最新青岛版五四制小学数学三年级下册相遇问题.docx

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最新青岛版五四制小学数学三年级下册相遇问题

快捷的物流运输——解决问题

单元教材分析：

本单元是在学生已经学习了三位数乘两位数的计算和对速度时间路程有了初步感知的基础生进行教学的。

随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。

教材在此基础上构建行程问题的数学模型，并应用这个数学模型引入解决相遇问题。

单元教学目标：

1、借助生活实例，理解速度、时间、路程的概念以及数量关系。

2、运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

3、在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学活动经验。

4、在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

单元教学重难点：

本单元的教学重点是用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建起数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程?

+路程?

=总路程”。

因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难。

课时安排：

4课时

第一课时《速度、时间与路程的关系》

教学目标

1、理解速度、时间、路程的含义，并学会用统一的符号来表示速度。

2、从实际问题中抽象出“速度、时间与路程关系”的模型，并学会用这种关系解决实际问题。

3、在发现、提出问题到分析解决问题的过程中，培养问题解决意识，感受数学来源于生活，体会学习的乐趣。

教学重点:

构建路程模型，并体会路程模型的价值。

教学难点:

自主构建模型的过程。

教学准备:

前置性作业、多媒体课件

教学过程

一、联系旧知，导入新课

师：

同学们，上课前，我们先来看几个二、三年级时经常遇到的问题，看看谁的反应最快？

最先说出答案？

1、小明平均每分钟走80米，小明从家到学校共用7分钟，小明家离学校（米。

2、从聊城到济南共100千米，李叔叔开车从聊城出发用2个小时到济南，李叔叔平均每小时行驶（）千米。

）秒。

）3、小红参加60米短跑比赛，平均每秒跑10米，跑完全程共用（师：

看来这几个问题对大家来说都是小菜一碟，其实这都是我们常见一些行程问题（板书：

行程问题）。

有的同学就问老人，老师，这么简单地问题你还拿出来考我们干什么啊？

今天啊，我们就通过解决类似的问题来总结归纳出一种解决此类问题的方法。

今天，物流公司的一个快递员叔叔也遇到了一些类似的问题，我们一齐来看看。

（出示情境图）

二、合作交流，探究新知师：

骑摩托车的快递员要从车站出发去物流公司拿他要配送的快件，那同学们我们首先找一下他的数学信息并根据信息提一个数学问题。

谁来？

好，请你。

生汇报：

摩托车平均每分钟行驶900米，从车站出发经过8分钟到达物流中心，车站与物流中心相距多少米？

师：

汇报的真完整！

那这个问题谁来列式子解决一下？

生：

900×8=7200（米）师：

恩，式子在这里，那么这三个数分别代表的是什么呢？

接下来请大家结合81页上方的橘色框里的内容自己思考一下。

。

一会咱们找同学汇报。

生自主思考。

生汇报：

预设1：

900是每分钟行驶的米数，8是行驶的时间，7200是一共性的了多少米/是车站到物流中心的距离。

（师课件展示）师：

大家听明白了没有？

（明白）老师非常同意你的想法。

那么还有其他更简洁的表述吗？

生：

速度、时间、路程。

师：

这个回答有点意思。

那你能说一说“速度、时间、路程”在这个题目中具体值得是什么吗？

其他同学可要认真听好了！

生汇报。

师：

900在这里表示是每。

。

。

生：

每分钟行驶的米数。

（师板书：

每分钟行驶的米数）师：

8是行驶时间（师板书行驶时间）7200就是。

。

。

生：

车站到物流中心的距离。

师板书师：

刚才说了有为同学的汇报有点意思，看看谁听他讲解的最认真。

他说摩托车每分钟行驶的米数就是摩托车的？

生：

速度师：

行驶时间就可以叫作？

生：

时间。

师：

车站与物流中心的距离就是摩托车行驶的？

生：

路程。

师：

根据上面这个关系式，我们可以得出速度、时间与路程的什么关系呢？

生：

速度×时间=路程师：

我们得出了速度、时间与路程的关系。

速度很特殊，特殊在哪里呢？

在它的写法、它的单位。

下面我们一摩托车的速度为例，每分钟行驶900米，我们呢可以怎么写？

生汇报：

900米/分。

师讲解“/”的含义。

师：

既然每分钟行驶的米数可以称为速度，除了每分钟，还可以是每什么？

生汇报：

每小时、每秒、每天、每月、每年......生汇报大货车和小火车的速度，师板书。

师总结：

像这样，每分钟行驶或每小时行驶的路程我们在数学上称为“速度”。

师：

刚才我们得出了这样一个关系式，并且对速度有了进一步的认识，这可帮了快递员叔叔一个大忙。

老师认为大家可以做的更棒，所以，老师把题目稍微改了改。

