安徽省2017年中考数学模拟试卷及答案解析Word格式.doc

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②n=﹣2m；

③S△BOQ=﹣b，则正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现3千万年误差一秒的超高精准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响．其中3千万用科学记数法表示为　　．

12．计算；

2﹣|1﹣|=　　．

13．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°

，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=　　．

14．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，给出下列判断：

①若△AEF是等边三角形，则∠B=60°

，②若∠B=60°

，则△AEF是等边三角形，③若AE=AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE=AF，其中，结论正确的是　　（只需填写正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共2小题，共16分）

15．当a=﹣时，求代数式﹣×

的值．

16．如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为2，丁的直角边长为a（a＜2），求a的值．

四、解答题（本大题共2小题，共16分）

17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）尺规作图；

在y轴上确定一个点P，使PA=PB（要求保留作图痕迹）；

（2）请以A、B、C为其中三个顶点画平行四边形（只需画一个即可）；

（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°

，画出图形，直接写出点A的对应点的坐标．

18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：

2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°

，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．

（参考数据：

sin42°

≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°

≈0.90）

五、解答题（本大题共2小题，共20分）

19．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；

塑料象棋

玻璃象棋

总价（元）

第一次（盒）

1

3

26

第二次（盒）

2

29

（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？

（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

20．如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：

AC平分∠DAB．

（2）设AD交⊙O于点M，当∠B=60°

时，求弧AM的长．

六、解答题

21．课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：

A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　；

其中A类女生有　　名，D类学生有　　名；

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

22．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．

AB=GD；

（2）如图2，当CG=EG时，求的值．

23．在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B（2，﹣2）．

（1）该抛物线的对称轴为直线　　，若点（﹣3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则m　　n（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；

（3）设点C的坐标为（﹣3，﹣4），点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷

（2）

参考答案与试题解析

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的定义求解即可．

【解答】解：

﹣π是无理数，

故选：

D．

【考点】同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；

幂的乘方，底数不变指数相乘；

同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；

C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；

D、系数相加字母及指数不变，故D不符合题意；

B．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

从上往下看，易得一个长方形．

故选D．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，得出∠2=∠3，根据平行线的性质，得出∠1+∠3=180°

，即可得到∠3=75°

，进而得到∠2的度数．

∵练习本的横隔线相互平行，

∴∠2=∠3，

∵b∥a，

∴∠1+∠3=180°

，

又∵∠1=105°

∴∠3=75°

即∠2=75°

【考点】解一元一次不等式组；

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．

∵解不等式①得：

x＞2，

解不等式②得：

x≤3，

∴不等式组的解集为2＜x≤3，

在数轴上表示为：

故选A．

【考点】圆的认识；

线段的性质：

两点之间线段最短；

垂线段最短；

三角形的稳定性．

【分析】A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；

B、根据三角形的稳定性进行判断；

C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；

D、根据圆的有关性质进行解答．

A、建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理，故本选项符合题意；

B、修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理，故本选项不符合题意；

C、测量跳远成绩的依据是垂线段最短，故本选项不符合题意；

D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，故本选项不符合题意；

A．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案．

∵第一个菱形需要5根火柴棍，再每增加一个菱形就增加2根火柴棒，

∴有n个菱形，则需要2n+3根火柴棍；

故选C．

【考点】方差；

频数（率）分布表；

加权平均数；

中位数；

众数．

【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．

∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a=15，

∴频数之和为6+9+15=30，

则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即=13.5，

∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变，

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1＜0；

k2＜0；

可判断①；

把A（﹣2，m）、B（1，n）代入可判断②；

令x=0，则y=b，可得Q（0，b），利用三角形的面积公式可判断③．

由图象知，

∵直线y=k1x+b的图象在二，四象限，

∴k1＜0；

∵y=的图象在二、四象限，

∴k2＜0，

∴k1+k2＜0，

∴①错误；

∵A（﹣2，m），B（1，n）两点在y=的图象上，

∴k2=xy=﹣2m=n，

∴②正确；

令x=0，则y=b，

∴Q（0，b），

则S△BOQ=，

∴③正确．

综上所述，正确的选项②③，

故选B．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．

过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，

则AP=2x，

当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，

则y=AD•PD==，（0≤x≤2），

当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×

=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，

则△ABC边上的高是：

AC•sin60°

=4×

=2，

∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP

=﹣=（2＜x≤4），

11．天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现3千万年误差一秒的超高精准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响．其中3千万用科学记数法表示为　3×

