安徽省初中学业水平模拟测试数学试题一及答案.docx
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安徽省初中学业水平模拟测试数学试题一及答案
2021年安徽省初中学业水平模拟测试
（一）
（时间:
120分钟 满分:
150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
1.-2020的绝对值是（）
A.-2020B.2020
C.±2020D.-
2.2019年末,全国农村贫困人口减少1109万人.其中1109万用科学记数法表示为（）
A.11.09×106B.1.109×106C.1.109×107D.0.1109×108
3.下列运算正确的是（）
A.x3+x2=x5B.（-x-1）2=x2-2x+1
C.x2·x3=x6D.（xy3）2=x2y6
4.将一个机器零件按如图方式摆放,则它的俯视图为（）
5.下列因式分解正确的是（）
A.-x2y+4xy=-xy（x+4）B.3x-6y+3=3（x-2y）
C.9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）D.x2-x+=
x-
2
6.为促进棚户区改造,圆百姓安居梦,2019年1月份某省政府投入专项资金a亿元,2月份投入专项资金比1月份增长8%,3月份投入专项资金比2月份增长10%,若2019年3月份省政府共投入资金b亿元,则b与a之间满足的关系是（）
A.b=（1+8%+10%）aB.b=（1-8%）（1-10%）a
C.a=（1+8%）（1+10%）bD.b=（1+8%）（1+10%）a
7.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为（）
A.0或4B.4或8
C.0D.4
8.3月初,疫情缓解期间,某企业为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
甲
2
3
4
8
8
乙
2
6
7
7
8
关于以上数据,下列说法正确的是（）
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
9.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH,则下列结论中不正确的是（）
A.GF⊥FHB.GF=EH
C.EF与AC互相平分D.EG=FH
10.如图,在△ABC中,AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合,点N不与点C重合）,且MN=BC,MD⊥BC交AB于点D,NE⊥BC交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,设BM=x,△BMD的面积减去△CNE的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.不等式≥-1的解集是.
12.如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=5,CD=8,则AE=.
13.如图所示,点C在反比例函数y=（x>0）的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A,B,且AB=BC,已知△AOB的面积为1,则k的值为.
第12题图第13题图第14题图
14.如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B分别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为.
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.计算:
-1-+（π-3.14）0.
16.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:
山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?
译文为:
假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
请你解答.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点.
（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法,保留作图痕迹）;
（2）在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△AB'C',请画出△AB'C'.
18.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
（1）填空:
∠BAC=度,∠C=度;
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.观察以下等式:
第1个等式:
=1,
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题:
（1）写出第6个等式:
.
（2）写出你猜想的第n个等式:
（用含n的式子表示）,并证明其正确性.
20.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于P,连接AC.
（1）求证:
AB=AP;
（2）当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.
六、（本题满分12分）
21.为了丰富校园文化,促进学生全面发展.某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.
（1）求参加本次比赛的学生人数;
（2）求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数
;
（3）已知A等级的4名学生中有2名男生,2名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.
七、（本题满分12分）
22.抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点（A点在B点的左侧）,抛物线的对称轴为直线x=-1,其中点A的坐标为（-3,0）.
（1）求点B的坐标;
（2）已知C为抛物线与y轴的交点,设点Q是线段AC上的动点,过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
八、（本题满分14分）
23.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,连接DC,点M,N分别为DE,BC的中点.
（1）如图①,若点P为DC的中点,连接MN,PM,PN.
①求证:
PM=PN;
②求证:
△ADE∽△PNM.
（2）如图②,若点D在BA的延长线上,点P为EC的中点,求的值.
图① 图②
参考答案
1.B2.C3.D4.B5.C6.D
7.D解析∵关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,∴k≠0,Δ=（-2k）2-4×k×4=0,解得k=4.
8.C
9.A解连接EF交BD于点O,在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵E,F分别是AD,BC边的中点,∴DE=BF,又DH=BG,∴△DEH≌△BFG（SAS）,∴∠DHE=∠FGB,EH=FG,故B项正确,∴∠EHG=∠HGF,∴EH∥GF,∴四边形EHFG为平行四边形,∴GE=FH,故D项正确,∵AE=BF=BC,AD∥BC,∴四边形AEFB为平行四边形,∴EF∥AB,∵E为AD的中点,∴O为BD中点,由平行四边形中对角线互相平分可知,点O为EF和AC的中点,故C项正确,由已知条件无法证得四边形EHGF为矩形,故∠GFH不是90度,∴A项不正确.