（出示前置性作业4）1、摩托车8分钟行驶了7200米，平均每分钟行驶（）米。

2、从车站到物流中心的距离师7200米，摩托车平均每分钟行驶900米，需要（）分钟到达。

生交流讨论，得出速度、时间与路程的另外两个关系。

生上台汇报。

师板书：

路程÷时间=速度；路程÷速度=时间师总结：

经过大家的共同探究，我们得出了速度、时间与路程的这三个关系。

其实上课前我们做的那三道简单的题目也可以运用这三个关系式解决。

三、巩固练习同学们的大脑都告诉运转了一节课了，下面我们放松一下，老师做个调查。

过山车、电动小火车、水上汽艇。

出示练习题。

生解决并说明利用的是哪个关系式。

四、课堂小结生谈收获。

第二课时《相遇问题》

教学目标

1、借助生活实例，运用模型表演策略帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本特征。

2、结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3、在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题-提出问题-分析问题解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积极解决问题的生活经验，增强学生的数学应用意识及运用只是方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：

用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建数学模型。

教学难点：

理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。

教学准备：

多媒体课件

教学过程

一、创设情境，提出问题

感知情境，收集理解信息。

师：

同学们呢，上节课我们已经知道物流中心车来车往，忙着运输货物。

看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。

（课件展示情境图中除摩托车之外有关大、小货车的信息）。

从图中你了解到了哪些数学信息？

生1：

大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。

生2：

我发现大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，他们呢对着头走。

师：

你很善于观察，发现了图画中的信息。

生3：

他们同时出发，相向而行。

（板书：

同时出发相向而行）生4：

在物流中心相遇。

（板书：

相遇）师：

刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下他们的运动过程呢？

师：

好，你来！

老师当大货车，你当小货车，讲桌上的物流中心就当物流中心，好吧！

师：

同学们，你们现在就是评委，大货车我和小货车xx分别从东、西两城出发，你们说预备我们就准备好，你们说开始，我们就开始走，行吗？

生（齐）：

行！

师：

xx，同学们说预备咱俩就开始走，可以吗？

xx:

可以。

师：

老师站xx那边，有什么问题吗？

生：

应该从两个不同的地方。

师：

哦，大货车从西城出发，小货车从东城出发，我么应该从两个地方出发。

（板书）师：

好！

我们再重新走，我站到西城，xx站到东城。

你们说预备我们就准备好，你们说开始，我们就开始走。

师：

待会儿，同学们仔细观察，这次又会出现什么问题？

生：

老是晚走了。

师：

有问题吗？

生：

应该同时出发。

师：

哦！

对啊，我们两个必须同时出发。

（在“同时出发”下面划横线。

）同学们棒极了，又发现了非常重要的问题。

师：

好，我们改正错误，我们俩从两地同时出发，再走一遍。

有问题吗？

师：

哦！

我们应该面对面走才对。

师：

面对面在我们数学上称之为相对而行，也可以叫做相向而行。

（在“相向而行”下面划线。

）师：

咱们俩就按照各位评委指出来的正确走法再走一遍吧！

师：

这次走得怎么样？

我们同时到达物流中心了，也就是说我们在物流中心——相遇了。

师：

现在请同学们边打手势，边描述大小货车的运动过程。

说给同桌听一听。

（学生同桌互说，教师巡视。

）师：

谁愿意说给大家听一听？

生：

大货车和小货车分别从东西两成同时出发，相向而行，在物流中心相遇。

师：

说的不错。

师：

我们一起看一下它们的运动过程，仔细观察，你还有什么发现？

（课件播放“行驶4小时”）师：

你发现了什么？

生：

行驶了4小时到达物流中心。

师：

观察得很仔细，我们再来看一看，它们是不是行驶了4小时。

师：

怎么样？

是不是行驶了4小时到达物流中心了。

生：

是。

师：

现在请同学们用语言描述一下它们的运动过程。

（学生试说）师：

现在你能完整地描述一下它们的运动过程吗？

生：

大货车和小货车分别从东西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇，大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。

