，让学生求出面积。
（请一学生板演）
2、指导完成练一练后增加一题：
两组底和高都标好数据的一个平行四边形，请学生算出面积。
（强调底和高的对应关系）
四、总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
第二课时 三角形面积的计算
（1）
教学内容：
教科书第15～16页的例4、例5和“试一试”“练一练”，第17页的练习三的第1～3题。
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生深入体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程
教学过程：
一、初步感知
1、出示例4，明确题意
图中每个小方格表示1平方厘米。
仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色三角形的面积吗？
先自己想一想，算一算，再在小组里交流你的方法。
2、提问：
为什么可以用“平行四边形的面积?
/SPAN>2”求出每个涂色三角形的面积呢？
相机总结：
每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。
3、揭题：
三角形与平行四边形之间有怎样的联系？
三角形的面积可以怎样计算呢？
这就是今天我们要研究的问题—三角形面积的计算。
（板书课题）
二、自主探索
1、动手操作，填表分析。
（1）、出示例5中的三角形。
①这几个三角形分别是什么三角形？
（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
②根据图中给出的数据，说出每个三角形的底和高分别是多少。
③每人从第127页选一个三角形剪下来，与例5中相应的三角形拼成平行四边形。
（要提醒每个小组注意：
组内所选的三角形三种都要齐全）
教师加强巡视，对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。
④组织讨论：
通过操作，你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点？
进一步明确：
用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
（2）根据要求测量、计算：
拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少？
每个三角形的底、高和面积呢？
（3）汇总数据，填写表格，初步归纳。
①要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。
②提问：
你是怎样算出三角形的面积的？
2、讨论交流，得出公式。
⑴出示讨论题，小组开展讨论。
①拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
⑵全班交流。
两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
因为 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半
所以 三角形的面积 = 底赘喵2
板书如下：
平行四边形的面积 = 底?
高
一半
三角形的面积 = 底 ?
高 ?
2
⑶引导学生用字母表示三角形的面积公式。
⑷让学生看书上的例4、例5，回顾刚才的推导过程，如果还有疑问，可提出讨论。
反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。
三、应用公式
1、指导完成“试一试”。
出示题目，指名读题，学生独立解答。
交流时再说说应用的面积公式。
2、指导完成“练一练”。
第1题先让学生回忆拼的过程，再回答。
第2题看图口答。
两题都要让学生说说自己是怎样想的。
3、完成练习三第1～3题。
第1题口答。
第2题独立练习，要求先想一想面积公式，再列式计算。
交流时，再让学生说说每个三角形的底和高分别是多少，以及计算时为什么要“?
/SPAN>2”。
第3题先让学生独立完成再适当交流。
四、介绍“你知道吗？
”
1、学生自主阅读“你知道吗？
”内容。
2、让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。
五、全课总结
通过今天的学习活动，你学会了什么？
有哪些收获？
第三课时 三角形面积的计算
（2）
教学内容
教科书第17—18页练习三第4—10题及思考题
教学目标
1、使学生进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，并能运用公式解决问题。
2、通过练习，进一步提高学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。
教学过程
一、 口算练习
口答练习三第4题。
说说300?
SPAN>50与44?
SPAN>200怎样算比较简便？
二、指导练习
1、指导完成练习三的第5题。
（1）学生说说自己的想法。
（2）教师小结：
可以通过计算解答，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较得出。
教师追问：
怎样找可以又快又好？
2、指导完成练习三的第6题。
师问：
要使画出的三角形面积是9平方厘米，三角形的底和高的乘积应该是多少？
（18）
在整数范围内，乘积是18的数有几组？
是哪几组？
（1和18，2和9，3和6）每组可以画几个三角形？
学生尝试画3个。
3、指导完成练习三的第7、8题。
学生独立完成，完成后交流，教师讲评。
4、指导完成练习三的第9题。
师问：
测量红领巾的高时，可以怎样量？
（将红领巾对折）
5、指导完成练习三的第10题。
师问：
涂色的三角形与它所在的平行四边形有什么关系？
（等底等高）
它们的面积有怎样的关系？
三、指导完成思考题
师问：
你知道正方形的面积是多少吗？
每一块板的面积和正方形的面积是什么关系？
在小组中说说你的想法。
四、课堂总结。
第四课时 梯形面积的计算
（1）
教学内容
教科书第19页的例6、“试一试”和“练一练”。
教学目标
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、是学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学过程
一、 复习印入
师问：
谁能说出三角形面积公式是怎样推导的？
引入：
今天我们继续应用转化的方法来研究梯形面积的计算。
板书课题：
梯形面积的计算
二、 新课教学
1、 教学例6
（1） 出是示例6
师：
用准备的梯形拼成平行四边形。
（注意：
每小组内每一种梯形都要选到）
（2） 小组操作及交流。
师问：
都拼成平行四边形了吗？
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么关系？
（完全一样）
（3） 测量拼成的平形四边形的数据并计算平行四边形和梯形的面积。
师问：
完成后填入表内并看看自己有什么发现？
学生完成填表并汇报想法。
师追问：
拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（4） 归纳得出
两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上底 下底
平行四边形的高等于梯形的高
因为 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
所以 平行四边形的面积=底赘?
/SPAN>
2倍一半
梯形的面积=（上底 下底）赘喵2
（5）用字母表示梯形的面积公式：
s=（ab）h?
