扬州中学教育集团树人学校届九年级第二次模拟考试数学试题含答案.docx
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扬州中学教育集团树人学校届九年级第二次模拟考试数学试题含答案
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷
数学2019.05
说明：
1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中
，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列命题中错误的是（）
A．﹣1的平方是1B．﹣1的倒数是1C．﹣1的相反数是1D．﹣1的绝对值是1
2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（）
ABCD
3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a﹣1的是（）
A．a2﹣1B．a2﹣aC．a2﹣a﹣2D．a4﹣1
4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）
A．3B．4C．5D．6
5．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）
E
.
A．∠1=2∠2B．∠1=3∠2C．∠1+∠2=180°D．∠1+2∠2=180°
2
6．如图，若△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C以2cm/s的速度匀速运动，则线段AP的中点Q运动的速度为（）
A．1cm/sB．2cm/sC．3cm/sD．4cm/s
7．如图，已知△ABC内接于半径为5的⊙O，OD⊥AC于点D，若E是BC的中点，OD=3，则tan∠DEC=（）
A．
B．
C．
D．
8.若2019
个数
、
、
、…、
满足下列条件：
，
，
，…，
，则
…
=（）
A．－5040B．－5045 C．－5047 D．－5051
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为▲平方公里．
10．当m＝ ▲ 时，解分式方程
时会产生增根．
11．一元二次方程
的解为▲．
12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：
cm）是：
183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差
会▲．（填“变大”、“不变”、“变小”）
M
13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2=▲°．
14．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片⊙O上剪出一个圆心角为6
0°的扇形（点A，B，C在⊙O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是▲cm．
15．如图，在5×6的网格中，⊙M的圆心M的坐标为（3,2），点A、B、C的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB交⊙M于点D，连接DM并延长交⊙M于点E，连接AE，
则sin∠AED=▲．
16．若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y=a（x+2）2+h的图像上，则m的值为▲．
第18题图
17．如果一个函数的图像关于
轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：
①
，②
，③
，④
，⑤
中的偶函数是▲（填序号）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B在x轴的
负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，点M是
线段AB′的中点，若反比例函数
（k≠0）的图像恰好
经过点B′、M，则k=▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）化简：
20.（本题满分8分）解不等式组
并求出所有整数解的和．
21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：
分数段（x分）
x≤10
11≤x≤15
16≤x≤20
21≤
x≤25
26≤x≤30
人数
10
15
35
112
128
（1）本次抽样调查共抽取了▲名学生；
（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角
为▲°；
（3）学生口语模拟考试成绩的众数▲落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）
（4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为▲人．
22.（本题满分8分）学校九
（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A、B两个体育特招班．
（1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是▲；
（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．
23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔，
收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个
记录是否有错误？
说明理由．
24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD先过点A的直线l1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线l1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线l2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．
（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．
（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．
Q
25.（本题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB＝10，⊙C与AB相切于点D，延长AC到点E，使CE＝AC，连接EB．过点E作BE的垂线，交⊙C于点P、Q，交BA的延长线于点F．
（1）求AD的长；
（2）求证：
EB与⊙C相切；
（3）求线段PQ的长．
26.（本题满分10分）“亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：
生产成本价（元/吨）
出厂价（元/吨）
排污处理费（元/吨）
甲种塑料
800
2100
200
乙种塑料
1100
2400
100
种
注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．
注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.
（1
）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；
（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量
（吨）与销售价
（百元）满足一次函数
，营销利润为
（百元）．
①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；
②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？
27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P（m，n）和点Q（km+n，k2m+kn），其中k为常数，我们把点Q
叫做点P的k倍随点．例如：
点A（1，3）的2倍随点B的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B的坐标为（5，10）．
（1）点C（﹣2，0）的3倍随点D的坐标为 ▲；
若点E（0，n）的k倍随点F的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲，n= ▲；
（2）已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点G在x轴上，若点H是点G的k倍随点，
△GHO是等腰直角三角形，求k的值；
（3）若反比例函数
图像上的点M的横坐标为﹣1，且点M的k倍随点N也在反比例函数
的图像上，求k的值．
28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为
cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．
（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中，
①线段DH的最大值是▲；
②求点H经过路线的长度．
G
备用图
扬州树人学校第二次模拟考试数学2019.05
参考答案及评分建议
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
C
C
A
A
B
C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．311．X1=0,x2=312．变小13．112
14．
15．0.816．－117．③④18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：
（1）原式=
……………………………4分
（2）原式=
……………………………4分
20．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
……………………………4分
原不等式组的解集是
……………………………2分
则原不等式组的整数解是
所有整数解的和是：
．……………………………2分
21．解：
（1）300；……………………………2分
（2）12；……………………………2分
（3）不会；……………………………2分
（4）2560．
……………………………2分
22.解：
（1）
；……………………3分
（2）
．………………………5分
23．解：
这个记录有误．
………………………1分
设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．
根据题意，得
，解得
……………………7分
不符合实际
情况．
……………………2分
（注：
若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）
24．
（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，
∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，
∴∠AD′H=∠AD′B，
∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，
∴∠AD′H=30°．………………………5分
（2）结论：
△AEF是等腰直角三角形．
理由：
如图2中，连接DD′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，
∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，
∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，
∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，
∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠
AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，
∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，
∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分
25．解：
（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB＝5，∴△ACD∽△ABC，
∴AD=1.8；…………………………3分
（2）过圆心C作CH⊥BE于点H，∵∠ACB=90°，CE＝AC，∴BE＝BA，
∴CH=CD，∴EB与⊙C相切；…………………………3分
（3）过圆心C作CG⊥MN于点G，连接CN，
∵EF⊥EB，CH⊥BE，∴四边形CHEG是矩形，∴CG=EH=AD=1.8
∵CN=CD=2.4，∴GN=
，∴MN=
…………………………4分
26．解：
（1）设该厂每月生产甲种塑
料x吨，则生产乙种塑料为（700－x）吨，根据题意得：
该厂每月生产利润
∵甲、乙塑料均不超过400吨∴x≤400700－x≤400∴300≤x≤400
∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元……………4分
（2）①
∴当m=51百元/吨时，最大利润为9000百元……………3分
②∵21≤m≤42∴当销售价m=42百元/吨时，
销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元……………3分
27．解：
（1）（－6，－18）；
k=4n=－2；……………………4分
（2）k=±1；……………………4分
（3）k=±0.5．……………………4分
28．解：
（1）DE＝BG，DE⊥BG，……………………2分
理由略……………………3分
（2）①由
（1）知，∠EHG＝90°＝∠C，∴点H是正方形ABCD的外接圆上，
∴DH是正方形ABCD的外接圆的弦，
∴DH最大就是正方形ABCD的外接圆的直径BD＝2cm；……………3分
②如图2，作出正方形AEFG的外接圆，
连接OC'，OC，FC，FC'，由
（1）知，∠EHG＝90°＝∠EFG，
∴点H在正方形AEFG的外接圆⊙O上，点H的运动轨迹是如图2的
，
（即：
点D，B，E在同一条线上时，和点G，D'，B'在同一条线上时，）
∴当∠AGH越大，
越长，
即：
GH⊥AB时，∠AGH最大，
∵正方形AEFG的边长是2，
∴OA＝OB＝
，
∵AB＝
，∴OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，
同理：
∠AOD'＝60°，∴∠BOD'＝120°
∴点H经过路线的长度为
•2π•
＝
π（cm）．……………4分
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