二、提出问题，导入新课师：

同学们看，图中给了我们这么多信息，你们能根据这些信息提出一些数学问题吗？

生：

大货车行驶了多少米？

师：

其实要求大货车行驶了多少千米？

也就是求西城与物流中心相距多少千米。

谁会口头列算式？

生：

65×4。

师：

东城与物流中心相距多少千米？

师：

怎样列算式？

生：

75×4。

师：

还有其他问题吗？

生：

两辆货车一共行驶了多少千米？

师：

其实要求两辆货车一共行驶了多少千米，也就是要求东西两城相距多少千米。

（板书）师：

谁来把问题给大家读一读？

（生读。

）这个问题就是这节课我们要研究解决的——相遇问题。

（板书课题：

相遇问题）

三、探究方法，构建模型

运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。

师：

这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。

现在请让同学们用自己喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。

开始！

（学生独立完成，教师巡视）师：

现在请同学们小组交流你们组内出现了几种不同的方法，组长注意作好记录，我们看哪个组的方法多。

开始！

（生活动，师指导）师：

谁愿意代表你们小组和大家交流一下。

生1：

我们组有3种方法，一种是把信息和问题按照顺序写了下来。

师：

它们组用的这种方法，我们数学上称之为摘录法。

生1：

我们组还画了一个表。

生：

这种方法我们称之为表格法。

生1：

还有一种是画图。

师：

有问题需要问问他们吗？

师：

好！

我们鼓掌通过它们组的3种方法。

生2：

我们组还用了“摆一摆”的方法，先摆大货车4小时行驶的路程，再摆小货车4小时行驶的路程，合起来就是一共行驶的路程。

也可以这样摆，先摆大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时就有这样的4段。

生3：

我们画了一个这样的图。

师：

知道他们组用的这种整理信息的方法叫什么方法吗？

他们已经画出了线段图的雏形，在以后的学习中线段图经常帮我们分析题意，理解题意。

线段图的用处非常大。

线面老师画一个标准的线段图，请同学们看黑板。

（教师边讲画线段图的要领，边板画。

）这样我们就把已知信息和问题都在线段图上整理出来了。

2、独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。

师：

好，同学们，现在你们能根据我们分析的过程解决这个问题吗？

在练习本上动手试一试。

师：

谁愿意与大家交流交流想法。

生1:

65×4+75×4=560（千米）师：

你是怎么想的？

生1：

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把他们加起来就是总路程。

生2：

（65+75）×4，先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

3、分析比较法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。

师：

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把他们加起来就是总路程。

也就是大货车行驶的路程加上——生：

加上小货车行驶的路程等于总路程。

师：

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是速度和乘——生：

时间等于总路程。

师：

请大家看屏幕，我们一起梳理一下第二种解法的分析思路。

（课件演示）师：

刚才我们通过动手、动脑，用多种方法解决了大货车、小货车行驶的问题，你能用我们这节课学到的知识解决生活中的实际问题吗？

生：

能。

四、应用模型，解决问题1、基本练习，巩固新知

（1）小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。

他们两家相距多少米？

（2）两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米。

甲、乙两地间的路程是多少千米？

（先画图整理条件和问题，再解答）2、拓展练习，揭示本质师：

生活中，除了走路能相遇，还有一些相遇的例子——引出工程问题。

（课件出示）学生独立完成，集体纠正。

师：

像工人修路、开隧道，农民挖水渠，这样的问题是我们以后要研究的工程问题，工程问题也能用相遇问题的方法解决。

这类问题的数量关系是：

工效和×工作时间=工作总量3、发展练习，灵活运用师：

相遇问题的类型还有很多，比如相背而行。

请同学们看：

甲乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。

甲工程队每天铺设管道140米，乙工程队每天铺设管道150米。

5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？

师：

相遇问题的例子在我们生活中还有许多许多，希望同学们善于用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题、解决问题。

请感兴趣的同学下课解决这个问题。

五、引导总结，构建网络师谈话：

同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你们有什么收获？

生谈收获。

板书设计：

相遇问题

第三课时《速度、时间与路程的关系练习》

教学目标

1、通过练习，加深对路程、时间与速度之间关系的认识。

2、能熟练根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题。

3、进一步体会数学知识与现实生活的密切联系。

教学重点：

加深对路程、时间与速度之间的关系认识。

教学难点：

解决生活中简单的问题。

教学准备：

小黑板

教学过程

一、复习引入师：

上节课学到什么？

生谈想法。

师板书如下：

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间师强调指出：

在以上三个数量关系中，我们只要记住其中一个关系式（如：

速度=路程÷时间），就容易推导出其他两个。

（让学生把上面的式子边理解边自己读两遍）

二、巩固复习

（一）判断。

（对的在括号里打√，错的在括号里打×）1、一列火车的行驶速度师110千米/时。

“110千米/时”表示这列火车每时行驶110千米。

（））2、速度÷时间=路程。

（3、飞机飞行速度为12千米/分，汽车行驶速度为80千米/时，所以汽车速度比飞机速度快。

（

（二）填空）小明骑电动自行车速度为20千米/小时，从家底到异地需要4小时。

1、20×4表示（2、80÷4表示（3、80÷40表示（

三、巩固练习1、课本自主练习第1题。

教师说明本节课练习内容和练习目的，让学生了解路程、速度、时间与因数、因数、积之间的关系，并板书。

2、指导练习课本自主练习第2题。

先让学生观察本题线段图，指名说一说从图中获得那些信息（小方每分钟走70米，走了6分钟到少年宫；小丽每分钟走60米，走了6分钟到少年宫），然后让学生独立解决问题，在此基础上教师组织学生进行全班交流。