107　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3千万=3×

107，

故答案为：

3×

107．

2﹣|1﹣|=　3+1　．

【考点】实数的性质．

【分析】根据实数的运算，可得答案．

原式=4﹣（﹣1）=4﹣+1=3+1，

3+1．

，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=　3　．

【考点】垂径定理；

解直角三角形．

【分析】连接CD；

在Rt△AOB中，已知OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC﹣AB即可得解．

连接CD；

Rt△AOB中，∠A=30°

，OB=3，则AB=6，OA=3；

在Rt△ACD中，∠A=30°

，AD=2OA=6，

则AC=cos30°

×

=×

=9，

则BC=AC﹣AB=9﹣6=3．

故答案是：

3．

，则△AEF是等边三角形，③若AE=AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE=AF，其中，结论正确的是　①③④　（只需填写正确结论的序号）．

【考点】菱形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的判定与性质；

平行四边形的性质．

【分析】①由等边三角形的性质得出∠EAF=60°

，AE=AF，求出∠C=120°

，由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠C=∠BAD=120°

，得出∠B=180°

﹣∠C=60°

，①正确；

②由平行四边形的性质得出∠D=∠B=60°

，求出∠BAE=∠DAF=30°

，得出∠EAF=120°

﹣30°

=60°

，但是AE不一定等于AF，②错误；

③由平行四边形的面积得出BC•AE=CD•AF，得出BC=CD，证出平行四边形ABCD是菱形，③正确；

④由菱形的性质得出BC=CD，由面积得出BC•AE=CD•AF，得出AE=AF，④正确；

即可得出结论．

①∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF=60°

，AE=AF，

又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠C=120°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠C=∠BAD=120°

∴∠B=180°

，故①正确；

②∵∠D=∠B=60°

∴∠BAE=∠DAF=90°

﹣60°

=30°

∴∠EAF=120°

但是AE不一定等于AF，故②错误；

③若AE=AF，则BC•AE=CD•AF，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故③正确；

④若平行四边形ABCD是菱形，

则BC=CD，

∴BC•AE=CD•AF，

∴AE=AF，故④正确；

①③④．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

﹣×

=

=a（a+2）

=a2+2a，

当a=﹣时，原式==．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设丁的直角边长为a（a＜2），表示出其它，再用面积建立方程即可．

依题意得：

2a+2a=×

22+a2，

4a=2+a2，

∴a2﹣8a+4=0，

∴a=4±

2，

∵4+2＞2，不合题意舍，

4﹣2＜2，合题意，

∴a=4﹣2．

【考点】作图﹣旋转变换；

线段垂直平分线的性质；

【分析】

（1）作线段AB中垂线，中垂线与y轴的交点即为所求作点；

（2）以AB、AC为边作平行四边形即可得；

（3）作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°

所得对应点，首尾顺次相连即可得．

（1）如图，点P即为所求作的点；

（2）如图，▱ABCD即为所求作四边形；

（3）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，点A′（3，2）．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：

2.4，

∴．

设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．

∵AB=13米，

∴k=1，

∴BD=5米，AD=12米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×

0.90≈10.8米，

∴BC≈5.8米．

答：

二楼的层高BC约为5.8米．

【考点】一元一次不等式的应用；

二元一次方程组的应用．

（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，题中的两个等量关系：

1盒塑料象棋的费用+3盒玻璃象棋的费用=26；

3盒塑料象棋的费用+2盒玻璃象棋的费用=29；

（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×

（50﹣m）+7m=2m+250．根据一次函数的性质和50﹣m≤3m来求m的值即可．

（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，

依题意得，，

解得，

（5+7）×

5=60（元），

所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；

（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，

依题意得w=5×

（50﹣m）+7m=2m+250．

所以当m取最小值时w有最小值，

因为50﹣m≤3m，

解得m≥12.5，

而m为正整数，

所以当m=13时，w最小=2×

13+250=276，此时50﹣13=37．

所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．

【考点】切线的性质；

弧长的计算．

（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．

【解答】

（1）证明：

连接OC，

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）解：

连接BM、OM，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AMB=90°

，∠ACB=90°

∵∠ABC=60°

∴∠CAB=30°

∴∠DAB=2×

30°

∴∠MBA=30°

∴∠MOA=60°

∴弧AM的长为：

=2π．

（1）本次调查的样本容量是　20　；

其中A类女生有　2　名，D类学生有　2　名；

【考点】列表法与树状图法；

总体、个