10.A解析过点A作AH⊥BC,交BC于点H,则BH=HC=BC,设a=BC,∠B=∠C=α,则MN=a,CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x,DM=BM·tanB=xtanα,AH=BH·tanB=atanα,EN=CN·tanC=（a-x）tanα,y=S△BMD-S△CNE=（BM·DM-CN·EN）=（2x-a）=a·tanα·x-,其中a·tanα,均为常数,故上述函数为一次函数.
11.x≤3
12.3
13.4解析设点A的坐标为（-a,0）,∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,∴点C
a,
∴点B的坐标为
0,
∴·a·=1,解得k=4.
14.2或解析①当OA=OC时,∵∠ACB=∠AOB=90°,AB=AB,∴△ACB≌△AOB（HL）,∴BC=BO,∴AB垂直平分线段OC,∵∠ACB=∠AOB=90°,∴A,O,B,C四点共圆,∴∠CAB=∠COB=30°,∴∠AOC=60°,∵AC=OA=,∴△AOC是等边三角形,∴OC=AC=.②当四边形AOBC是矩形时,此时AB平分OC,∴OC=AB=2,综上所述,满足条件的OC的值为或2.
15.解原式=2-2+1=2-4+1=-1.
16.解设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据题意得解得答:
每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.
17.解
（1）如图所示,AD即为所求;
（2）如图所示,△AB'C'即为所求.
18.解
（1）由题意得:
∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,故答案为:
30,45.
（2）∵BP⊥AC,∴∠BPA=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,∵∠BAC=30°,∴PA=BP,∵PA+PC=AC,∴BP+BP=10,解得BP=5-5,即观测站B到AC的距离BP为（5-5）海里.
19.解
（1）第6个等式为:
.
（2）,
证明:
∵左边=右边,∴等式成立.
20.
（1）证明∵C为的中点,∴,∴∠BAC=∠CAP,∵AB是直径,∴∠ACB=∠ACP=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,∴∠ABC=∠P,∴AB=AP.
（2）解如图,连接BD.
∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDP=90°,∵AB=AP=10,DP=2,∴AD=10-2=8,
∴BD==6,∴PB==2.
∵AB=AP,AC⊥BP,∴BC=CP=PB=,∴CP=.
21.解
（1）参加本次比赛的学生有4÷8%=50人.
（2）B等级的学生共有50-（4+20+8+2）=16人,则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数为×360°=115.2°.
（3）列表如下:
男
男
女
女
男
（男,男）
（女,男）
（女,男）
男
（男,男）
（女,男）
（女,男）
女
（男,女）
（男,女）
（女,女）
女
（男,女）
（男,女）
（女,女）
得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率为.
22.解
（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,∴A,B两点关于直线x=-1对称.∵点A的坐标为（-3,0）,∴点B的坐标为（1,0）.
（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,∴=-1,解得b=2.将B（1,0）代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0,-3）,
设直线AC的解析式为y=kx+t（k≠0）将A（-3,0）,C（0,-3）代入,得解得即直线AC的解析式为y=-x-3.
设Q点坐标为（x,-x-3）（-3≤x≤0）,则D点坐标为（x,x2+2x-3）,QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-
x+
2+,
∴当x=-时,QD有最大值.
23.
（1）证明①∵点P,N分别是CD,BC的中点,
∴PN∥BD,PN=BD.
∵点P,M分别是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE.
∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN.
②∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,
∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA.
∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°.
∴∠MPN=∠BAC=90°.
又由①知PM=PN,∴△PMN为等腰直角三角形.
又△ADE为等腰直角三角形,∴△ADE∽△PNM.
（2）解
如图,连接BE,
∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴△ABE≌△ACD（SAS）,
∴BE=DC,∠BEA=∠ADC.
∵点M,N,P分别为DE,BC,EC的中点,
∴MP=DC,NP=BE,∴MP=NP.
∵PN∥BE,PM∥DC,∴∠NPA=∠BEA=∠ADC,∠MPA=∠DCA.
∴∠NPM=∠NPA+∠APM=∠ADC+∠ACD=90°,
∴△MPN为等腰直角三角形,∴.
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