参考方法：

（1）70×6+60×6=780（米）

（2）（70+60）×6=780（米）3、生自主探究自主练习第3题。

线段图示意。

（必须掌握）参考方法：

（1）110×5+100×5=1050（千米）

（2）（110+100）×5=1050（千米）4、自主练习第4题。

归一问题。

生自主探究后汇报方法。

参考方法：

（1）240÷2×12=1440（千米）

（2）240×（12÷2）=1440（千米）

四、课堂小结生谈收获。

第四课时《速度、时间与路程的关系练习》

教学目标

1、巩固速度、时间、路程的含义和之间的关系，会解决相关的实际问题。

2、会把不同的速度改写成简写形式、把简写的形式改写成原意。

3、会根据乘法的意义分析速度×时间=路程的原理，会解决与速度、时间、路程有关的应用题。

教学重点：

根据速度、时间、路程的数学意义解决实际问题的方法

教学难点：

分析问题全过程表述不完整，学困生会比较难。

教学过程

一、课前准备同学们，我们学习了三个数学概念：

速度、时间、路程。

看看你学得怎么样。

用线段图画出下面的条件：

（1）速度：

50千米/小时，时间：

4小时；路程：

200千米。

因为速度是50千米/小时，也就是表示（（段要画（千米。

（2）速度：

30米/分钟，时间：

5分钟，路程：

150米。

因为速度是30米/分钟，也就是表示（因为时间是5分钟，表示走了（），所以每份线段表示（）个30米，所以线段要画（）米。

）；）份；）；因为时间是4小时，表示走了（），所以每份线段表示）个50千米，所以线））份；因为总路程是200千米，所以所有线段的总长表示（因为总路程是150米，所以所有线段的总长表示（（3）速度：

12米/秒，时间：

6秒，路程：

72米。

因为速度是12米/秒，也就是表示（（）；因为时间是6秒，表示走了（），所以每份线段表示）个12米，所以线段要画（）米。

）份；因为总路程是72米，所以所有线段的总长表示（2、请你编一道与速度、时间、路程有关的实际问题，上课时考考其他组的同学。

二、课堂学习

1、交流课前准备情况，并选出一道题，分析了解题过程和结果后，准备考其他组的同学。

2、汇报并组间互考，按昨天分析问题的要求完整回答。

（划出重点词句，根据题目中的什么怎样画线段图、也就是求什么，用什么法计算，数量关系是什么，列式计算）教师板书：

速度时间路程（下面对应着写上学生所列的算式，为后面观察关系铺垫）

3、选择其中的一道题要求全班会将过程完整复述（好生帮差生，教师抽查差生，检验好生的指导效果）

4、教师准备的题目（根据学生堂上互考的情况酌情出示）

（1）声音传播的速度是340米/秒，3秒钟传播多少米？

（2）蝴蝶飞行的速度是500米/分钟，它飞行5分钟一共飞行多少米？

（3）小红爸爸从家里开车到单位，20分钟到达。

他的速度是600米/分钟，小红家离爸爸单位有多远？

要求：

画线段图并解释每段的涵义、分析也就是求什么（几个几），再说出公式，列式计算。

5、稍难题。

要求：

先画图，解释图意，用乘法的意义分析数量关系，列式计算。

（1）爸爸开车去从化奶奶家，去时用了3小时，回来时用了2小时。

如果去时的速度是44千米/时，回来的速度是多少？

爸爸家到奶奶家有多远？

（2）小明从家出发，到购书中心时一共走了5分钟，后来坐车坐了10分钟到达体育学院。

如果他走路速度是30米/分钟，坐车的速度是250米/分钟，小明家离体育学院有多远？

（3）一辆摩托车的速度是40千米/时，一辆跑车的速度是摩托车的3倍，跑车的速度是多少？

如果跑车开5小时，能行驶多少千米？

三、课堂小结。

我们遇到与人行、车行有关的题目时，速度在线段中就是每一份的长度，时间就是有这样的几份，路程就是合起来的总和。

所以求路程可以用速度×时间=路程的方法。

如果反过来，求时间也就可以怎样？

求速度呢？