SPAN>2
师问：
想要求出一个梯形的面积，必须知道它的什么条件呢？
2、 完成“试一试”
师问：
你准备怎样列式？
学生独立完成，完成后核对。
三、 巩固练习
1、 指导完成“练一练”的第一题
师问：
说说你是怎么想的？
2、 指导完成“练一练”的第二题。
先说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再让学生独立完成计算。
师追问：
（上底 下底）赘咔蟮氖鞘裁矗课裁匆2呢？
3、 指导完成“练一练”的第3题。
师问：
你是怎样理解“横截面”的意义的？
“横截面”是图上的哪个面的面积？
应该怎样列式呢？
学生地理完成，完成后交流。
四、 课堂总结
通过今天的学习，你又有哪些收获？
你认为转化的方法在数学上应用广泛吗？
第五课时 梯形面积的计算
（2）
教学内容
教科书第21页的练习四。
教学目标
1、 通过练习，使学生进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，并能运用公
熟练、正确地计算梯形的面积。
2、 通过练习，进一步提高学生的分析、综合和解决实际问题的能力。
教学过程
一、 指导练习
1、 完成练习四的第1题。
学生口头回答，并说说为什么用24?
SPAN>2？
师问：
拼成的平行四边形面积与每个梯形面积有什么关系？
2、 指导完成练习四的第2题。
师问：
你能看出哪几个梯形的面积相等吗？
你发现了什么特点？
（每个梯形的高都相等）
在高都相等的情况下，再具备什么条件，它们的面积就一定相等了？
3、 指导完成练习四的第3题。
师问：
右边梯形的高，指的是哪条线段？
（让学生指出）
为什么是这一条？
（直角梯形中与上底、下底垂直的腰的长度就是梯形的高）
学生独立完成，完成后讲评。
4、 指导完成练习四的第4题。
学生独立完成，完成后说说解题思路。
如果学生列出（48）?
SPAN>20，也是可以的，让他说说自己的想法。
5、 指导完成练习四的第5题。
师问：
要求这快地里一共有白菜多少棵，必需先求出什么？
（梯形菜地的面积）
还应注意什么？
（统一单位）
学生用计算器完成。
6、 指导完成练习四的第6题
师：
谁来指一指水渠和拦水坝的横截面分别是图中的哪个部分？
分别是什么形状？
求它们的面积所需要的条件都知道吗？
你能指着图告诉大家吗？
怎样列式呢？
[（24）?
SPAN>2?
SPAN>2 （39）?
SPAN>5?
SPAN>2]
二、 课堂总结
通过这节课的练习，同学们已经能利用梯形的面积公式熟练地解决一些生活中的实际问题了。
同学们在解题过程中要多动脑，看清所求问题，找出必要的条件，计算时还要细心。
第六课时 整理与练习
（1）
教学内容
教科书第22～23页“回顾与整理”及“练习与应用”第1～4题。
教学目标
1、通过复习，使学生对多边形面积的计算方法加以梳理，沟通面积公式之间的内在联系，回正确计算多边形的面积。
2、通过合作交流，培养学生的合作意识。
教学过程
一、 回顾与整理
1、 师问：
我们已经学过哪些平面图形的面积计算？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）
哪些是我们刚学的？
还记得以前学长方形和正方形的面积是怎样推导的吗？
（摆小方块）
本学期所学的多边形面积又是怎样推导的呢？
在小组里说说
2、 小组交流
师提要求：
说说各种图形的面积公式以及推导过程，再用图或表格进行整理。
学生小组交流并汇报。
可能出现的整理方法：
（1） 制表：
图形
面积公式
长方形
S=ab
正方形
S=a?
SPAN>a
平行四边形
S=ah
三角形
S=ah?
SPAN>2
梯形
S=（ab）h?
SPAN>2
（2）画图：
展示学生画的图，并让学生说出想法。
师问：
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程有什么相同的地方？
（都是通过割拼的方法将没有学过的平面图形转化成已学过的平面图形求面积）
二、 练习与应用
1、 指导完成第1题。
让学生先说说想法，教师指出用计算的方法都可以。
师：
观察这四个图形有什么相同点？
（高相等）
长方形与平行四边形比较，哪个面积大？
为什么？
（等底等高）
三角形与平行四边形比呢？
（三角形的面积是平行四边形面积的一半）为什么？
（等底等高）
梯形与平行四边形比呢？
得出s长=s平>s三=s梯
2、 指导完成第2题.
学生独立完成,完成后讲评.
3、 指导完成第3题.
师问:
要求10面小旗需要多少平方厘米的纸,首先要求出什么?
怎样列式?
12?
SPAN>20?
SPAN>2?
SPAN>10
让学生说说每步的意思.
4、 指导完成第4题.
师问:
画一个什么样的平行四边形就能和长方形面积相等?
（等底等高或底和高的乘积是15）
面积相等的三角形底与高的乘积应该是怎样的?
（30）
底和高可以是多少呢?
（5?
SPAN>6或10?
SPAN>3）
梯形上下底的和与高的乘积也应该是多少呢?
（30）
学生独立画出,完成后展示学生作品,师生交流.
三、 课堂总结
本节课对多边形的面积推导公式进行了整理,同学们要在理解的基础上记忆和应用,使我们能熟练地进行多边形面积的计算.
第七课时 校园的绿化面积
教学内容：
第26 — 27页 校园的绿化面积
教学目标：
1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。
12m
2、在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
4
m
教学过程：
10
m
一、想想算算：
1、出示右图，要求学生算出它的面积：
（1）小组交流：
你准备怎样计算？
（2）学生汇报：
15m
①可以看成一个长方形和一个梯形 ②从一个长方形中去掉一个梯形
（3）任选一种方法进行计算：
二、巩固练习：
求下面图形的面积：
6m
2m
6 3m 6
m 2m m
2m
5m 10m
三、画一画：
（第27页画画算算）
学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。
四、实地测量：
（第27页量量算算）
在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。
升级会员 